2. ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Основные допущения. Замена реальной колебательной системы силовой цепи современных установок с ДВС их расчетной схемой (механической моделью) производится исходя из допущений, подтвержденных опытом многолетних исследований:

1) для отражения всех основных особенностей колебательных процессов достаточно точной является дискретная модель,

2) параметры механической модели не зависят от времени;

3) основные колебания — крутильные.

Определение параметров модели. Хотя основные параметры при исследовании крутильных колебаний могут быть определены расчетным путем уже на стадии проектирования, желательно их экспериментальное уточнение в процессе создания машины.

Аналитический подсчет упругих характеристик элементов колебательной системы иногда затруднен из-за наличия таких конструктивных элементов, как отверстия, канавки. Наибольшие погрешности возникают при определении податливости коленчатых валов, зубьев шестерен, резиновых элементов. Следует учесть, что во многих современных компактных установках необходим учет податливости опор, зубьев шестерен, изгиба валов [3, 22]. Жесткостные характеристики в юраздо большей степени, чем инерционные, нуждаются в экспериментальном уточнении.

Демпфирующие характеристики системы достаточно точно могут быть определены только экспериментально. Иногда приемлемая точность достигается столь объемными экспериментами, что оказываются целесообразными лишь грубые оценки и сопоставление с характеристиками аналогичных образцов. Сложная зависимость коэффициента демпфирования от амплитуд, частот колебаний и режимов работы установки требует осторожности использования даже экспериментальных данных, полученных на аналогичных двигателях. Опыт исследования демпфирующих свойств типичных элементов силовых передач отражен во многих монографиях [1, 11, 17, 18, 20, 23]. Наиболее важным является демпфирование в элементах цилиндров, в центробежных и поршневых насосах. Трение в стальных валах обычно несущественно.

При анализе влияния погрешностей определения параметров на результаты расчетов следует иметь в виду, что ошибки в меньшей мере сказываются в значениях.

1) моментов инерции и коэффициентов трения на массах, расположенных ближе к узлам форм колебаний;

2) жесткостей участков и коэффициентов демпфирования на них, близких к пучностям форм.

Возмущающие моуенты на цилиндровых массах даже при наличии лишь расчетных индикаторных диаграмм вычисляются с приемлемой точностью. В разложении сил инерции поступательно движущихся масс практическое значение имеют лишь первые четыре гармоники.

Построение эквивалентной (приведенной) системы. После дискретизации системы часто оказывается необходимым сделать приведение механической модели к одному валу, в частности, при наличии валов, вращающихся с разными ужовыми скоростями, или при наличии элементов, совершающих некрутильные колебания.

Для вращающихся с разными угловыми скоростями валов определяют передаточные отношения

где соответственно угловые скорости вала и некоторого так называемою основного вала. После чего считают, что все параметры и переменные изменяются согласно табл. 1.

1. Приведение параметров к одному валу

(см. скан)

Если в системе нет шестерен с упругим креплением осей, упруго закрепленных корпусов редакторов, планетарных передач, то приведенная механическая модель изображается сочетанием инерционных и упругих элементов в виде цепей, показанных на рис. 1 (а — простая цепь, разветвленная, в — кольцевая). Такие модели называют цепными [23] В противном случае представление в виде цепной системы возможно лишь после перехода к специальным обобщенным координатам [3] При изучении установившихся колебаний оказывается полезным исключение всех «некрутильных» обобщенных координат за счет введения так называемых эквивалентных параметров, которые зависят от частоты. Однако учет гидравлических, электрических и других элементов системы приводит к сложной механической модели, схематизация которой цепной системой невозможна В таком случае уместной оказывается схематизация моделей, применяемая в теории процессов управления [19].

Рис. 1

Эквивалентная (приведенная) система состоит из упруюго валопровода, не имеющего массы, на котором расположены сосредоточенные массы. Крутильные колебания такой системы определяются значениями моментов инерции масс относительно оси валч и крутильными жесткостями с или податливостями участков валопровода между ними.

При составлении эквивалентной системы диаметр эквивалентного вала выбирают постоянным, а массы отдельных участков действительного вала сосредотачивают в местах концентрации масс. Расчетами определяют приведенную длину 10 участков эквивалентного вала из условия равенства податливостей эквивалентного участка вала и действительного

или

где I — длина участка действительного вала; длина участка приведенного вала; модуль сдвига, полярный момент инерции сечеиия

действительного вала, полярный момент инерции сечения приведенного вала, откуда

Наиболее надежным способом оценки упругих свойств коленчатого вала является определение коэффициентов жесткости его участков по результатам статических или динамических испытаний вала [3] Первые состоят в определении общей крутильной жесткости коленчатого вала при воздействии на него статического момента. При динамических испытаниях коленчатого вала определяется частота резонансных колебаний динамической системы двигатель — маховик, порождаемых низшей собственной формой колебаний системы и главными гармониками возмущающих моментов двигателя.

Рис. 2

Искомый коэффициент жесткости участка коленчатого вала между смежными кривошипами находят по формуле [3]

где момент инерции маховика; расчетные векторы относительных амплипд колебаний масс и упругих моментов, соответствующие реоьирющей собственной форме испытуемой динамической системы, — круговая частота резонансных колебаний.

Податливость коленчатого вала по элементам определяют по формулам, приведенным в табл. 2 Суммарная податливость для одного колена (рис. 2) состоит из податливостей опорной шатунной шеек и податливостей двух щек т. е.

Податливость одного колена вала можно определить по эмпирической формуле Тимошенко (рис. 2) [17, 25]

(см. скан)

При расположении двух колен между коренными подшипниками (рис. 3) податливость рекомендуется определять по формулам:

а) от носка (или хвоста) до середины первого колена

б) между серединами колен вала

На податливость коленчатого вала оказывают влияние зазоры в подшипниках. Поданным Портера с увеличением вертикальною зазора до податливость увеличивается от 1 до 3%. В формулах (2) — (4) не учитываются различные конструктивные факторы. Экспериментально установлено, что жесткость колена с щеками без скоса на 7—14% выше, чем у колена со скосами. Для увеличения податливости колена (на 1-1,5%) свгрления в шатунных шейках выполняют эксцентрично.

Рис. 3

Определение моментов инерции [23, 24]. Сосредоточенными массами принято считать такие, размер которых вдоль оси вращения не превосходит в раза их диаметра. В противном случае массу искусственно разделяют на несколько сосредоточенных масс. Момент инерции колена (см. рис. 2)

где момент инерции двух половин коренных шеек, прилетающих к колену; момент инерции щеки; моменг инерции шатунной шейки можно определить по формулам

здесь плотность.

При сложной форме определяется графоаналитическим методом. Приведенный момент инерции кривошипно-шатунного механизма

где момент инерции кривошипного механизма;

здесь — масса шатуна; масса поршневого комплекта; радиус кривошипа; длина шатуна.

Для миогорядных (-образных) и звездообразных двигателей

где момент инерции кривошипного механизма главного цилиндра; момент инерции кривошипного механизма прицепного цилиндра

Момент инерции водопровода (валы редукторов, вингов и другие трансмиссионные валы) относятся к близлежащим массам системы.

Рис. 4

Выделение отдельных масс в системе нецелесообразно, так как при таком уточнении частота системы изменится гочько на несколько десятых процента

Приведение податливостей и моментов ииерции, связанных с валом передачей. Приведение податливостей и моментов инерции ответвтений к основной системе производят из условий равенства потенциальной и кинетической энергий эквивалент ной и действительной систем

Рис. 5

Системе, представленной на рис. 4, а, соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 4, б, в которой

где угловые скорости соответствующих валов. При (рис 4, в)

Системе, показанной на рис 5, а, соответствует эквивалентная схема на рис. 5, о, приведенная к валу а, в которой

где - угловые скорости соответствующих валов.

Механические модели систем при связанных колебаниях. В отдельных типах разного назначения большое значение имеют другие виды колебаний. Необходимость учета изгибных и продольных колебаний валопроводов определяется не только инерционными и жесткостными характеристиками, но и условиями внешнего нагружения и характером динамических процессов в присоединенной к ДВС системе. Связанность крутильных колебаний с продольными и изгибными проявляется вследствие действия сил в зубчатых передачах, что особенно ожидается для длинных валов и при консольном расположении шестерен (рис

Рис. 6

Хотя при этом возможен точный учет дополнительных степеней свободы, в динамике силовых передач изгибные податливости валов приводятся к крутильным (22)

Коленчатый вал ДВС наряду с крутильными может в ряде случаев совершать значительные изгибные (авиационные и тракторные и продольные (судовые колебания Для раздельною расчета используют простые модели, например, для осевых колебанкй — обычную цепную модель, изображенную на рис 6, б [8] Наиболее универсальной моделью связанных крутильно продольно изгибных колебаний является рамная конструкция (рис. 6 в) Параметры дискретной системы раз исследователи определяют по приближенным соотношениям [2, 13] Для неко торых констоукций валов предложены более простые модели, одна из которых изображена на рис