Колебания веретен с упругоподатливыми раздельными опорами (типа ВПК) в стационарном и нестационарном режимах.

Амплитудные характеристики веретен этого типа определяются по формулам, приведенным выше для соответствующих опор с учетом того, что жесткости имеют конечное значение. В ряде случаев характеристики опор являются анизотропными. Тогда необходимо определять коэффициенты влияния и коэффициенты соответственно для плоскостей и

Рис. 20

При этом Число критических ско ростей удваивается. Они определяются из следующего уравнения:

где

Некоторые динамические характеристики веретен типа даны в табл. 11 [11].

На рис. 21, а представлены характерные теоретические резонансные кривые, полученные для случая анизотропной характеристики жесткости опор при коэффициентах жесткости нижней опоры и верхней опоры кгс/см.

Теоретическая (1) и экспериментальная (2) кривые при изотропных опорах приведены на рис. 21, б.

Для веретен, имеющих раздельные опоры с ограниченной демпфирующей способностью, важное значение имеет исследование колебаний в нестационарном режиме.

Дифференциальные уравнения нестационарных колебаний в случае изотропны характеристик опор для случая имеют следующий вид [3, 12]:

11. Динамические характеристики веретен типа

(см. скан)

где имеют те же значения, что и ранее; угловая скорость насадка при разгоне; комплексное смещение; коэффициенты

Здесь — коэффициенты демпфирования в первой (нижней) и второй (верхней) опорах.

Рис. 21

Решение уравнений (58) осуществляется асимптотическим одночастотным методом Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского (см. также [3]). Результаты решения этих уравнений для веретена даны на рис. 22, 23. Они получены при

следующих исходных данных:

На рис. 22, а приведены зависимости первых собственных частот колебаний от угловой скорости при разных отношениях Для тех значений которые встречаются на практике можно считать, что не зависит от

Резонансные кривыедля указанного веретена даны на рис. 22, б. На основании экспериментальных данных было принято, что угловая скорость при разгоне изменяется по линейному закону Кривые даны при различных

Рис. 22 (см. скан)

Влияние жесткости опор приведено на рис. Сплошной линией даны кривые, полученные при штриховой линией — при ; штрихпунктирной линией — Цифрами 1, 2, 1 обозначены кривые, соответствующие разным значениям и соответственно).

Влияние демпфирования на процесс разгона показано на рис. 23, а Сплошной линией даны результаты, полученные при штриховой — при ; штрихпунктирной линией — при Цифрами обозначены кривые, соответствующие разным угловым ускорениям.

Результаты непосредственного решения дифференциальных уравнений при исходных данных с применением ЭВМ для изотропных характеристик даны на рис. 23, б (кривые 1). Там же для сравнения даны кривые 2, полученные асимптотическим методом.

С помощью ЭВМ решались также уравнения для случая анизотропных характеристик жесткости опор (рис. 23, в). Результаты получены при следующих данных .