Глава 4. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

§ 15. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ; ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Периодическими процессами называются такие изменения состояния системы, при которых она многократно, через некоторые промежутки времени, возвращается в одно и то же состояние. Простейшее периодическое движение — это вращение тел; к ним относятся также многократно повторяющиеся движения тел по любым замкнутым кривым, например движения планет по эллиптическим орбитам и т. д. Периодическими процессами являются также колебательные процессы, когда система последовательно отклоняется от своего положения равновесия - то в одну, то в противоположную сторону. Простейшим примером колебательного движения является движение точечной массы ту подвешенной на нити или пружине, около положения равновесия — точки О (рис. 1.36).

Периодические процессы характеризуются последовательностью состояний, через которые проходит система в течение одного периода. Если эта последовательность точно повторяется через равные промежутки времени, то колебания называются незатухающими. При нарастающих или затухающих колебаниях периодически повторяются только определенные состояния системы, например прохождение колеблющегося тела через положение равновесия и т. п.

Среди множества различных незатухающих колебаний простейшим является гармоническое колебательное движение, описываемое функцией синуса или косинуса:

где колеблющаяся величина (смещение, скорость, сила время, и некоторые постоянные величины. Величина называется амплитудой, аргумент синуса или косинуса фазой колебания, а величина начальной фазой. фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Начальная фаза определяет значение х в начальный момент времени: для синусоидального колебания при Если, изучая колебательное движение, начинать - отсчет времени при то окажется равным нулю.

Рис. 1.37

Рис. 1.36

Во всех случаях, когда рассматривается одно колебание, можно выбрать начало отсчета времени так, чтобы однако при одновременном существовании нескольких колебаний (например, при сложении колебаний) начальные фазы каждого колебания отличаются друг от друга и лишь в частных случаях эти фазы могут одновременно равняться нулю.

Рис. 1.38

Формула (4.1) описывает гармонические колебательные движения, происходящие вдоль какой-нибудь линии — отрезка прямой или кривой. В этом случае для определения положения колеблющегося тела достаточно задать только расстояние х от тела до положения равновесия. Колебательные системы, в которых возможно только одно

колебательное движение (вдоль одной линии), изображены на рис. 1.37; их называют колебательными системами с одной степенью свободы. Простой маятник (см. рис. 1.36, а) может совершать два независимых друг от друга колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, поэтому его относят к колебательным системам, обладающим двумя степенями свободы. Пружинный маятник, изображенный на рис. 1.36, б, может колебаться в трех независимых направлениях и поэтому является колебательной системой с тремя степенями свободы.

Для описания колебательного движения сплошного твердого тела (рис. 1.38, а) удобнее измерять углы поворота а от равновесного состояния; углы, отсчитываёмые по одну сторону от , принимаются положительными, по другую сторону — отрицательными. Аналогичное правило знаков выбирается и для тел, совершающих так называемые крутильные колебания (рис. 1.38, б). Гармонические колебания для углов поворота имеют вид где амплитуда угла поворота.