ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Закон всемирного тяготения позволяет определить массы Земли, Солнца, Луны и планет. Например, согласно формуле (1.36), масса Земли равна

Постоянная тяготения была тщательно измерена в лабораторных условиях; ускорение свободного падения определяется по колебаниям маятника; на широте 45° оно равно Расчет по формуле (1.39) дает массу Земли Масса солнца может быть рассчитана по периоду обращения планет, например Земли, вокруг Солнца. Предположим, что планета вращается по круговой

орбите; так как сила тяготения является центростремительной силой, то

(линейная скорость планеты по орбите Для двух планет получим

т. е. квадраты времен обращения планет относятся как кубы их расстояний до Солнца (закон Кеплера). Этим формулам подчиняются также и орбиты искусственных спутников.

Рис. 1.14

Рассмотрим движение тел малых размеров на небольших расстояниях от поверхности Земли. Вертикальное движение можно полагать равноускоренным (а при движении вверх — равнозамедленным). Если же изменение высоты тела соизмеримо с радиусом Земли, то ускорение свободного падения будет заметно изменяться; на высоте оно равно

Например, при подъеме на высоту сила притяжения к Земле, а следовательно, и ускорение свободного падения уменьшаются приблизительно на 0,2%.

Задача о движении тел, брошенных под углом а к горизонту, решается просто только при отсутствии сопротивления воздуха и если кривизной линии (рис. 1.14) можно пренебречь. В этом случае для определения траектории тела разлагают начальную скорость на горизонтальную а и вертикальную а составляющие и затем полагают, что горизонтальное движение происходит равномерно, а независимое от него вертикальное движение — равнозамедленно на участке и равноускоренно на участке

Для произвольной точки траектории имеем:

нормальное и тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории в этой точке равны:

При увеличении начальной скорости тела будут увеличиваться размеры описываемой им траектории; если эта скорость окажется достаточно большой, то тело уйдет в окружающее Землю космическое пространство. Допустим, что С есть та точка на траектории, в которой скорость тела перпендикулярна прямой (рис. 1.15). Скорость может быть больше если на участке телу сообщалось ускорение, например, реактивными двигателями. Рассчитаем скорость необходимую для того, чтобы дальнейшее свободное движение тела происходило по окружности радиуса т. е. чтобы тело вышло на круговую орбиту вокруг Земли.

Рис. 1.15

Вдоль орбиты сила тяготения производит только одно действие — сообщает телу центростремительное ускорение, поэтому искомая скорость равна

Скорость называется первой космической; вблизи поверхности Земли она равна

Допустим, что в точке С скорость тела меньше тогда при данном радиусе кривизны траектории в этой точке сила тяготения будет больше необходимой центростремительной силы и тело в своем дальнейшем движении будет приближаться к Земле с возрастающей скоростью. В зависимости от величины оно может либо упасть на Землю (в точке рис. 1.15, а), либо пройти мимо противоположной поверхности Земли на расстоянии и вернуться в точку С. В этом случае тело будет двигаться по эллиптической траектории рис. 1.15, б). Если то тело, как указывалось выше, описывает круговую орбиту. При сила тяготения будет недостаточна для удержания тела на круговой орбите и тело удаляется

от Земли; орбита примет эллиптическую форму По мере увеличения точка будет удаляться от центра Земли и при очень большой скорости тело перестанет быть спутником Земли.

Рассчитаем минимальную скорость которую необходимо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно (при отсутствии сопротивления атмосферы) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство. Для этого кинетическая энергия тела должна быть равна работе, совершаемой против силы тяготения:

откуда

Эта скорость называется второй космической; у поверхности Земли она равна Заметим, что

Для того чтобы тело преодолело притяжение к Солнцу и ушло в межзвездное пространство, его начальная скорость у поверхности Земли должна быть еще больше. Эту скорость называют третьей космической; она оказывается приблизительно равной

Первый искусственный спутник Земли был успешно запущен на орбиту 4 октября 1957 г. в Советском Союзе. Наибольшая высота орбиты над Землей была наименьшая — Начальный период обращения спутника был равен 96,2 мин. Спутник имел форму шара диаметром 58 см и массу

12 апреля 1961 г. был впервые осуществлен полет человека в космическое пространство. Летчик-космонавт Ю. А. Гагарин на космическом корабле «Восток-1» совершил полет по орбите, наибольшая высота которой равнялась наименьшая — 181 км. Полет длился 1 ч 48 мин.