2. ДОРОГА И ИСТОЧНИКИ ВОЗМУЩЕНИЙ

Основные источники возмущения колебаний транспортной машины следующие: неровности поверхности дороги; эксцентриситет и неравномерность вращения колес; неуравновешенность колес, вращающихся частей двигателя, трансмиссии.

Микропрофиль дороги является случайной функцией протяженности дороги (пройденного пути и его принято рассматривать как случайную функцию, удовлетворяющую следующим допущениям: функция стационарна; ординаты микропрофиля подчиняются нормальному закону распределения; длины неровностей ограничены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется случайным образом только в вертикальной продольной плоскости дороги.

Достаточными статистическими характеристиками микропрофиля дороги являются его корреляционная функция или спектральная плотность.

Если корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка дороги (или случайного колебательного процесса во времени), то другая характеристика (спектральная плотность дисперсий, например, ускорений, или спектр средней мощности) дает представление о частоте повторения длин неровностей (о преобладающих частотах при случайном процессе). Аргументом спектральной плотности является так называемая частота дороги («путевая частота»)

где длина неровности.

Корреляционная функция и спектральная плотность дисперсий взаимно связаны преобразованием Фурье:

Если отнести ординаты к дисперсии то получим нормированные значения корреляционной функции и спектральной плотности :

Нормированные корреляционные функции различных дорог представлены на рис. булыжные покрытия соответственно удовлетворительного качества в с выступами и впадинами; 3,4 — соответственно асфальтовое и цементобетоииое покрытия). По характеру протекания их можно разделить на следующие (рис. 2, б): быстро убывающая монотонная функция 5, свидетельствующая о преобладании выступов и впадин (например, булыжное покрытие); медленно убывающая монотонная функция 6, характерная для цементобетонного и асфальтового покрытий при наличии неровностей в виде длинных воли; сложная функция 7, которую можно представить как сумму монотонно убывающей и колебательной функций. Корреляционная функция вида 7 обычно свидетельствует об износе и смещении дорожного покрытия, вызывающего появление на нем воли преобладающей частоты.

Спектральную плотность получают косвенным путем через корреляционную функцию или частотным анализом реализаций случайной функции [7].

Примеры спектральной плотности ординат микропрофиля автомобильных дорог представлены на рис. 2, в (8 — асфальтобетон в очень хорошем состоянии; 9 — макадам в плохом состоянии — с трещинами после «ямочного» ремонта).

При расчетах, когда приходится переходить от случайной функции к случайному процессу необходимо переходить также от где и от Для корреляционной функции это достигается заменой переменной на т. е. при

Рис. 2

Соответственно для перехода от зависимости необходимо изменить масштабы по оси абсцисс и ординат так, чтобы

Предположение о том, что микропрофиль дороги представляет собой стационарную эргодическую случайную функцию с нормальным законом распределения, позволяет взамен множества реализаций рассматривать единственную и на основании ее обработки судить о свойствах совокупности реализаций, т. е. непосредственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе распределения позволяет считать, что величина дает исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как случайной функции. На основании сказанного остается единственная характеристика микропрофиля дороги: корреляционная функция или спектральная плотность дисперсий,

Стабильность и достоверность статистических характеристик микропрофиля зависит от выбраииой длины дорожного участка.

По существующим рекомендациям для оценки средних квадратических ускорений с погрешностью до 5% достаточно анализировать процесс продолжительностью

50—60 с. Это означает, что длина участка для легковых автомобилей высшего класса должна составлять а для грузовых автомобилей с ограниченными скоростями около Участок выбирается с небольшими пределами изменения дисперсии Экспериментально полученные реализации дорожиого профиля могут соответствовать нестационарным случайным процессам, вызванным, в частности, влиянием макросоставляющих. В этом случае можно обработкой на ЦВМ обеспечить предварительное сглаживание реализаций профилей дорог, нестационарных по математическому ожиданию (имеющих спуски и подъемы) с последующей нормировкой для процессов, нестационарных по дисперсии [20].

При расчетах колебаний автомобиля микропрофиль дороги моделируют, оценивая детерминистически, сводя его к волнообразному гармоническому профилю или к единичной неровности, или статистически, по конкретной его реализации или по статистической характеристике — спектральной плотности ординат.

При детерминистической оценке учитывают, что радиус автомобильного колеса значительно больше высоты неровности, а упругая шина обладает способностью сглаживать резкие очертания неровностей. Для текущего значения х уравнение профиля неровности длиной и высотой имеет вид или при равномерном движении

где скорости автомобиля соответственно в или в

При единичных неровностях понятие частоты теряет смысл, и тогда величину связывают со временем проезда неровности (продолжительностью действия возмущения)

На дорогах могут встретиться две—четыре следующие друг за другом неровности, достаточно близкие по длинам. Исследование показало, что при гармоническом возбуждении и исправных амортизаторах уже после трех-четырех неровностей колебания практически устанавливаются и остаются близкими к тем, которые возникают при бесконечном волнистом профиле. Последний случай является наиболее тяжелым, и вынужденные колебания могут быть интенсивнее, чем случайные.

На бетонных шоссе, состоящих из плит одинаковой длины, стыки между плитами являются источниками воздействий типа импульсов, которые неприятны своей периодичностью. Стыки плит с течением времени разрушаются, и интенсивность воздействия становится значительной.

При испытаниях или расчетах считают, что единичная неровность имеет форму выступа с профилем, соответствующим уравнению (5).

За источник возмущения можно принимать конкретную реализацию случайного микропрофиля, например, при проведении проверочных расчетов или сопоставлении результатов испытаний и расчетов. Трудность состоит в том, что для точного описания микропрофиля в память ЦВМ пришлось бы вводить очень большой объем числового материала. Поэтому реальный микропрофиль так или иначе аппроксимируют, например, кусочно-постоянной (ступенчатой) или кусочно-линейной функцией [5], или с помощью интерполяционной формулы Ньютона. Более распространено введение в расчет не самого случайного микропрофиля, а его статистических характеристик.

Моделирование с помощью корреляционной функции можно произвести для общего случая (см. кривую 7 на рис. 2, б), используя выражение

Для корреляционных функций достаточны первые слагаемые

Переход к нормированным спектральным плотностям производится по формуле (3). В результате имеем

и

Учитывая значения коэффициентов и в выражениях для приведенных в табл. 1, получим расчетные уравнения для Наиболее подробное описание микропрофиля см. в работе [5].

1. Нормированные корреляционные функции и спектральные плотности микропрофиля автомобильных дорог

(см. скан)

Моделирование микропрофиля дороги при наличии экспериментальной функции его спектральной плотности сводится к аппроксимированию опытной зависимости расчетным уравнением. В частности, использование дробно-рациональных функций с заменой логарифмической кривой прямолинейными сопрягающими отрезками привело к расчетным уравнениям, которые с некоторым округлением коэффициентов даны в табл. 2.

Выражения для спектральных плотностей можно упростить, если учесть, что даже для дорог одного типа могут быть иногда существенно различными, а проектный расчет колебаний, для которого необходимы в основе своей не требует очень высокой точности. В ряде случаев оказалось, что спектральную плотность с достаточной точностью можно определять по выражению [26, 36]

где постоянные коэффициенты, зависящие от вида покрытия.

2. Расчетные уравчения для спектральных плотностей автомобильных дорог [5]

(см. скан)

Статистические характеристики позволяют давать обобщенную оценку микропрофиля автомобильных дорог больших географических районов и целых стран [36].