Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ В СТУПЕНЯХ И УПЛОТНЕНИЯХ ТУРБОМАШИНЫПоступательное или угловое смещение оси ротора по отношению к оси корпуса вызывает появление аэродинамических сил и моментов, которые необходимо учитывать при анализе устойчивости валопровода турбоагрегата, так как некоторые из названных сил способствуют возникновению самовозбуждающихся колебаний (низкочастотной вибрации). Наиболее важное значение имеют аэродинамические усилия, возникающие при смещении оси вала из центрального положения: 1) переменные по окружности силы на рабочих лопатках, вызываемые неравномерностью протечек пара по окружности в периферийных и диафрагменных уплотнениях ступени (так называемые венцовые силы); 2) неравномерное по окружности бандажа рабочих лопаток давление, вызываемое нарушением осесимметричного течения пара через периферийные надбандажные уплотнения ступени (так называемые надбандажные силы); 3) неравномерное по окружности вала давление в зонах средних, концевых и диафрагменных лабиринтных уплотнений, вызываемое также нарушением осесимметричности течения пара через уплотнения (так называемые лабиринтные силы). Венцовая сила, направленная перпендикулярно смещению ротора (рис. 3),
где
Рис. 3
Рис. 4 В линейном приближении [5]
где
здесь на выходе из сопл; Сведения о величине х в настоящее время отсутствуют. Для получения запаса надежности по устойчивости валопровода в расчетах следует брать
Рис. 5 Надбандажиые и лабиринтные силы рассчитывают на основе использования уравнений течения пара (газа) в лабиринтные уплотнениях [3]. Для дискретной модели уплотнения (рис. 5) основные уравнения имеют вид: уравнение неразрывности
уравнение импульсов
уравнение истечения через щель
уравнение состояния
Индекс
где Коэффициенты трения (рис. 6) относятся к модели течения газа между двумя коаксиальными гладкими цилиндрами, из которых внутренний — неподвижный, а внешний — вращающийся [2]. Для случая лабиринтных уплотнений следует ожидать увеличения значений коэффициентов трения и их зависимости от уплотнений. В общем случае можно принять
где
Рис. 6 Систематические данные по влиянию типа и геометрических параметров уплотнений на коэффициент трения отсутствуют. По некоторым опытным данным для уплотнений, показанных на рис. 11, можно принять Для задач устойчивости достаточно рассматривать малые отклонения ротора от центрального положения его в расточках корпуса. При малых отклонениях следует линеаризовать систему, вводя относительные возмущения
Звездочкой отмечены параметры при осесимметричном течении (т. е. при центральном положении ротора в расточках статора). Использование зависимостей (14) с последующим исключением плотности
Коэффициенты в системе (15) определяют по следующим зависимостям:
где Уравнение (16) получается из (9) для невозмущенного движения. Оно позволяет последовательно рассчитать закрутку потока в каждой камере Расход пара для осевого уплотнения через все щели одинаков:
где Невозмущенное давление в
Рис. 7 Плотность
Последовательность расчета: из (19), (20) и (21) определяют Относительное изменение зазора
где Обозначения новых величин, входящих в Краевая задача Для системы (15) решается краевая задача о течении пара в уплотнениях при заданном возмущении, т. е. при заданном законе изменения смещений Начальные условия: В матричной форме система (15) с учетом (22) и (23) записывается в виде
Здесь и далее буквами, набранными полужирным шрифтом, обозначены матрицы-столбцы, заглавными буквами — квадратные или прямоугольные матрицы:
Для краткости записи матриц ниже введены сокращенные обозначения диагональных и ленточных матриц. Диагональная матрица
Ленточная матрица
Написанная матрица А — прямоугольная, число строк
Смысл записи (30) и (31) следующий: а) диагональные матрицы
б) ленточные матрицы
Аэродинамические реакции уплотнений. Для задач устойчивости валопроводов необходимо определить аэродинамические реакции в уплотнениях. Из системы (27) исключают неизвестную
В результате получают уравнение вида
где (см. скан) Матрицы, входящие в (34), выражаются через введенные ранее матрицы (32), (33) по формулам
Матрица
Рис. 8 Силы, действующие на ротор в зоне уплотнений при круговой прецессии вала. При круговой прецессии вала решение (34) ищут в системе осей Направление оси В этой системе течение в уплотнениях будет стационарным, производные по времени в (34) исчезают. Из (34) следует
Коэффициенты (15) и, следовательно, матрицы
Параметр
Решение уравнения (37) имеет вид
После отделения действительной и мнимой частей
где
Рис. 9
Рис. 10 Для обозначения полных сил и моментов вводятся следующие матрицы-строки:
здесь Координаты точек приложения равнодействующих сил в направлении осей
Равнодействующие реакции уплотнения
Силы в однокамерном уплотнении. Для однокамерного уплотнения с различными параметрами щелей (рис. 10) получаются из (40) следующие зависимости
где
Пример расчета надбандажной силы для регулирующей ступени турбины
Рис. 11 Расход пара через уплотнения при этнх условиях и Расчет скорости закрутки Закрутка потока рассчитывается по уравнению
где
В результате расчета по приведенным формулам получаем
Это значение почти совпадает с предположенным значением Расчет коэффициентов, входящих в (41). Получаем. Расчет аэродинамических сил. По (41) значение жесткости консервативной силы При расчете коэффициентов трения с поправочным множителем
|
1 |
Оглавление
|