4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЖЕСТКОСТИ ЛОПАТОК
Определения. Метод динамических жесткостей применяют для анализа колебаний лопаток совместно с другими элементами конструкций (дисками, бандажными связями).
Если совершаются вынужденные линейное и угловое смещения корневого сечения незакрученной лопатки (рис. 8)
то должны быть приложены усилия
Между амплитудами усилий и смещений имеются зависимости 
Коэффициенты 
в последующих уравнениях называются коэффициентами динамической жесткости или, короче, динамическими жесткостями.
При повороте корневого сечения лопатки вокруг оси 
между амплитудами крутящего момента 
и угла поворота 6 (0) существует зависимость
Рис. 8
В большинстве практических задач отсутствует существенная связь изгибных и крутильных колебаний лопаток. Поэтому обычно принимают
Динамические жесткости жесткой лопатки. Для жесткой (недеформирующенся при колебаниях) лопатки в равенствах (19) и (20) следует принять
где
соответственно объем, статический момент и момент инерции лопатки относительно ее корневого сечения; 
полярный момент инерции относительно радиальной оси; учитываются замковая и бандажная части лопаток.
Приближенные выражения динамических жесткостей упругой лопатки. Лопатка рассматривается как одномассовая динамическая система, обладающая изгибными частотами колебаний в главных плоскостях жесткости и крутильной частотой. Приближенно можно принять изгибные динамические жесткости лопатки в виде
где 
динамические жесткости жесткой лопатки [см. формулы 
первые частоты изгибных колебаний лопаток в плоскости наименьшей и наибольшей жесткости с учетом влияния центробежных сил и угла установки лопатки; 
средний угол поворота главных осей сечения лопатки.
Соотношения (23) можно использовать для лопаток не очень большой гибкости, у которых частота изгибных колебаний в поле центробежных сил превышает частоту колебаний невращающейся лопатки не более чем в 1,5 раза. Крутильная динамическая жесткость
где 
первая крутильная частота.
Динамические жесткости лопатки постоянного сечения. Рассматриваются колебания незакрученной лопатки постоянного сечения, установленные в диске под углом а. Влияние центробежных сил на частоту колебаний не учитывается. Динамические жесткости
площадь поперечного сечеиия; — момент инерции сечения.
Для динамических жесткостей при колебаниях в другой главной плоскости формулы (25) остаются справедливыми, но величина 
в равенстве (26) заменяется на 
Динамические жесткости лопатки в осевой плоскости. Пусть лопатка установлена под углом а (рис. 9), и ее естественной закруткой можно пренебречь. Тогда между динамическими жесткостями лопатки в осевой плоскости и главных плоскостях существуют зависимости [8]
Рис. 9
Изгибные динамические жесткости жесткой лопатки не зависят от угла ее установки:
Динамические жесткости лопатки переменного сечения (приближенный способ определения). Используется уравнение типа (2) гл. IX, учитывающее смещение в корневом сечении лопатки
где
Решение уравнения (27) представляется в виде
где
интегральный оператор уравнения (27).
Степень оператора означает повторное применение оператора. С помощью выражений
получаются выражения динамических жесткостей
Для учета упругости лопатки достаточно сохранить три-четыре члена ряда. Приведенные зависимости справедливы для 
так как только при этом условии ряды (29) являются сходящимися.
Динамические жесткости лопатки переменногосечеиия (общий случай). Исходным является нормальное интегральное уравнение
где
Решение уравнения (32) выражается сходящимися рядами
В самом общем случае краевые условия на внешнем конце лопатки будут 
где 
- динамические жесткости присоединенной системы (бандажа); 
длина лопатки. Для свободного конца лопатки 
С помощью (33)-(35) получаются динамические жесткости
В последних равенствах
При определении 
в рядах (34) следует сохранять не менее 
членов 
номер частоты, для которой 
Например, если 
больше второй частоты колебаний лопатки, то следует учитывать не менее пяти членов.
Приведенные результаты справедливы и для изгибных колебаний в плоскости наибольшей жесткости, после соответствующей замены обозначений,
