Главная > Вибрации в технике, Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ТУРБОАГРЕГАТА

Динамическая устойчивость турбоагрегата исследуется с помощью анализа устойчивости решения системы (58).

Согласно методу В. И. Зубова, достаточным условием устойчивости является стремление к нулю всех элементов матрицы при Матрица образуется из матриц

где

здесь - единичные матрицы соответственно порядка ; [0] — нулевая матрица порядка

Согласно (56), матрица и ее элементы — коэффициенты жесткости состоят из консервативной и неконсервативной составляющих, В свою очередь представляется в виде

здесь коэффициенты жесткости неконсервативных сил масляной пленки подшипников; коэффициенты жесткости аэродинамических неконсервативных сил (венцовых, надбандажных и лабиринтных) при номинальном режиме работы турбоагрегата (см. п. 5). В дальнейшем предполагается, что аэродинамические неконсервативные силы рассчитываются для круговой прецессии вала [см. формулы (40)]. Параметр нагрузки для конденсационной турбины

Для турбины с регулируемыми отборами пара

где соответственно частичная и номинальная мощности турбины; соответственно частичный и номинальный расходы пара.

Условие устойчивости турбоагрегата. Турбоагрегат (валопровод) устойчив, если

(матрица стремится к нулю, когда все ее элементы стремятся к нулю). Если хоть один элемент матрицы неограниченно растет, то турбоагрегат неустойчив.

Относительной пороговой мощностью или относительным пороговым расходом пара называют отношение

где пороговая мощность; пороговый расход пара, т. е. мощность (расход пара), при которой турбоагрегат становится динамически неустойчивым.

Для определения пороговой мощности (порогового расхода пара) варьируют (увеличивая) к в (62) и проверяют условия (63). Максимальное значение К, при котором условие (63) еще выполняется, равно По значению определяют пороговую мощность (пороговый расход пара), поскольку величина известны.

Приближенный критерий устойчивости. Из анализа системы (58) следует приближенное условие устойчивости турбоагрегата

При расчете параметра нагрузки по (64) выбирают те низшие формы колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, которые определяются ротором высокого давления соответствующие этим формам собственные частоты колебаний системы.

Пример расчета устойчивости (пороговой мощности) турбоагрегата закритического давления. Модель валопровода выбрана в виде ротора высокого давления постояиного

сечения и постоянной линейной плотности, опирающегося на два подшипника с эллиптической расточкой (рис, 14). Свойства опор определяются характеристиками масляного слоя подшипников, стулья подшипников принимаются абсолютно жесткими (двухопорная модель ротора и другие допущения принять для упрощения расчета; при расчете устойчивости турбоагрегатов с применением ЭВМ в этих допущениях нет необходимости, поэтому расчет можно вести в соответствии с изложенной общей методикой).

Заданы следующие параметры системы: длина (между опорами) см; масса жесткость сечения , динамические коэффициенты масляного слоя подшипников — элементы матриц (оба подшипника — одинаковые) ; жесткости аэродинамических иеконсервативных сил, приведенные к трем точкам (жесткости учитывают венцовые, надбандажные и лабиринтные силы)

По заданным условиям требуется рассчитать относительную пороговую мощность, используя приближенный критерии устойчивости (64).

Рис. 14

Рис. 15

1. Расчет динамических коэффициентов масляного слоя, приведенных к главным осям. Матрицу жесткостей представим в виде суммы консервативной и иеконсервативной (циркуляционной) частей:

Главные вначення и жесткостен консервативной части матрицы найдем из уравнения

откуда кгс/см.

Главные направления жесткостен определяются углом а (рис. 15), вычисляемым из соотношения

откуда

В главных осях матрица жесткостей

Неконсервативная часть матрицы при повороте осей не меняется. Матрицу приведем к главным осям:

где

Подставляя (70) в (69), после вычислений найдем

Соотношения (68), (71) дают значения динамических коэффициентов жесткости и демпфирования масляного слоя подшипников, приведенные к главным осям консервативной жесткости.

2. Расчет собственных частот и главных форм коъебаний Консервативную систему выбираем в виде ротора на анизотропных упругих опорах с жесткостямн и в главных направлениях

По методу Рейли — Ритца получаем следующие зависимости для расчета собственных частот (первого тона) и нормированных главных форм колебаний для главных направлений минимально» и максимальной жесткостей масляного слоя.

где — собственная частота ротора на абсолютно жестких опорах; — собственные частоты первого тона колебаний в главных плоскостях жесткости опор причем соответствует плоскости минимальнои жесткости; плоскости максимальной жесткости опор, координата, отсчитываемая от первой опоры вдоль оси ротора; нормированная главная форма номера номер «точки» системы; параметр, характеризующий соотношения жесткостей собственно вала и опор.

По формулам находим

3. Расчет параметров демпфирования [см. (67)] Демпфирование в данной системе сосредоточено только в подшипниках, поэтому необходимо выбрать при расчете следующую нумерацию точек: первая опора, направление первая опора, направление -вторая опора, направление -вторая опора, направление х

При такой нумерации коэффициенты В в (67) и формы колебаний можно представить в виде

По (67), используя (75), (76), определяем параметры демпфирования

4 Расчет параметра возбуждения масляного сгоя [см. (66)]. Коэффициенты возбуждения можно записать в виде

жесткость иеконсервативной силы масляной пленки подшипников.

По (66), используя (76), (77), определяем параметр возбуждения масляной пленки

5. Расчет параметра аэродинамического возбуждения [см. в данном случае из (66) следует

где номер точки приложения неконсервативнон силы (см. рис. 14); значения главных форм в точках приложения.

По формуле (78) после вычисления значений главных форм по (73) в точках приложения неконсервативных сил определяем параметр аэродинамического возбуждения

6. Расчет величины [см. (65)]. Подставляя величины в формулу (65) найдем

7 Расчет пороговой мощности турбоагрегата по (64);

В данном примере пороговая мощность меньше номинальной, следовательно, турбоагрегат является неустойчивым при нагрузках, близких к номинальным.

1
Оглавление
email@scask.ru