2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ОБЪЕКТА

Определение расчетной схемы для действующего объекта называется идентификацией (точный смысл этого термина — «опознавание» объекта, установление его тождественности с некоторым мыслимым теоретическим объектом, свойства которого известны). Расчетная схема выполненного объекта (системы) необходима во многих случаях. Во-первых, поскольку он предназначен для эксплуатации, важно знать его поведение в широком диапазоне возбуждаемых частот, его резонансные состояния, амплитуды и др. Во-вторых, этот существующий объект (система) может представлять подсистему, подлежащую включению в состав большой системы, которая только проектируется, и при присоединении возникнут связанные колебания, которые должны быть заранее определены.

Задача идентификации решается на основании анализа динамического поведения системы, наблюдаемого либо в условиях специального эксперимента, либо в условиях нормальной эксплуатации.

Формулировка задач и методика идентификации зависят: 1) от условий эксперимента, т. е. от того, имеется ли возможность провести специальный контролируемый эксперимент, в котором исследователь может желаемым образом воздействовать на систему (или подавать на нее сигналы), или же возможно лишь наблюдать систему в условиях обычных «штатных» испытаний, опираясь на естественные сигналы, действующие при нормальном функционировании системы; 2) от того, в каком классе моделей ищется модель или схема, описывающая поведение изучаемой системы, и какая имеется априорная «физическая» информация о системе, позволяющая сузить этот класс.

Большинство задач и методов идентификации связано с изучением систем, для модели которых структура считается заранее известной; требуется лишь найти значения параметров или те или иные функциональные зависимости принятой модели. Для механических систем чаще всего приходится определять из эксперимента частоты свободных колебаний и коэффициент демпфирования. Последний для линейных систем можно считать постоянным в пределах одной формы свободных колебаний; для нелинейных систем он вообще может быть функцией обобщенных скоростей и координат.

При возможности проведения специального эксперимента система может быть подвергнута определенным видам воздействий.

Удар. В результате удара возбуждаются затухающие колебания, по которым можно судить о частотах свободных колебаний и, в некоторых пределах, о демпфировании. Если в месте удара система достаточно податлива, то играет роль способ нанесения удара («мягкий» или «жесткий» удар), в зависимости от чего возбуждаются, помимо основного тона, те или иные старшие гармоники.

Возбуждение стационарных гармонических колебаний с постепенным изменением частоты. Этот способ является весьма распространенным при динамических

испытаниях отдельных деталей машин (лопастей движителей, дисков, оболочек и др.). Он позволяет определить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики объекта, характеристику форм колебаний, а также демпфирование на отдельных частотах.

Возбуждение нестационарного (переходного) процесса колебаний с быстрым изменением частоты. Этот способ позволяет быстро определить характеристики изучаемого объекта, поскольку в резонансных состояниях возникают биения с соответствующими изменениями фазы. При применении этого способа обычно проводят испытание сначала при возрастающей частоте, а затем — при убывающей.

Возбуждение белым шумом (или иным широкополосным спектром, выделяемым из белого шума). При этом способе все амплитудно-частотные свойства могут быть выявлены одновременно. Однако осуществление этого способа представляет технические трудности — требуется значительное усиление сигналов, подаваемых генератором белого шума, что связано с наличием дорогостоящих устройств.

Во многих случаях, в зависимости от условий задачи, оказывается достаточной имитация реального объекта в ограниченной области спектра собственных частот — возможна модель с совпадением по первым двум, трем, четырем этих величин. Этим в какой-то мере предопределяется дискретная расчетная схема из нескольких масс и упругих элементов.

В предположении линейности системы зависимость между входным сигналом и выходным сигналом записывается в виде интегрального уравнения

в котором неизвестной является весовая функция и она подлежит разысканию известными в настоящее время методами. Для повышения точности — с целью уменьшения влияния ошибок измерений входной и выходной величин — обе частя уравнения умножаются на и производится усреднение. Известно, в частности, что если входной сигнал представляет собой белый шум, то на выходе получается непосредственно весовая функция.

Соображения о возможной структуре системы. В случае, когда исполненный объект полностью обозрим, составить его расчетную схему не более сложно, чем по чертежу, сделанному в процессе его проектирования, и в этом случае разрешение вопроса о структуре не представляет особой трудности. Если же исполненный объект недоступен для обозрения или он настолько сложен по своему устройству, что его структура не является известной или очевидной, то расчетная модель системы в некоторых случаях может быть качественно построена по результатам испытаний, на основании спектра частот, а также амплитудно-частотных характеристик.

Вопрос об определении неизвестной структуры сисгемы менее всего разработан в теории идентификации. Соображение о характере структуры в зависимости от спектра собственных частот может опираться на то положение, что решение уравнения частот любой дискретной системы, приведенной к главным координатам, сводится к определению значений обращающих в нуль произведение

Структура системы по существу связана с характером распределения чисел являющихся собственными значениями колебательной системы. Известно, что для балочной системы эти числа либо все (для балок постоянного сечения), либо начиная от некоторого не очень высокого номера (для балок переменного сечения) пропорциональны квадратам чисел натурального ряда. В балке не может быть кратных частот. То же самое относится и к простой (неразветвленной) крутильной системе. Эти простые соображения могут послужить признаком структуры типа балочной или простой

Числа в системе могут оказаться совершенно произвольными. В частности, возможно совпадение некоторых из них (кратные частоты). Этот факт может иметь гесто для пластинок, оболочек или произвольных пространственных систем тел и пружин. В общем случае спектр частот определяет структуру неоднозначно, поэтому при решении вопроса о структуре должны быть использованы дополнительные данные.

При испытаниях с возбуждением достаточно высоких форм колебаний спектр собственных частот может оказаться совсем «плотным», т. е. интервалы между последовательными собственными частотами могут быть достаточно малы. Это означает, что в данном диапазоне частот чисто дискретная структура модели не отражает действительность. Расчетная модель, до известного предела частот, может быть построена как сочетание системы из конечного числа дискретных масс и упругих элементов, комбинируемых из конечных элементов сплошного типа, имеющих распределенную по объему массу.

При наличии «плотного» спектра точное определение собственных частот теряет практический смысл. Остается реальным значение амплитуды как функция частоты, что и обнаруживается при испытаниях по стационарному и нестационарному методам,