7. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПРУЖИН

Если пружина вращается в плоскости, перпепдикулярной ее оси (пружины, муфт, регуляторов и др.) с частотой вращения из-за неточностей установки она будет нагружена периодическими силами инерции. В таких условиях, помимо обычных вынужденных поперечных колебаний, могут возникнуть параметрические колебания, обусловленные изменением жесткости от до Втах. Считая жесткости можно определять по формулам

где находят согласно (10).

В неподвижной системе координат колебания описываются системой уравнений, подобной (53), а зоны динамической неустойчивости лежат вблизи частот, определяемых по формулам (54), (55).

Во вращающейся системе координат, оси которой совпадают с главными осями инерции, с учетом гироскопического момента запишем

где знаку плюс в правой части первого уравнения соответствуют минимальные (индекс и максимальные (индекс ) жесткости и перемещения; знак минус —

обратные величины. Критическая угловая скорость

где зависят от и соответствуют собственным частотам при Практически и