4. ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ

Постановка вопроса. Расчетные схемы. К переходным режимам движения относят пуск поезда в ход, торможение, движение через переломы продольного профиля пути и т. п. При этих режимах силы, действующие на вагоны вдоль поезда, достигают наибольших значений.

Подавляющее большинство современных вагонов и локомотивов оборудовано разрезной упряжью. . Жуковский предложил рассматривать поезд при наличии разрезной упряжи как упругий стержень (состав) с грузом на одном из концов (локомотив) либо как систему абсолютно твердых тел, соединенных в цепочку упругими элементами [10]. Обе эти расчетные схемы консервативны; пользуясь ими, можно определить верхние границы усилий. В дальнейшем были предложены расчетные схемы

в виде упруговязкого стержня или стержня с иными неупругими сопротивлениями с грузами на обоих концах (тянущий и подталкивающий локомотивы) и в виде системы твердых тел, соединенных элементами, имеющими упругие несовершенства [15, 17, 18, 21]. Первая расчетная схема пригодна, если зазоры в упряжи не влияют на переходный режим. Так будет при пуске в ход растянутого поезда, торможении с локомотива сжатого поезда и т. д.

Расчетная схема в виде стержня (состав) с грузами по концам (локомотивы). Поместим начало координат в центре тяжести левого концевого сечения стержня и направим ось х вдоль его оси. Пусть погонная масса и жесткость стержня будут На стержень действуют внешние силы интенсивности Если стержень упруговязкий, то сила действующая в его сечении, связана с деформацией выражением

где коэффициент вязкого сопротивления. Дифференциальное уравнение движения имеет вид

Если к концам стержня прикреплены грузы массой то граничные условия, являющиеся дифференциальными уравнениями движения грузов, следующие:

Начальные условия в общем случае при

Для исследования собственных колебаний стержня положим, что и применим метод Фурье, т. е. представим решение в виде и После подстановки этого выражения в уравнение (21) получим следующие два обыкновенных дифференциальных уравнения для определения фундаментальных функций и функций времени

где

Граничные условия (22) преобразуются к виду

Для стержня постоянного сечения, имеющего погонную массу и жесткость с первое из уравнений (24) примет вид Решение этого уравнения причем - квадрат скорости упругой волны. Воспользовавшись граничными условиями (26) и введя обозначения получим следующее характеристическое уравнение:

где Это уравнение имеет бесконечное (счетное) множество решений Фундаментальные функции

Из выражений (27) и (28) можно получить характеристические уравнения и фундаментальные функции для любых закреплений концов стержня. В случае тяги поезда одним локомотивом конец стержня свободен, Масса груза на другом конце (масса головного локомотива) и характеристическое уравнение и фундаментальные функции примут вид

Фундаментальные функции X и их производные X обладают свойством ортогональности [22, 28]. В случае свободных или защемленных концов справедливо равенство

а когда к концам стержня прикреплены грузы массой

Для производных

Переходные режимы движения. Для исследования переходных режимов движения применим метод обобщенных координат. Представим решение в виде [15, 17, 21, 22]

где фундаментальные функции задачи; обобщенные координаты, которые определяются из уравнений Лагранжа второго рода. Кинетическая и потенциальная энергии системы

Функция рассеяния энергии

где коэффициент внешнего сопротивления движению. Можно рассмотреть и иные сопротивления относительным и абсолютным перемещениям [17].

Вследствие ортогональности фундаментальных функций и их производных в выражения после подстановки в них и по формуле (30) войдут только квадраты обобщенных координат и обобщенных скоростей. Следовательно, обобщенные координаты главные. После выделения фундаментальной функции и обобщенной координаты выражения для примут вид

При постоянных с и от для определения каждой из главных координат получится отдельное, не связанное с остальными дифференциальное уравнение. Для координаты

где масса системы. Для координат

Решение дифференциального уравнения (35) при нулевых начальных условиях имеет вид [15]

где частота формы затухающих колебаний.

При исследованиях конкретных случаев обычно не используют выражение (36), а решают дифференциальное уравнение (35) при заданной обобщенной силе Это решение удобно выполнять операцйонным методом.

Подставив значения в формулу (30), определим перемещения и

На основании формулы (20)

Определение усилий при пуске поезда в ход. Найдем реакцию системы на единичную силу где при при единичная функция Хевисайда. Рассмотрим стержень, у которого конец свободен, а к концу прикреплен груз. В таком случае характеристическое уравнение и фундаментальные функции имеют вид (29). Положим, что приложена сила к грузу. Обобщенные силы определим как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражениях возможных работ приложенных сил [15]: Дифференциальные уравнения примут вид

Решение второго из уравнений при нулевых начальных условиях]

Воспользовавшись формулой (37), после некоторых преобразований найдем

В случае упруговязкого стержня а в случае упругого стержня с гистерезисом

По формуле (39) можно определять усилия, возникающие в упряжных приборах при пуске в ход поезда, если сила тяги нарастает быстро и затем не изменяется Осциллограммы усилий в упряжных приборах, расположенных в различных местах по длине поезда, записанные при многочисленных опытах, хорошо совпадают с графиками усилий в тех же сечениях, построенными на основании вычислений по формуле (39). На рис. 19 приведены осциллограммы, записанные при выполнении опытов по пуску в ход растянутого поезда. Линия 1 — осциллограмма тока в двигателях, пропорциональная силе тяги. Сила тяги после быстрого нарастания медленно убывала с увеличением скорости поезда. Пусть Тогда для определения усилий вместо (39) получим после некоторых преобразований формулу

где

На рис. 19 линии 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — осциллограммы усилий, записанные во время одного из опытов в сечениях поезда записаны в разных вагонах-лабораториях), Кружками отмечены значения усилий, вычисленные по формуле (40) при Из приведенных сопоставлений результатов следует, что если зазоры в упряжных приборах не влияют на переходной процесс, то поезда можно рассматривать как линейные системы.

Границы применимости линейной теории и значения параметров. Сделанное выше заключение о применимости линейной теории колебаний к исследованию переходных режимов движения поездов подтверждается тем, что скорость а упругой волны в поездах, вагоны которых оборудованы как пружинно-фрикционными, так и резино-металлическими поглощающими аппаратами, не зависит от величины действующих усилий. Только при силах, близких к начальной затяжке аппаратов, система ведет себя как нелинейная с мягкой характеристикой.

На рис. 20 показаны изменения отношений максимальных усилий в сечениях поезда к усилиям в тех же сечениях при установившемся режиме движения [12]. Линии 1,2 и 3 соответствуют этим отношениям, полученным аналитически в предположениях, что система линейная (1), жесткая (2) и мягкая (3). Заштрихованная на рис. 20 полоска изображает поле, в котором лежат эти отношения, найденные из многочисленных опытов.

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Нелинейность упругих характеристик межвагонных соединений оказывает существенное влияние на изменение крутизны нарастания силы, т. е. на производные сил по времени. На рис. 21 линии 1, 2 и 3 соответствуют значениям отношений к при линейной (1), жесткой (2) и мягкой (3) характеристиках соединений. Заштрихованная на рисунке полоска изображает поле соответствующих

экспериментальных данных. В работе [12] приведены и другие критерии, которыми подтверждается возможность применения линейной теории в тех случаях, когда зазоры в упряжи не влияют на переходный процесс. При пуске в ход пружинно-фрикционные аппараты сжимаются только при первом натяжении. Далее аппараты заклиниваются, и колебания усилий происходят вследствие упругости вагонов. По результатам опытов можно определить скорость а упругой волны и жесткость системы при заклиненных аппаратах, скорость и жесткость при работающих аппаратах, а также отношение необратимо поглощаемой энергии к полной энергии и коэффициент Эти коэффициенты связаны соотношением [17]

В табл. 7 приведены значения указанных величин.

7. Значения параметров для разных типов вагонов и поглощенных аппаратов

(см. скан)

Неоднородные поезда. Электрическое моделирование и применение АВМ. Неоднородные поезда часто состоят из отдельных групп однотипных и одинаково нагруженных вагонов. Если переходные режимы не зависят от зазоров в упряжи, то каждую из таких групп можно рассматривать как однородный стержень. Расчетной схемой неоднородного поезда будет система однородных стержней, соединенных торцамн так, что жесткость и масса изменяются скачкообразно [2, 5]. Такая система может иметь сосредоточенные включения (например, локомотивы). Классические методы решения в этом случае мало эффективны. Следует пользоваться обобщенными функциями, которые позволяют получить единое аналитическое выражение решения при любом значении координаты х [14, 21, 28].

Для исследования переходных режимов движения поездов, особенно неоднородных, очень удобно пользоваться электрическим моделированием, основанном на электромеханических аналогиях (16, 18]. На основании этих аналогий строят электрические модели исследуемых механических систем, состоящие из -контуров. Наиболее удобной является первая система электромеханических аналогий, согласно которой силе соответствует электрическое напряжение, перемещению — заряд, скорости — ток и т. д. [16, 18]. С помощью таких моделей получен ряд важных результатов.

Если зазоры в упряжи влияют на переходные процессы (пуск в ход полностью или частично сжатого поезда, торможение растянутого поезда с локомотива и т. д.), то система оказывается существенно нелинейной. В качестве расчетной схемы в этих случаях следует брать систему абсолютно твердых или деформируемых тел, соединенных в цепочку существенно нелинейными элементами. Исследование переходных режимов движения следует выполнять либо путем решения систем дифференциальных

уравнений движения на либо с помощью их численного интегрирования на ЭЦВМ [18, 21, 23, 24].

Дифференциальные уравнения движения поезда как системы твердых тел имеют вид

где масса; абсолютное перемещение тела; усилия, действующие в элементах, сединяющих тела в цепочку, внешняя сила, приложенная к массе

Для исследования пуска в ход эту систему нужно решать при нулевых начальных условиях. Можно перейти к относительным перемещениям разделив каждое из уравнений на массу и вычитая из предыдущего последующее уравнение. Решение полученной таким образом системы дифференциальных уравнений на АВМ может привести к значительным погрешностям. Целесообразнее представить систему (42) в виде

где абсолютная скорость тела с массой относительная скорость соседних масс.

Введя масштабные коэффициенты, перейдем к машинным переменным и к машинным уравнениям, по которым составляется блок-схема решения [18, 21], набираемая на модели. Функции силы в элементах, соединяющих вагоны. В этих элементах могут быть зазоры; они включают упругофрикционные, резинометаллические, гидравлические, гидрогазовые и другие амортизаторы. Для моделирования электрических напряжений аналогов следует применять специальные блоки, воспроизводящие соответствующие силовые характеристики.

Применение численного интегрирования. Наиболее эффективным методом решения систем дифференциальных уравнений (43) является численное интегрирование. В общем случае эти уравнения нужно решать при начальных условиях На рис. 22 изображен график зависимости от в случае пружинно-фрикционного аппарата. Математическое описание этой силовой характеристики имеет вид [23]

где наибольшая величина зазора в соединении; значения координаты в моменты изменения знака произведения с плюса на минус и наоборот жесткости системы при нагрузке и разгрузке; жесткость конструкции вагона; — коэффициент вязкого сопротивления; Величина зависит от неоднозначно. Каждому значению соответствует бесконечное множество значений Чтобы получить однозначное решение, необходимо задать дополнительные начальные условия: при

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге-Кутта четвертой и второй степени [23]. В последнее время применяют разностные формулы Адамса-Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках.

На рис. 23, а, б приведены осциллограммы пусков в ход предварительно сжатых поездов. Линии О на обоих рисунках — ток в двигателях, пропорциональный силе тяги локомотивов. На рис. 23, а приведены осциллограммы усилий перед первым, пятым, десятым и четырнадцатым вагонами поезда, составленного из 16 грузовых вагонов, вагона-лаборатории и локомотива при очень быстром нарастании силы тяги. На рис. 23, б показаны изменения усилия в пяти сечениях тяжеловесного длинносоставного грузового поезда (линии 1—5) при медленном нарастании силы тяги.

Осциллограммы, получающиеся при решении на АВМ и построенные по результатам численного интегрирования, хорошо совпадают с осциллограммами, записанными во время опытов.

Рис. 22

Рис. 23

Если не принять специальные меры, то к началу переходного режима движения зазоры в межвагонных соединениях будут иметь случайные значения от до максимального значения которое колеблется от 10 до Было рассмотрено аналитически 22 варианта распределения зазоров по длине поезда. Эти распределения задавались с помощью таблиц случайных чисел. Заштрихованная на рис. 24 полоска — поле распределения наибольших усилий по длине поезда по всех 22 случаях, а сплошная линия — распределение усилий при одинаковых к моменту начала переходного режима зазорах, равных на одно сцепление. Качественно осциллограммы, полученные во всех случаях, согласуются с записанными при опытах. Так как сплошная

линия по всей длине лежит в поле распределения усилий, то при исследовании переходных режимов следует брать зазоры одинаковыми во всех сцеплениях. На рис. 25 приведено распределение усилий по длине поезда массой при пуске его в ход тремя локомотивами, общей массой Зазоры в упряжи приняты одинаковыми — по на сцепление. Сплошная линия соответствует результатам численного интегрирования, кружки — значениям наибольших усилий, полученных во время опытов.

Рис. 24

Рис. 25

Переходные режимы при возмущениях, распространяющихся по длине поезда. Распространяющиеся по длине поезда возмущения возникают при торможении тормозами с пневматическим управлением и при движении через переломы продольного профиля пути [1,8, 24, 32]. На рис. 26 приведены распределения наибольших усилий по длине поезда массой при торможениях в том случае, когда зазоры в упряжи не влияют (штриховая линия) и влияют (сплошные линии) на переходной режим. Кружками и крестиками изображены соответствующие результаты опытов.

При движении через переломы продольного профиля пути наиболее неблагоприятные условия возникают в случаях перехода поезда со спуска на подъем [24].

Рис. 26

Рис. 27

Положим, что два прямолинейных элемента продольного профиля сопрягаются в вертикальной плоскости круговой кривой радиуса и пусть алгебраическая разность уклонов сопрягаемых прямолинейных элементов. Согласно Правилам проектирования железных дорог руководящий подъем для линий I и II категорий не должен превышать 15%, поэтому при разработке новых норм проектирования продольного профиля железных дорог рассматривают переход поезда со спуска 15% на такой же подъем, т. е. принимают Исследователи перспективных поездов с двумя локомотивами массой по в голове. При длинах приемо-отправочных путей массы таких поездов составляют На рис. 27 приведены графики зависимости наибольших усилий от при движении на выбеге со скоростью сжатых (линии 1—3) и растянутых (линии 4—6) поездов.

Линии 1 и 4 соответствуют усилиям при массе поезда линии 2 и 5 — при массе линии 3 и 6 — при массе

При эксплуатации могут встретиться ситуации, когда необходимо применить те или иные действия по управлению движением поезда. Особенно часто может случиться, что машинист будет вынужден пользоваться тормозами. При торможениях на переломах продольного профиля усилия в упряжных приборах поездов значительно возрастают. Так, при регулировочном торможении сжатого поезда массой на переломе при наибольшее сжимающее усилие в поезде будет вместо при движении на выбеге, а при торможении растянутого поезда и том же значении усилие будет вместо

Распределение зазоров в упряжи по длине поезда перед началом переходного режима движения часто является случайным. Поэтому большое значение имеет статистическое исследование продольных усилий в поездах [32],

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)