8. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ТУРБОАГРЕГАТА

Динамическая устойчивость турбоагрегата исследуется с помощью анализа устойчивости решения системы (58).

Согласно методу В. И. Зубова, достаточным условием устойчивости является стремление к нулю всех элементов матрицы при Матрица образуется из матриц

где

здесь - единичные матрицы соответственно порядка ; [0] — нулевая матрица порядка

Согласно (56), матрица и ее элементы — коэффициенты жесткости состоят из консервативной и неконсервативной составляющих, В свою очередь представляется в виде

здесь коэффициенты жесткости неконсервативных сил масляной пленки подшипников; коэффициенты жесткости аэродинамических неконсервативных сил (венцовых, надбандажных и лабиринтных) при номинальном режиме работы турбоагрегата (см. п. 5). В дальнейшем предполагается, что аэродинамические неконсервативные силы рассчитываются для круговой прецессии вала [см. формулы (40)]. Параметр нагрузки для конденсационной турбины

Для турбины с регулируемыми отборами пара

где соответственно частичная и номинальная мощности турбины; соответственно частичный и номинальный расходы пара.

Условие устойчивости турбоагрегата. Турбоагрегат (валопровод) устойчив, если

(матрица стремится к нулю, когда все ее элементы стремятся к нулю). Если хоть один элемент матрицы неограниченно растет, то турбоагрегат неустойчив.

Относительной пороговой мощностью или относительным пороговым расходом пара называют отношение

где пороговая мощность; пороговый расход пара, т. е. мощность (расход пара), при которой турбоагрегат становится динамически неустойчивым.

Для определения пороговой мощности (порогового расхода пара) варьируют (увеличивая) к в (62) и проверяют условия (63). Максимальное значение К, при котором условие (63) еще выполняется, равно По значению определяют пороговую мощность (пороговый расход пара), поскольку величина известны.

Приближенный критерий устойчивости. Из анализа системы (58) следует приближенное условие устойчивости турбоагрегата

При расчете параметра нагрузки по (64) выбирают те низшие формы колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, которые определяются ротором высокого давления соответствующие этим формам собственные частоты колебаний системы.

Пример расчета устойчивости (пороговой мощности) турбоагрегата закритического давления. Модель валопровода выбрана в виде ротора высокого давления постояиного

сечения и постоянной линейной плотности, опирающегося на два подшипника с эллиптической расточкой (рис, 14). Свойства опор определяются характеристиками масляного слоя подшипников, стулья подшипников принимаются абсолютно жесткими (двухопорная модель ротора и другие допущения принять для упрощения расчета; при расчете устойчивости турбоагрегатов с применением ЭВМ в этих допущениях нет необходимости, поэтому расчет можно вести в соответствии с изложенной общей методикой).

Заданы следующие параметры системы: длина (между опорами) см; масса жесткость сечения , динамические коэффициенты масляного слоя подшипников — элементы матриц (оба подшипника — одинаковые) ; жесткости аэродинамических иеконсервативных сил, приведенные к трем точкам (жесткости учитывают венцовые, надбандажные и лабиринтные силы)

По заданным условиям требуется рассчитать относительную пороговую мощность, используя приближенный критерии устойчивости (64).

Рис. 14

Рис. 15

1. Расчет динамических коэффициентов масляного слоя, приведенных к главным осям. Матрицу жесткостей представим в виде суммы консервативной и иеконсервативной (циркуляционной) частей:

Главные вначення и жесткостен консервативной части матрицы найдем из уравнения

откуда кгс/см.

Главные направления жесткостен определяются углом а (рис. 15), вычисляемым из соотношения

откуда

В главных осях матрица жесткостей

Неконсервативная часть матрицы при повороте осей не меняется. Матрицу приведем к главным осям:

где

Подставляя (70) в (69), после вычислений найдем

Соотношения (68), (71) дают значения динамических коэффициентов жесткости и демпфирования масляного слоя подшипников, приведенные к главным осям консервативной жесткости.

2. Расчет собственных частот и главных форм коъебаний Консервативную систему выбираем в виде ротора на анизотропных упругих опорах с жесткостямн и в главных направлениях

По методу Рейли — Ритца получаем следующие зависимости для расчета собственных частот (первого тона) и нормированных главных форм колебаний для главных направлений минимально» и максимальной жесткостей масляного слоя.

где — собственная частота ротора на абсолютно жестких опорах; — собственные частоты первого тона колебаний в главных плоскостях жесткости опор причем соответствует плоскости минимальнои жесткости; плоскости максимальной жесткости опор, координата, отсчитываемая от первой опоры вдоль оси ротора; нормированная главная форма номера номер «точки» системы; параметр, характеризующий соотношения жесткостей собственно вала и опор.

По формулам находим

3. Расчет параметров демпфирования [см. (67)] Демпфирование в данной системе сосредоточено только в подшипниках, поэтому необходимо выбрать при расчете следующую нумерацию точек: первая опора, направление первая опора, направление -вторая опора, направление -вторая опора, направление х

При такой нумерации коэффициенты В в (67) и формы колебаний можно представить в виде

По (67), используя (75), (76), определяем параметры демпфирования

4 Расчет параметра возбуждения масляного сгоя [см. (66)]. Коэффициенты возбуждения можно записать в виде

жесткость иеконсервативной силы масляной пленки подшипников.

По (66), используя (76), (77), определяем параметр возбуждения масляной пленки

5. Расчет параметра аэродинамического возбуждения [см. в данном случае из (66) следует

где номер точки приложения неконсервативнон силы (см. рис. 14); значения главных форм в точках приложения.

По формуле (78) после вычисления значений главных форм по (73) в точках приложения неконсервативных сил определяем параметр аэродинамического возбуждения

6. Расчет величины [см. (65)]. Подставляя величины в формулу (65) найдем

7 Расчет пороговой мощности турбоагрегата по (64);

В данном примере пороговая мощность меньше номинальной, следовательно, турбоагрегат является неустойчивым при нагрузках, близких к номинальным.