6. ПРИМЕР УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЖИДКОСТЬ

Одним из примеров упругой конструкции с отсеками, содержащими жидкость, может служить корпус жидкостной ракеты (рис. 14, а) [39]. Верхние два отсека соответствуют «абсолютно жестким» (в рассматриваемом диапазоне частот) подвесным бакам на упругих связях, допускающих перемещения в направлении, перпендикулярном оси корпуса; нижние два отсека — несущие баки с цилиндрическими обечайками, Деформирующимися вместе с корпусом так, что контур их остается геометрически Неизменяемым. Эту конструкцию можно схематизировать простейшим механическим аналогом (рис. 14, б), который можно заменить эквивалентной упругой балкой с распределенными массами жидкости на участках несущих баков и сосредоточенными массами на упругих связях в плоскостях опорных шпангоутов подвесных баков. Для учета волновых движений жидкости в несущих баках последние, как показано в работах [21, 35], могут быть заменены жесткими цилиндрическими отсеками, поворачивающимися вместе с сечениями корпуса, близкими к свободной поверхности жидкости (рис. 14, в), которая предполагается мало вязкой, так что применима концепция пограничного слоя, изложенная выше. В схеме с помощью эквивалентных маятников моделируется основной (первый антисимметричный) тон колебаний жидкости в каждом из баков.

Пусть известны формы собственных колебаний полученной одномерной системы и соответствующие им параметры характеризующие абсолютные (т. е. в системе координат поперечные перемещения -го подвесного отсека

При принятой расчетной схеме поперечное смещение несущих баков при форме колебаний корпуса составляет а подвесных угол поворота или соответственно, где — координаты оси подвески эквивалентного маятника (несущие баки) или плоскости подвески баков к корпусу (подвесные баки); координата полюса днища отсека. Знак введен потому, что положительный угол отсчитывается от оси к оси

Рис. 11

На основании уравнений (40) получим следующее уравнение, описывающее основной тон колебаний жидкости в отсеке:

где число независимых отсеков (в рассматриваемом случае Коэффициенты уравнений (103) определяются следующими формулами: Несущий отсек

Подвесной отсек

Коэффициенты в (104) и (105) определяются формулами (48), если учесть, что теперь принимается во внимание только первая форма собственных колебаний жидкости, а означает номер отсека. Коэффициенты отличаются от только центром приведения, имеющим координату в первом случае, и — во втором.

Воспользуемся обычным уравнением поперечных колебаний балки переменного сечения и граничными условиями для балки со свободными концами:

где I — длина; эквивалентная изгнбная жесткость; погонная масса; погонный момент инерции; и соответственно внешняя поперечная сила и момент на единицу длины балки.

Соответствующие подстановки приводят к следующей краевой задаче для определения форм и частот колебаний балки с присоединенными осцилляторами, эквивалентными отсекам с жидкостью (без учета волновых движений):

единичные импульсивные функции первого и второго порядка; координата метацентра, масса и момент инерции отсека относительно оси с учетом массы жидкости; парциальная частота поперечных колебаний массы относительно корпуса; погонные массы корпуса и жидкости в несущих баках:

соответствеиио массовая плотность жидкости в отсеке и площадь поперечного сечения столбца жидкости.

Включение в правую часть уравнения (106) сил, передаваемых со стороны жидкости, и диссипативных сил, связанных с конструкционным демпфированием при упругих колебаниях корпуса, а также использование собственных функций краевой задачи (107), ортогональных на отрезке [0, приводит к следующим уравнениям возмущенного движения рассматриваемой конструкции:

где число учитываемых форм собственных упругих колебаний корпуса; число отсеков с жидкостью (в рассматриваемом случае

Коэффициенты уравнений (109) определяются по общей схеме, описанной в начале этого параграфа. Уравнения (109), полученные методом Бубнова-Галеркина, представляют собой математическую модель рассматриваемой конструкции. При уравнения (109) переходят в уравнения возмущенного движения жесткого тела с отсеками, частично заполненными жидкостью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)