12. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЖЕСТКОЙ РАКЕТЫ (В ПЛОСКОСТИ РЫСКАНИЯ) С ЖИДКИМ ТОПЛИВОМ В БАКАХ
Для учета колебаний жидкости в баках, имеющих свободную поверхность, применяют маятниковую модель, сущность которой заключается в том, что каждому 
тону колебаний жидкого топлива в 
баке ставится в соответствие колебание математического маятника, имеющего длину массу 
и точку подвеса на продольной оси бака, отстоящую на расстояние 
от центра масс ракеты в сторону свободной поверхности жидкости в 
баке.
Рис. 14
Ракета схематизируется в виде жесткого стержня, подверженного действию тяги двигателей, управляющей силы рулей, аэродинамических сил. На продольной оси стержия подвешены математические маятники, число которых для каждого 
бака равно числу 
учитываемых тонов колебаний жидкого топлива (рис. 14). Дифференциальные уравнения записываются в виде [15, 17, 20]
где
— линейная координата отклонения массы маятника, соответствующая отклонению свободной поверхности жидкости от невозмущенного положения.
Масса маятника 
его длина 
расстояние 
и момент инерции 
определяются из решения гидродинамической задачи о колебаниях жидкости в баке. Они зависят от плотности жидкости, конфигурации бака и уровня его заполнения.
В каждом баке обычно учитывают только первый тон колебаний жидкости, в некоторых случаях следует учитывать и высшие тоны колебаний.
В практических расчетах силы трения при движении жидкости учитывают добавлением в третье уравнение (59) члена, пропорционального скорости, т. е.
Декремент колебаний жидкого топлива зависит от свойств жидкости, материала бака, конфигурации и качества смачиваемой поверхности. Определение декремента колебаний см. в работе [22]. Квадрат частоты собственных колебаний жидкости пропорционален ускорению полета 
и обратно пропорционален длине маятника 
которая в свою очередь пропорциональна радиусу бака и зависит от номера тона колебаний и глубины заполнения бака.
В тех случаях, когда надо учитывать взаимное влияние колебаний жидкости и упругих колебаний корпуса, уравнения возмущенного движения в плоскости рыскания можно представить в виде
где
