4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ

Колебания конструкции ЛА в полете вызывают изменение аэродинамического давления на колеблющейся поверхности, что в свою очередь сказывается на характере самих колебаний. Различают два вида аэродинамических сил: зависящие от перемещений (так называемые силы аэродинамической жесткости) и силы, определяемые поперечными скоростями перемещений (силы аэродинамического демпфирования). Для малых перемещений принята линейная зависимость сил от местных углов атаки. Аэродинамические силы являются потенциальной причиной потери устойчивости. Величины коэффициентов аэродинамических сил зависят от формы перемещений колеблющейся поверхности, ее геометрии и скорости набегающего потока. В зависимости от режима полета применяют те или иные аэродинамические теории: несжимаемого потока, дозвукового, трансзвукового, сверхзвукового и гиперзвукового. На практике используют методы расчета аэродинамических характеристик при определенных допущениях. Согласно гипотезе «стационарности» аэродинамические характеристики крыла, движущегося с переменной линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени аэродинамическими характеристиками того же крыла, движущегося с постоянными линейной и угловой скоростями. Распространенной также является гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение крыла бесконечного размаха. Для крыла достаточно большого удлинения обычно принимают, что хорды, перпендикулярные оси жесткости, при колебаниях не деформируются. Толщину и кривизну крыла (оперения) предполагают малыми (по сравнению с хордой).

С учетом сформулированных выше допущений выражения для погонных подъемной силы и момента относительно оси жесткости крыла совершающего изгибные и крутильные колебания, имеют вид [9, 371 а) в дозвуковом потоке (для прямого крыла)

где

К — скорость набегающего потока; плотность воздуха; поперечное (относительно V) перемещение оси жесткости (положительное вверх); угол поворота при колебаниях (положительный на кабрирование); длина хорды; расстояние от носка профиля до оси жесткости; число Маха; а — скорость звука; производная коэффициента подъемной силы профиля по углу атаки в функции числа коэффициент аэродинамического момента; при можно принять

Для обобщенных сил в случае совместных изгибно-крутильных колебаний крыла матрицы аэродинамических коэффициентов

б) для гнперзвуковой и сверхзвуковой скорости полета при достаточно больших числах аэродинамическое давление можно приближенно выразить с помощью «теории поршня»:

При использовании нестационарной теории имеют место следующие выражения погонных силы и момента при гармонических колебаниях крыла бесконечного размаха в несжимаемом потоке (амплитудные значения):

где приведенная безразмерная частота (число Струхаля); функция Теодорсена;

В приведенных выражениях отброшены члены поскольку коэффициент при (присоединенная масса среды) для воздуха пренебрежимо мал (по сравнению с массой крыла). В случае крыла произвольной формы в плане и произвольно деформирующегося для определения аэродинамических воздействий известны методы, основанные на замене крыла вихревой поверхностью, индуцирующей поперечные скорости потока тождественно крыльевой поверхнссти. У нас в стране наибольшее развитие получил метод дискретных вихрей Белоцерковского [2, 27]. Согласно этому методу несущий вихревой слой, моделирующий крыло, представляется рядом вихревых шнуров, каждый из которых заменяется несколькими подковообразными вихрями (рис. 6). Каждый дискретный присоединенный вихрь имеет постоянную по размаху циркуляцию, а с концов присоединенного вихря идут вниз по потоку до бесконечности свободные вихри При изменении циркуляции присоединенных вихрей во времени с них будут сходить свободные вихри. Напряженность пелены свободных вихрей выражается через циркуляцию присоединенных вихрей в каждый момент времени. Для определения циркуляции присоединенных вихрей необходимо удовлетворить граничным условиям о непротекаемости крыла в контрольных точках его поверхности, которые расположены на середине полосы, занятой вихревым шнуром и на расстоянии хорды от задней кромки трапециевидного участка полосы, занятого дискретным вихрем.

Рис. 5

Рис. 6

Присоединенный вихрь расположен на расстоянии длины хорды от ее носка.

Для гармонических колебаний вектор нормальных скоростей в контрольных точках индуцированных вихрями, линейио зависит от вектора интенсивностей присоединенных вихрей (амплитудные значения)

где матрица комплексных коэффициентов, зависящих от геометрии крыла; элементы матрицы функции числа

С другой стороны, для гармонических колебаний амплитудные значения

характерный размер; векторе компонентами интенсивность порыва ветра (вертикальная составляющая); V — скорость набегающего потока; вектор смещений в контрольных точках деформированной поверхности с компонентами вектор, компоненты которого

Вектор аэродинамических сил, приложенных к серединам присоединенных вихрей (теорема Жуковского),

где диагональная матрица, ее элемент ширина внхревой полосы. Из (27) — (29) следует

где

Вектор обобщенных аэродинамических сил для метода многочленов

координаты входящие в элементы матрицы берутся для центров вихрей [см. (22)].

Вектор в (30) записывается через вектор обобщенных координат с матрицей преобразования

где в матрицу структура которой аналогична входят координаты контрольных точек.

Вектор также записывается через вектор обобщенных координат с матрицей преобразования

Элементы матрицы

Из (30) — (33) следует зависимость вектора обобщенных аэродинамических сил от вектора обобщенных координат и интенсивности порыва до:

Выражение (34) можно записать во временной области в виде, аналогичном (23), т. е.

где

Матрицы и соответственно матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования. При этом принимается допущение, что элементы матриц определенные для гармонического процесса при заданном к, с достаточной точностью пригодны для описания колебаний при других значениях чисел Струхаля.

Для малых значений где не зависит от k.