6. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ТУРБОАГРЕГАТ—ФУНДАМЕНТ

Метод расчленения [4]. Метод применим к расчету амплитуд вынужденных колебаний в любой точке системы турбоагрегат — фундамент под действием неуравновешенности валопровода, заданной либо в виде закона изменения эксцентриситета вдоль валопровода или в форме величин и мест распределения сосредоточенных масс.

Сила от неуравновешенности в некоторой точке валопровода определяется в проекциях на оси (рис. 12):

где — составляющие силы неуравновешенности, приложенной точке валопровода; - масса участка валопровода и отнесенные к ней составляющие эксцентриситета (см. рис. 12).

Рис. 12

Система паротурбоагрегат — фундамент расчленяется на две подсистемы: 1) собственно валопровод; 2) подсистему статор—фундамент (см. рис. 2). Связь между подсистемами осуществляется через масляную пленку подшипников, через аэродинамическое взаимодействие ротора и статора в проточной части турбин и электродинамическое взаимодействие ротора и статора генератора. При вынужденных колебаниях главное значение имеет взаимодействие через масляную пленку подшипников. Аэродинамическое взаимодействие необходимо учитывать при расчете устойчивости.

Система статор — фундамент предполагается линейной (с линейным демпфированием и жесткостью) и произвольной, т. е. может быть принята в виде плиты, рамы, фермы и т. д. при произвольном способе опирания на основание.

Возмущающие силы, вызванные неуравновешенностью валопровода, являются гармоническими с частотой (вращение валопровода равномерное с частотой Вследствие линейности всех элементов системы (по предположению) динамические реакции в подшипниках смещения валопровода смещения статора фундамента также будут гармоническими функциями с частотой

Составляющие смещения валопровода в произвольной точке

Смещения центра расточки подшипников в точке

Реакция (усилие, действующее на цапфу подшипника) в произвольной опоре а:

Совокупность величин — число опор) образует вектор аналогично образуются векторы смещений системы статор — фундамент и вектор опорных реакций

Компоненты векторов не зависят от времени и для определенной системы турбоагрегат — фундамент зависят от частоты вращения от статических реакций в опорах, от величин и распределения неуравновешенности валопровода.

Вектор считается заданным в точках число точек расположения неуравновешенности).

Динамические характеристики подсистем. Каждая из подсистем, включая совокупность масляных пленок подшипников, задается динамической характеристикой, представляющей собой линейное матричное соотношение между динамическими (силовые факторы) и кинематическими (смещения) величинами. Матрицы связи состоят из коэффициентов влияния подсистем.

Характеристика подсистемы валопровода

Характеристика подсистемы статор — фундамент

Характеристика подсистемы «Совокупность масляных слоев подшипников»

Матрицы представляют собой динамические податливости в соответствующих точках валопровода от динамических усилий, приложенных в местах опор и местах расположения неуравновешенностей; матрица динамических податливостей (динамических коэффициентов влияния), получаемая экспериментальным или расчетным путем (см. гл. VII); квазидиагональная матрица, составленная из подматриц характеристик масляного слоя подшипников. Для системы турбоагрегат — фундамент, имеющей опор и плоскостей приложения

неуравновешенности, порядок квадратных матриц равен матрица пряя моугольная, имеющая строк и столбцов.

где матрица четвертого порядка, связывающая динамическое смещение валопровода в точке номер опоры) с гармонической силой, приложенной в точке номер другой опоры). Матрица имеет тот же смысл, но точка соответствует месту приложения сосредоточенной неуравновешенности. Матрицы и имеют следующую структуру:

где матрицы второго порядка;

Матрицы имеют такую же структуру, что и матрицы (46); подматрицы четвертого порядка и К аналогичны по структуре матрице (47),

Подматрица

где — нулевая матрица. Матрицы второго порядка определяются динамическими коэффициентами масляного слоя подшипников [см. уравнение (1)].

Расчет опорных реакций и динамических смещений в системе турбоагрегат — фундамент. Из системы определяются опорные реакции

Смещения валопровода рассчитываются по (43), смещения системы статор фундамент по (44).

Для практической реализации расчета изложенным методом необходимо предварительно составить матрицы Определение матриц податливости сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях свободного (без опор) вращающегося валопровода под действием единичной гармонической силы, Расчет матрицы см. в гл. VII.

Метод разложения по формам колебаний. Модель системы турбоагрегат—фундамент выбирается в виде совокупности абсолютно жестких инерционных элементов, объединенных между собой квазиупругими и квазивязкими связями (рис. 13, где прямоугольниками обозначены инерционные элементы системы, сплошные линии квазиупругие связи, штриховые линии — квазивязкие связи). Каждый из абсолютно жестких элементов обладает вообще шестью степенями свободы. Каждая связь любых двух элементов имеет шесть квазиупругих составляющих и шесть квазивязких составляющих силового взаимодействия (по три силы и по три момента). Общее число степеней свободы системы равно и, обобщенное смещение, соответствующее степени свободы, обозначается через обобщенная масса через обобщенная сила, соответствующая через

Уравнение движения системы записывается в виде

где коэффициенты инерции, удовлетворяющие условиям если если обобщенная масса (масса или момент инерции), соответствующая точке

В данном разделе принято суммирование по повторяющимся индексам.

Коэффициенты отражают квазивязкие силы в материале вала, статора и фундамента, в масляной пленке подшипников, а также описывают влияние гироскопических сил вращающихся дисков ротора.

Рис. 13

Коэффициенты жесткости (квазиупругие параметры системы турбоагрегат — фундамент) можно представить в виде суммы симметричной (консервативной) и антисимметричной (неконсервативной) частей:

Соответственная консервативная система турбоагрегат — фундамент образуется из реальной системы путем исключения из нее всех неконсервативных сил, т. е. при

Для консервативной системы существуют главные формы колебаний удовлетворяющие уравнениям

Главная форма колебаний есть обобщенное смещение в точке при форме колебаний номера В дальнейшем формы колебаний предполагаются нормированными.

Коэффициенты удовлетворяют условиям:

где — собственная частота колебаний консервативной системы для формы колебаний номера

Нормированные главные формы колебаний удовлетворяют условию ортогональности

Смещение в любой точке системы турбоагрегат — фундамент

где главные координаты системы.

Подстановка (53) в (49) с использованием (51), (52) дает

Зависимость (54) можно представить в матричной форме:

где матрица-столбец, составленная из координат — квадратные трицы порядка элементы которых определяются формулами (55), (56); мат рица-столбец с элементами (57).

Решение матричного уравнения (58) при соответствующих начальных условиях даст вектор после чего смещение в любой точке системы трубоагрегат — фунда мент определяется по (53).

Метод разложения по главным формам в отличие от метода расчленения приме ним не только для стационарных вынужденных колебаний, но также и для исследо вания устойчивости системы и для расчета переходных колебаний, возникающих, например, при внезапной разбалансировке валопровода (обрыв рабочей лопатки).