4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ОБЩЕЙ ВИБРАЦИИ СУДНА

При расчетах общей вибрации корпус судна считают безопорной балкой с изменяющимися вдоль ее оси массой и характеристиками жесткости.

Центр инерции массы А (рис. 11) в каждом поперечном сечении с достаточной точностью можно считать лежащим на оси симметрии на расстоянии от горизонтальной главной центральной оси (В — центр жесткости).

Рис. 11

Практический интерес представляют расчеты двух типов общих колебаний:

а) поперечных колебаний в вертикальной плоскости (вертикальная вибрация);

б) совместных поперечных в горизонтальной плоскости и крутильных колебаний (горизонтально-крутильная вибрация).

Расчет общих колебаний корпуса в вертикальной плоскости.

При расчетах общей вертикальной вибрации корпуса судна как балки применяют уравнение Тимошенко, учитывающее деформации поперечного сдвига и инерцию вращения поперечных сечений. Массу балки следует рассчитывать с учетом присоединенных масс воды, которые зависят от числа узловых точек формы колебаний. При определении изгибной жесткости учитывают, что пояски балки, образованные палубами, днищем и вторым дном, имеют Относительно большую ширину. Поэтому в расчет вводят редукционные

коэффициенты, которые также зависят от числа узловых точек формы колебаний. Данные для определения присоединенных масс при расчете свободных колебаний корпуса приведены в п. 3.

В табл. 6 приведены значения редукционных коэффициентов момента инерции поперечного сечения двух основных типов судов, сухогрузного с двумя палубами и двойным дном и нефтеналивного с двумя продольными переборками [5]. Значения приведенных коэффициентов можно использовать для судов с относительным удлинением

6. Редукционные коэффициенты момента инерции судов

(см. скан)

Для судов с другим типом поперечного сечения и другим относительным удлинением (в связи с отсутствием данных) рекомендуется при определении момента инерции принимать во внимание приведенную ширину поясков балки которую следует определять как меньшую из величин

где номер тона свободных колебаний; ширина и длина судиа.

Расчет характеристик жесткости корпуса на сдвиг в поперечных сечениях выполняют по формулам сопротивления материалов [16].

Характерные черты приближенного метода расчета частот свободных колебаний, в котором учитывается зависимость массы и жесткости от номера тона, показаны ниже на примере с использованием уравнений Лагранжа II рода.

Перемещения корпуса судна при колебаниях представляет собой наложение трех составляющих: перемещений судна как жесткого целого перемещений, вызванных изгибом перемещений, вызванных сдвигом

Выбрав вектор координатных функций ( знак транспонирования)

где в качестве следует принять собственные формы безопориой призматической балки, представим

здесь векторы-столбцы обобщенных координат.

Потенциальная энергия балки, соответствующая перемещениям (22), при условии, что характеристики жесткости не зависят от номера тона колебаний,

где ширина поперечных сечений судна на ватерлинии; матрицы изгибной и сдвиговой жесткостей.

здесь момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси площадь сдвига. Пусть диагональная матрица а содержит в качестве элементов квадратные корни редукционных коэффициентов момента инерции поперечного сечения, т. е.

где — редукционный коэффициент момента инерции для тона колебаний. Тогда исправленную матрицу изгибной жесткости можно представить в виде

Кинетическая энергия системы, при игнорировании зависимости присоединенных масс от номера тона колебаний, определяется по формуле

где погонная масса (масса единицы длины) балки; радиус инерции единицы длины балки относительно оси присоединенная масса, найденная с использованием гипотезы плоского обтекания; точкой обозначено дифференцирование по времени.

Для получения компактных формул введем расширенные векторы обобщенных координат и координатных функций.

Полное вертикальное перемещение корпуса судна

Пусть диагональная матрица содержит в качестве элементов квадратные корни из поправочных коэффициентов, характеризующих зависимость присоединенной массы от числа узловых точек формы смещений корпуса, т. е.

где поправочные коэффициенты к присоединенной массе на влияние пространствениости потока при смещениях судна как жесткого целого; то же при упругих смещениях.

Значения следует определять по табл. 3. При определении используют формулу Пабста

где .

С учетом (31) и поправок (32) уравнение для кинетической энергии системы приводится к виду

Матрицы определяют по следующим формулам:

Уравнения колебаний

Дальнейший расчет частот и форм свободных колебаний можно выполнить известными методами.

При расчете вынужденной резонансной вибрации присоединенные массы учитываются так же, как и при расчете свободных колебаний.

Для расчета вертикальных колебаний необходимо знать закон и числовые характеристики рассеяния энергии.

Демпфирование общей вертикальной вибрации корпуса судна определяется сложной совокупностью факторов — гистерезисными потерями в материале, конструкционным демпфированием, возбуждением местных колебаний элементов корпуса (перекрытий, шпангоутных рам и т. п.), рассеянием энергии во внешнюю среду. Возможность теоретического определения характеристик демпфирования колебаний практически отсутствует. Имеющиеся экспериментальные данные ограничены и не позволяют надежно определять коэффициенты демпфирования колебаний для судов различных типов, размеров, конструктивных форм. Это влечет за собой низкую точность расчетов вынужденной резонансной вибрации.

Для оценочных расчетов можно использовать следующие рекомендации, полученные на основе экспериментов с цельносварными судами [15]

а) сила сопротивления изгибным колебаниям согласно гипотезе Фогта равна

б) коэффициент сопротивления зависит от частоты,

где — частота колебаний

Формула (37) получена Шавровым с помощью обработки результатов испытаний цельносварных судов и удовлетворительно оценивает сопротивление вибрации с частотами, не превосходящими частоту 4-го тона свободных колебаний;

в) при расчетах высокочастотной общей вибрации (колебания с частотами 5-го и более высоких тонов) коэффициент сопротивления следует принимать постоянным [2]:

г) при использовании приведенных рекомендаций коэффициенты сопротивления изгибным и сдвиговым колебаниям считаются одинаковыми.