Критические скорости веретен с гибким шпинделем.
Определение критических скоростей и исследование вынужденных колебаний веретен этого типа в общем случае
поизводится по методам, изложенным в гл. VII. В отдельных случаях используют приближенные методы.
Один из таких методов основан на использовании приближенной формулы Донкерли для систем с распределенными и сосредоточенными параметрами [18]. Сложную систему с распределенными параметрами расчленяют на ряд частных систем, для которых отдельно могут быть вычислены (по известным формулам) частные значения критических скоростей 
(или собственных частот) при условии, что остальные системы невесомы [9]. Первая критическая угловая скорость системы 
определяется по формуле
Пример. Определить критическую скорость 
двухопорного шпинделя постоянного сечения длиной I при 
(рис 16, а).
Система представляется в виде а) двухопорного шпинделя с невесомой консольной частью и частотой 
(рис. 16, б); б) шпинделя с невесомой опорной частью и частотой 
(рис 16, в). Эта система эквивалентна упруго заделанному у основания шпинделю (рис 16, г). Согласно формуле (34)
где 
— момент инерции сечения, 
погонная масса шпинделя; 
частотный коэффициент, определяемый из уравнения частот 
Из формулы (35) следует
Рис. 16
По сравнению с точным значением ошибка составляет 0,72% при 
и 1,2% при 
[9]. Масса опорной части влияет не существенно; при 
ошибка составляет 0,5%, а при 
Для шпинделей постоянного сечения при 
массу опорной части можно не учитывать. для веретен эта ошибка в самом неблагоприятном случае составляет менее 2,5%.
При расчете шпинделей переменного сечения и определении 
можно воспользоваться любым из приближенных методов.
