2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВИБРАЦИОННЫХ УСТАНОВОК ДЛЯ ВЫПУСКА И ПОГРУЗКИ РУДЫ И МОЩНЫХ ВИБРОПИТАТЕЛЕЙ-ГРОХОТОВ ПОД НАГРУЗКОЙ

Задача расчета вибрационной машины в эксплуатационных условиях сводится к рассмотрению системы машина — нагрузка — двигатель. Движение такой системы сопровождается сильными взаимодействиями между составляющими ее элементами. Перемещение рабочего органа вибрационной машины определяет режим движения транспортируемого груза; в свою очередь характер движения груза оказывает влияние на закономерности колебаний рабочего органа. Двигатель, сообщающий энергию для поддержания колебаний рабочего органа, сам оказывается подверженным воздействию вибромашины. В этих условиях работа вибрационной машины зависит от свойств транспортируемого груза и величины нагрузки, а также характеристики источника энергии.

Метод расчета вибрационных транспортирующих машин под нагрузкой при наличии источника энергии ограниченной мощности. Рассмотрим мощный вибропитатель с инерционным эллиптическим приводом и асинхронным двигателем, подающим насыпной груз из бункера на ленточный конвейер.

Схема вибропитателя с инерционным вибратором для создания эллиптических колебаний или виброустановки для выпуска и погрузки руды приведена на рис. 2. В соответствии с расчетной схемой питатель может быть представлен как динамическая система с тремя степенями свободы. Движение питателя с двигателем ограниченной мощности на холостом ходу описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений, так как воздействие неидеального источника энергии на работу машины зависит от режима ее движения, и его нельзя выразить в виде явной функции времени:

где — соответственно массы грузонесущего органа и дебалансов; жесткости упругой системы вибромашины соответственно в направлениях осей составляющие коэффициента вязкого трения в упругой системе; расстояние до центра масс дебалансов; приведенный момент инерции ротора

двигателя и вращающихся частей вибратора; коэффициент сопротивлении вращению вала двигателя; момент, развиваемый двигателем.

Вибропитатель под нагрузкой в соответствии с расчетной схемой на рис. 2 представляет собой динамическую систему с пятью степенями свободы. Для исследования вибрационного питателя под нагрузкой необходимо решить совместно с системой (1) систему дифференциальных уравнении, описывающих движение транспортируемого груза.

Рис. 2

Уравнения относительного движения слоя груза на участке упругой деформации имеют вид

В случае упругой деформации слоя груза на грузонесущий орган будут действовать силы

При наличии проскальзывания перемещение слоя груза описывается уравнением

При этом на грузонесущий орган действует сила

На участке свободного движения перемещение слоя груза описывается уравнениями

а на грузонесущий орган действуют силы аэродинамического сопротивления

Уравнения движения нагруженной вибромашины имеют вид

где соответственно нормальная и тангенциальная составляющие нагрузки от транспортируемого груза на грузонесущий орган.

С помощью ЭМУ, кроме осциллограмм всех переменных, их скоростей и ускорений, можно получить непосредственно следующие характеристики вибромашины:

общие затраты энергии, связанные с перемещением груза,

непроизводительные затраты, обусловленные истиранием груза и износом рабочего органа,

затраты энергии непосредственно на перемещение груза

мощность, потребляемую двигателем,

единичную мощность, затрачиваемую на движение машины,

усилие, передаваемое на фундамент,

Поведение и характеристики вибромашины любого класса можно исследовать при различных режимах работы, которые имитируются схемой при простой перекоммутации наборного поля. При этом в каждом из рассматриваемых режимов меняются характеристики транспортируемого груза, мощность и тип двигателя, параметры вибратора и машины.

Результаты исследования на аналоговой установке ЭМУ-10. Рассмотрим питатель с инерционным вибратором для создания эллиптических колебаний, характеризующийся следующими параметрами: масса грузонесущего органа коэффициент вязких сопротивлений упругой системы коэффициент трения в подшипниках вибратора ; коэффициент сопротивления вращению ротора двигателя диаметр вала вибратора резонасная частота колебаний питателя

Было принято, что суммарная масса всех дебалансов вибратора при этом суммарная разность масс дебалансов эксцентриситеты дебалансов Упруговязкопластичная модель груза характеризовалась следующими параметрами:

коэффициент трения груза о поверхность грузонесущего органа . Масса груза, находящегося на грузонесущегл органе, изменялась в широких пределах в соответствии со значением коэффициента нагрузки равного и 2,0.

При изменении соотношения масс дебалансов и частоты возмущения в широких пределах изменяются параметры эллиптической траектории грузонесущего органа. На рис. 3 в качестве примера приведены амплитудно-частотные характеристики питателя при различных соотношениях масс дебалансов. Из анализа рис. 3 следует, что амплитудно-частотная характеристика колебаний грузонесущего органа в направлении оси х остается неизменной, так как суммарная масса дебалансов, определяющая величину амплитуды колебаний в этом направлении, остается постоянной. Амплитудно-частотные характеристики колебаний в направлении оси у меняются в зависимости от разности масс дебалансов, соответственно меняется и конфигурация траектории грузонесущего органа.

В результате проведения экспериментальных исследований была получена серия амплитудно-частотных и частотно-силовых характеристик для стационарных режимов работы вибромашины в широком диапазоне параметров, режимов работы и нагрузок.

На рис. 4, а, соответствующем холостому ходу вибропитателя представлены зависимости составляющих амплитуды перемещения грузонесущего органа в направлении осей х и у, а также затраты энергии, связанные с преодолением сопротивлений вращению двигателя и вибратора перемещению грузонесущего органа (сопротивлений упругой системы) от частоты колебаний. Там же представлена зависимость потребляемой мощности от режима работы питателя.

Рис. 3

Амплитудно-частотная характеристика имеет характерный пик в области резонанса. Затраты энергии на преодоление сопротивлений движению грузонесущего органа, связанные с гистерезисными потерями в упругой системе, также имеют экстремум в области резонанса, в зарезонансных режимах затраты энергии на преодоление вязких сопротивлений вначале падают, а затем по мере увеличения частоты колебаний, возрастают.

Затраты энергии на преодоление сопротивлений вращению двигателя возрастают по параболе с увеличением частоты (угловой скорости). Затраты энергии на трение в подшипниковых узлах двигателя вследствие сбалансированности ротора невелики и играют незначительную роль в общем балансе энергозатрат.

Затраты энергии, связанные с трением в вибраторе (в основном с трением в подшипниковых узлах), пропорциональны квадрату угловой скорости (квадрату частоты колебаний) и зависят от параметров движения грузонесущего органа.

На рис. 4, б, соответствующем приведены также затраты энергии, связанные с наличием на грузонесущем органе транспортируемого груза (затраты энергии на транспортирование)

Анализ амплитудно-частотных характеристик вибромашины под нагрузкой показывает, что пик в области резонанса значительно уменьшился, особенно в направлении оси у, и сместился в область более низких частот. На холостом ходу резонанс соответствует частоте при частоте Резонансная амплитуда колебаний в направлении оси у уменьшается незначительно (примерно на а в направлении оси в 7 раз.

Это объясняется тем, что при рассматриваемых режимах колебаний грузонесущего органа горная масса перемещается безотрывно, значительную часть пути скользя по грузонесущему органу. В таких режимах значительны силы сухого трения, действующие в плоскости транспортирования. Они и являются причиной резкого уменьшения амплитуды колебаний грузонесущего органа в направлении транспортирования.

Такие резкие и неравномерные по различным осям изменения амплитуды колебаний обусловливают существенные изменения траектории движения грузонесущего органа под нагрузкой.

При небольших нагрузках, в данном случае при коэффициенте нагрузки затраты энергии, не связанные с перемещением груза (в упругой системе, вибраторе и двигателе) в рабочем режиме превышают затраты энергии на транспортирование и составляют примерно 65% от общих затрат энергии машиной.

Рис. 4 (см. скан)

При увеличении нагрузки затраты энергии на транспортирование существенно изменяются (рис. 4, в и г) вследствие изменения параметров колебаний грузонесущего органа при нагружении машины (влияние нагрузки на работу машины), в результате чего устанавливается другой режим транспортирования (снижается амплитуда колебаний, преобразуется траектория движения); движение с подбрасыванием начинается при более высоких частотах колебаний, изменяются углы полета груза. Так, если при коэффициенте нагрузки угол полета то при при и при

При больших нагрузках, в частности при амплитудно-частотная характеристика по оси у (рис. 4, г) наряду с основным максимумом имеет второй экстремум в области более высоких частот, при которых устанавливается режим

транспортирования с подбрасыванием и падением груза на грузонесущий орган в моменты, когда он перемещается вниз. В этих режимах груз способствует раскачиванию грузонесущего органа, следствием чего и является появление второго экстремума. Такое явление можно рассматривать как проявление второго резонанса двухмассной колебательной системы, которую представляет собой система вибромашина — груз. Так как она является довольно сложной вибрационно-ударной системой, то и особенности ее поведения значительно сложнее, чем у обычной двухмассной вибрационной системы.

В качестве примера на рис. 5 приведены траектории движения грузонесущего органа под нагрузкой (сплошные линии) при следующих параметрах системы: (штриховая линия соответствует траектории при холостом ходе).

Характер переходного процесса при пуске и выбеге машины определяется графиком изменения угловой скорости ротора двигателя во времени (вследствие разности суммарного момента сил сопротивления и момента, развиваемого двигателем). В переходном процессе амплитуды не достигают максимальных стационарных значений резонансной области; чем больше угловое ускорение, тем меньше амплитуды переходного процесса и тем дальше от резонансных находятся частоты, которые им соответствуют.

Рис. 5

На рис. 6, а приведены осциллограммы переходных процессов при пуске машины двигателем мощностью на холостом ходу Параметры вибратора и упругой системы прежние. График угловой скорости имеет три характерных участка: дорезонансный, с быстрым нарастанием угловой скорости; почти горизонтальный участок в области максимальных амплитуд, а следовательно, максимального момента сил сопротивления, и зарезонансный участок с быстрым нарастанием угловой скорости до стационарного, установившегося значения.

При нагружении машины угловая скорость возрастает почти линейно (рис. 6, б), при этом максимальные значения амплитуд уменьшаются по оси у на 30%, а по оси почти в 3 раза. Частоты, при которых амплитуды достигают максимальных значений, сдвигаются вправо по сравнению с соответствующими частотами в режиме холостого хода; общее время разгона машины увеличивается примерно на 30%. Этот факт объясняется тем, что силы сопротивления, действующие на машину со стороны груза, ограничивают амплитуды колебаний машины при прохождении резонансной области. При этом мощность, рассеиваемая в упругой системе, уменьшается (она пропорциональна квадрату амплитуды), а дополнительные затраты мощности, связанные с наличием груза, незначительны. В общем балансе затраты энергии на преодоление резонансной области уменьшаются, поэтому скорость прохождения через резонанс под нагрузкой возрастает. Дальнейшее повышение частоты вызывает увеличение затрат энергии, связанных с наличием груза, поэтому угловая скорость при разгоне нагруженной машины в зарезонансной области нарастает значительно медленнее, чем на холостом ходу. Это приводит к увеличению времени разгона.

Изменение общей потребляемой мощности и затрат энергии на транспортирование груза в зависимости от частоты колебаний в стационарных режимах рассмотрено выше. В динамическом переходном процессе затраты мощности не достигают этих

значений. Тем не менее частотно-силовые характеристики имеют при исследовании переходных процессов такое же значение, как и амплитудно-частотные.

Повышение нагрузки вызывает увеличение времени разгона машины почти в 2 раза.

Рис. 6

При этом после сравнительно быстрого преодоления зоны резонанса происходит уменьшение углового ускорения в области частот обусловливаемое увеличением затрат энергии на транспортирование. Дальнейшее повышение нагрузкн и связанных с этим затрат энергии приводит к уменьшению рабочей частоты. Так, при рабочая частота равна а при

Рассмотрим теперь переходные процессы, имеющие место при использовании двигателя мощностью Общее время разгона машины на холостом ходу (рис. 7) уменьшается почти на 40%. Увеличение углового ускорения приводит к уменьшению максимальных амплитуд по оси у в 1,5 раза, по оси в 1,7 раза; частота, соответствующая максимальным амплитудам, увеличивается в 1,75 раза. Характерный горизонтальный участок на графике угловой скорости, составлявший при использовании двигателя мощностью около 0,3 с, теперь сокращается до 0,035 с.

Рис. 7

Нагружепие машины приводит в основном к тем же эффектам, что и при пуске двигателем мощностью однако влияние нагрузки на изменение угловой скорости оказывается менее заметным. Так, даже при нагрузке, вдвое превышающей вес грузонесущего органа, время разгона машины увеличивается всего на 30% по сравнению со временем разгона на холостом ходу, а частота установившегося рабочего режима почти не меняется. Таким образом, увеличение мощности двигателя улучшает условия разгона машины и в то же время стабилизирует рабочую частоту при различной степени нагружения.

При разгоне машины на холостом ходу двигателем мощностью не хватает мощности для прохождения зоны резонанса. Угловая скорость колеблется в пределах Амплитуда колебания за четыре периода возрастает до по оси у и до по оси х. При нагружении машина разгоняется, хотя и за сравнительно большое время (около 2,5 с). Из практики известны случаи, когда вибромашины не запускались на холостом ходу и в то же время довольно легко вводились в режим под нагрузкой, что коренным образом отличает вибрационные машнны от обычных невибрациопных. Следует, однако, иметь в виду, что пуск вибромашины следует производить при умеренных нагрузках, так как при чрезмерных нагрузках потребление мощности на низких частотах может оказаться значительным.

Рис. 8

В процессе разгона нагруженной машины стационарные колебания устанавливаются при частоте тогда как номинальная частота равна 77 рад/с (рис. 8).

Для вибрационных машин с зарезонансной настройкой большое значение имеют переходные процессы, возникающие при свободном выбеге после отключения машины. Под действием сил сопротивления угловая скорость при этом уменьшается от номинального рабочего значения до нуля.

Рис. 9

Так как в этом процессе также проходит область резонанса, то возможно значительное увеличение амплитуды колебаний, приводящее к поломке машины, причем если в процессе разгона машины максимальные амплитуды переходного процесса существенно зависят от мощности двигателя, то при выбеге машины они определяются свойствами машины и величиной сил сопротивления. Некоторое влияние оказывают также момент инерции ротора двигателя и момент сопротивления в подшипниках двигателя.

На рис. 9 приведена осциллограмма переходного процесса при выбеге машины на холостом ходу. Характерной особенностью процесса является то, что после уменьшения частоты по почти линейному закону скорость ее изменения резко уменьшается, а затем частота колебаний несколько возрастает. Этот участок соответствует уменьшению амплитуды колебаний, и некоторое увеличение частоты происходит за счет энергии, которая высвобождается при уменьшении амплитуды.

При выбеге нагруженной машины часть энергии рассеивается, поэтому время переходного процесса уменьшается, скорость изменения частоты колебания возрастает, а максимально достигаемые амплитуды падают.

Таким образом, для облегчения перехода через резонанс как в прямом, так и в обратном направлении следует пускать и останавливать вибромашину в нагруженном состоянии.