§ 26. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛАХ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ; МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА И МАГНИТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Допустим, что витков проводника с током намотаны на сердечник из магнитного вещества. Напряженность магнитного поля в каждой точке внутри сердечника будет состоять из напряженности поля тока и собственного поля намагнитившегося сердечника . Поле сердечника определяется магнитным моментом единицы объема, т. е. вектором намагниченности который во всех частях его объема должен быть известен.

Рис. III.78

Однако этот вектор в каком-нибудь месте сердечника нельзя вычислять только по значению напряженности намагничивающего поля тока в этом месте; соотношение применимо только в том случае, когда намагничивающее поле является однородным и целиком заполнено данным веществом. Например, из этой формулы следовало бы, что намагниченность тороидального сердечника (рис. 111.78, б) должна была быть большой внутри катушки (где велика) и очень малой в тех частях сердечника, которые расположены вне катушки (где мала); в действительности весь тороид оказывается намагниченным равномерно. Это объясняется тем, намагниченные (внутри катушки) части сердечника своим собственным магнитным полем (значительно более сильным, чем поле катушки с током) намагничивают остальные участки сердечника, находящиеся вне поля катушки; намагниченность передается по объему сердечника от одних его участков к другим и весь сердечник оказывается намагниченным. Так как

элементарные магниты (атомы, молекулы, домены) ориентируются благодаря взаимодействию между собой, то внутри сердечника формируются силовые линии собственного магнитного поля (вдоль которого направлены векторы целиком лежащие внутри объема сердечника и поэтому подобные ему по форме (у тороида — окружности и т. д.). Таким образом, магнитное поле оказывается сосредоточенным в пределах объема сердечника.

Если, как это показано на рис. III.78, а, весь сердечник находится в однородном магнитном поле соленоида с током, то в любом месте сердечника можно написать:

Если же, как это показано на рис. только часть сердечника находится внутри поля соленоида, то формула (3.96) может быть использована только для этой части сердечника. Однако и в этом случае намагничивающее поле катушки (приложенное только к некоторой части объема сердечника) фактически определяет намагниченность всего сердечника в целом, т. е. можно условно полагать, что поле катушки как бы действует по всему объему сердечника.

Для того чтобы формула (3.96) применялась во всех случаях, полагают, что во всем объеме сердечника напряженность намагничивающего поля равна

В той части сердечника, которая находится внутри катушки с током, рассчитанная по этой формуле напряженность поля будет равна напряженности магнитного поля самой катушки.

Если в тороиде имеется воздушный зазор (рис. II 1.78, в), то намагниченность сердечника уже не будет везде одинаковой. При очень малом зазоре один конец (полюс) сердечника будет оказывать достаточно сильное ориентирующее действие на элементарные магниты противоположного конца (полюса) и отклонение намагниченности концов от намагниченности остальных участков сердечника незначительно. По мере увеличения зазора взаимодействие полюсов через зазор ослабляется и ориентация элементарных магнитов в этих местах сердечника оказывается менее упорядоченной; магнитный момент единицы объема вещества (т. е. намагниченность будет на концах сердечника меньше, чем внутри катушки. При графическом изображении магнитного поля это обстоятельство выражается в том, что силовые линии суммарного поля, т. е. линии индукции выходят за пределы сердечника через его боковую поверхность (рис. 111.79). Кроме того, имеет место обратное влияние полюсов на намагниченность всего сердечника. При отсутствии зазора все элементарные магниты вещества будут (в состоянии насыщения) расположены упорядоченно вдоль определившихся силовых линий вектора В внутреннего магнитного поля. При наличии зазора некоторое нарушение упорядоченности на полюсах ослабляет ориентирующее

действие внутреннего поля во всем объеме сердечника; поэтому общая намагниченность сердечника уменьшается с увеличением зазора (или расстояния) между его полюсами.

Рис. III.79

Таким образрм, намагниченность сердечника зависит не только от напряженности поля и магнитных свойств веществ но и от формы и размеров тела, помещаемого в магнитное поле (шар, тороид сплошной или с зазором, прямой или подковообразный сердечник и т. д.). При этом появившиеся полюса намагниченного тела будут действовать (как и в случае зазора в тороиде) ослабляющим образом. Поэтому связь между напряженностью поля и намагниченностью тела вместо формулы (3.97) запишется в виде

Величина называется размагничивающим фактором данного тела; для шара N = 1/3; для цилиндра, намагничиваемого перпендикулярно оси, N = 1/2; для длинного стержня, намагничиваемого вдоль оси, На рис. III.80 показана зависимость от кривая а — для тонкого и длинного, для толстого и короткого стержней.

Рис. III.80

Рассчитаем магнитное поле внутри сердечника с воздушным зазором, полагая, что сердечник однородный, имеет форму кольца с одинаковым сечением а зазор настолько мал, что (см. рис. III.78, б). Для применения закона полного тока (см. формулу выберем в качестве линии обхода замкнутую силовую линию вектора напряженности поля Если длина этой линии внутри сердечника равна то циркуляция вектора будет равна где напряженность поля в воздушном зазоре. Так как этот зазор очень мал, то индукция В суммарного поля внутри сердечника и в зазоре почти одинакова, поэтому внутри же сердечника Линия обхода охватывает витков с токами поэтому

Заменив значения и на индукцию поля, получим

где магнитный поток через сечение сердечника, а также и через воздушный зазор, так как магнитным полем за пределами зазора пренебрегаем. Величина

равная для соленоида с витками произведению называется магнитодвижущей силой и выражается в амперах (или в ампер-витках). Величина равная для однородного тела (или зазора) длиной сечением и абсолютной магнитной проницаемостью

называется магнитным сопротивлением этого тела (или зазора) и выражается в амперах на вебер а также или .

Если сердечник состоит из нескольких последовательных участков, имеющих различные то магнитный поток

Рис. III.81

Если сердечник замкнут несколькими телами, как это показано, например, на рис. III.81, то для каждого замыкающего тела можно выбрать отдельную линию обхода и тогда можно утверждать, что полный магнитный поток возбужденный магнитодвижущей силой катушки с током, разветвляется между «параллельно соединенными» магнитопроводами обратно пропорционально их магнитным сопротивлениям:

Если имеется несколько таких параллельно соединенных магнитопроводов, то при отсутствии рассеяния магнитного поля можно написать подставив сюда значения отдельных потоков в разветвлениях, получим

Полный магнитный поток можно представить как где полное магнитное сопротивление разветвленной магнитной цепи. Тогда для «параллельного соединения» магнитных сопротивлений получим:

Заметим, что полученные выше формулы для расчета магнитных систем аналогичны формулам, которые применяются для расчета электрических контуров.