5. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ В СТУПЕНЯХ И УПЛОТНЕНИЯХ ТУРБОМАШИНЫ

Поступательное или угловое смещение оси ротора по отношению к оси корпуса вызывает появление аэродинамических сил и моментов, которые необходимо учитывать при анализе устойчивости валопровода турбоагрегата, так как некоторые из названных сил способствуют возникновению самовозбуждающихся колебаний (низкочастотной вибрации).

Наиболее важное значение имеют аэродинамические усилия, возникающие при смещении оси вала из центрального положения:

1) переменные по окружности силы на рабочих лопатках, вызываемые неравномерностью протечек пара по окружности в периферийных и диафрагменных уплотнениях ступени (так называемые венцовые силы);

2) неравномерное по окружности бандажа рабочих лопаток давление, вызываемое нарушением осесимметричного течения пара через периферийные надбандажные уплотнения ступени (так называемые надбандажные силы);

3) неравномерное по окружности вала давление в зонах средних, концевых и диафрагменных лабиринтных уплотнений, вызываемое также нарушением осесимметричности течения пара через уплотнения (так называемые лабиринтные силы).

Венцовая сила, направленная перпендикулярно смещению ротора (рис. 3),

где составляющая венцовой силы, вызываемая неравномерностью протечки пара через периферийное (надбандажное) уплотнение; составляющая венцовой силы, вызываемая неравномерностью протечки через уплотнение диафрагмы.

Рис. 3

Рис. 4

В линейном приближении [5]

где смещение; — угол наклона оси вала (рис. 4); жесткости сил по отношению к смещению жесткости сил по отношению к повороту (как правило, мало влияющие на величины веицовых сил);

здесь давление перед уплотнением; давление за уплотнением; удельный объем пара перед уплотнением; окружная составляющая скорости пара

на выходе из сопл; окружная составляющая скорости пара за ступенью; Ода — расход пара через диафрагменное уплотнение при номинальных зазорах; периферийный радиус уплотнения (см. рис. 4); - коэффициент расхода через щели для гребней группы число гребне в группе число радиальных гребней, номинальный зазор щели для группы зазор щели в уплотнении диафрагмы, поправочный коэффициент, учитывающий растечку пара в окружном направлении в камере между диском предыдущее ступени и диафрагмой данной ступени.

Сведения о величине х в настоящее время отсутствуют. Для получения запаса надежности по устойчивости валопровода в расчетах следует брать Коэффициент расхода зависят от конструкции и гео метрических параметров уплотнений [7].

Рис. 5

Надбандажиые и лабиринтные силы рассчитывают на основе использования уравнений течения пара (газа) в лабиринтные уплотнениях [3]. Для дискретной модели уплотнения (рис. 5) основные уравнения имеют вид:

уравнение неразрывности

уравнение импульсов

уравнение истечения через щель

уравнение состояния

Индекс соответствует номеру камеры; соответственно плотность и давление в камере; — окружная скорость потока в камере относительно статора; площадь поперечного сечения кольцевого канала между двумя гребнями; и — окружная скорость на радиусе угловая координата; время; — расход пара через щель, отнесенный к единице длины окружности («погонный» расход); ( — приведенный коэффициент расхода через щель [7]; температура газа перед гребнем; газовая постоянная; показатель политропы, коэффициенты трения на поверхности камеры в окружном направлении соответственно на статоре и роторе; части периметра камеры, относящиеся к статору и ротору. Значения рекомендуется определять по зависимости (рис. 6), причем

где средняя высота канала; кинематическая вязкость пара.

Коэффициенты трения (рис. 6) относятся к модели течения газа между двумя коаксиальными гладкими цилиндрами, из которых внутренний — неподвижный, а внешний — вращающийся [2]. Для случая лабиринтных уплотнений следует ожидать увеличения значений коэффициентов трения и их зависимости от уплотнений.

В общем случае можно принять

где коэффициенты трения для уплотнений; — коэффициенты, определяемые по рис. 6.

Рис. 6

Систематические данные по влиянию типа и геометрических параметров уплотнений на коэффициент трения отсутствуют.

По некоторым опытным данным для уплотнений, показанных на рис. 11, можно принять

Для задач устойчивости достаточно рассматривать малые отклонения ротора от центрального положения его в расточках корпуса. При малых отклонениях следует линеаризовать систему, вводя относительные возмущения по зависимостям:

Звездочкой отмечены параметры при осесимметричном течении (т. е. при центральном положении ротора в расточках статора). Использование зависимостей (14) с последующим исключением плотности и расхода по зависимостям (10) и приводит к линеаризованной системе

Коэффициенты в системе (15) определяют по следующим зависимостям:

где скорость звука в камере уплотнения; показатель изоэнтропы.

Уравнение (16) получается из (9) для невозмущенного движения. Оно позволяет последовательно рассчитать закрутку потока в каждой камере если задана закрутка перед первым гребнем

Расход пара для осевого уплотнения через все щели одинаков: и определяется по зависимости [1]

где давление перед и за уплотнением; число гребней уплотнения.

Невозмущенное давление в камере

Рис. 7

Плотность определяется по давлению в предположении, что вдоль уплотнения

Последовательность расчета: из (19), (20) и (21) определяют последовательно находят с по значению скорости в предыдущей камере Величины зависят (слабо) от искомои скорости поэтому с находят из (16) последовательными приближениями с уточнениями величин Затем рассчитывают параметры (17), (18), после чего могут быть определены все коэффициенты системы (15).

Относительное изменение зазора и площади канала связано с поступательным и угловым 9 смещениями ротора соотношениями:

где составляющие смещения соответственно по осям точке (рис. 3); углы наклона оси ротора в точке (см. рис. 4).

Обозначения новых величин, входящих в показаны на рис. 7. Площадь камеры очерчена контуром на рис. 7.

Краевая задача Для системы (15) решается краевая задача о течении пара в уплотнениях при заданном возмущении, т. е. при заданном законе изменения смещений Искомыми величинами являются

Начальные условия: граничные условия:

В матричной форме система (15) с учетом (22) и (23) записывается в виде

Здесь и далее буквами, набранными полужирным шрифтом, обозначены матрицы-столбцы, заглавными буквами — квадратные или прямоугольные матрицы:

Для краткости записи матриц ниже введены сокращенные обозначения диагональных и ленточных матриц.

Диагональная матрица

Ленточная матрица

Написанная матрица А — прямоугольная, число строк число столбцов Квадратная ленточная матрица

Смысл записи (30) и (31) следующий: элементы матрицы; элементы главной диагонали; элементы «слева» от главной диагонали; элементы «справа» от главной диагонали. Индексы под элементами () означают пределы изменения индекса (номера строки) для элемента. Например, Для элемента с; в (30) индекс для элемента в принятых обозначениях (29)-(31) матрицы коэффициентов, входящие в (27), записываются так:

а) диагональные матрицы

б) ленточные матрицы (первые три квадратные порядка я, последние две прямоугольные с строками и столбцами)

Аэродинамические реакции уплотнений. Для задач устойчивости валопроводов необходимо определить аэродинамические реакции в уплотнениях. Из системы (27) исключают неизвестную и к получающемуся после исключения уравнению применяют операцию

В результате получают уравнение вида

где

(см. скан)

Матрицы, входящие в (34), выражаются через введенные ранее матрицы (32), (33) по формулам

Матрица согласно (35) есть матрица-столбец, образованный совокупностью безразмерных комплексных аэродинамических усилии каналов; составляющие безразмерного аэродинамического усилия 1-го канала. Уравнение (34) определяет связь аэродинамических усилий в уплотнении с поступательными и угловыми 6 смещениями ротора.

Рис. 8

Силы, действующие на ротор в зоне уплотнений при круговой прецессии вала. При круговой прецессии вала решение (34) ищут в системе осей вращающемся с угловой скоростью прецессии (рис. 8).

Направление оси совпадает с направлением смещения. В этом случае ось вала — плоская кривая

В этой системе течение в уплотнениях будет стационарным, производные по времени в (34) исчезают. Из (34) следует

Коэффициенты (15) и, следовательно, матрицы определяют по скорости во вращающейся системе осеи

Параметр [см. (16)] рассчитывают по зависимости

Решение уравнения (37) имеет вид

После отделения действительной и мнимой частей

где действительные и мнимые части соответствующих матриц (36).

Рис. 9

Рис. 10

Для обозначения полных сил и моментов вводятся следующие матрицы-строки:

здесь координаты камер (рис. 9).

Координаты точек приложения равнодействующих сил в направлении осей определяются соотношениями (рис. 9):

Равнодействующие реакции уплотнения и реактивные моменты в плоскостях и приведенные к сечению определяются по формулам

Силы в однокамерном уплотнении. Для однокамерного уплотнения с различными параметрами щелей (рис. 10) получаются из (40) следующие зависимости

где

характерный зазор; средняя высота канала. Для получения зависимости сил от наклона следует заменить на на на по (26).

Пример расчета надбандажной силы для регулирующей ступени турбины (двухгребенчатое уплотнение). Заданы следующие величины (рис. 11) давление перед уплотнением давление за уплотнением плотность пара перед уплотнением температура перед уплотнением радиус окружности уплотнения расстояние между гребнями — смоченные периметры статора и ротора площадь сечения кольцевого канала номинальные зазоры окружная скорость пара на выходе из сопл скорость прецессии (частота собственных колебаний ротора) Принимаем (перегретый пар).

Рис. 11

Расход пара через уплотнения при этнх условиях и Окружная скорость и Окружная скорость прецессии

Расчет скорости закрутки камере уплотнения. Предположительная скорость закрутки Числа Рейнольдса по Коэффициенты трения (по кривой на рис. 6)

Закрутка потока рассчитывается по уравнению решение которого для данного случая записывается в виде

где

В результате расчета по приведенным формулам получаем

Это значение почти совпадает с предположенным значением поэтому дальнейшего уточнения закрутки не требуется.

Расчет коэффициентов, входящих в (41). Получаем.

Расчет аэродинамических сил. По (41) значение жесткости консервативной силы неконсервативной силы кгс/см.

При расчете коэффициентов трения с поправочным множителем жесткости аэродинамических сил в данном примере принимают следующие значения;