Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. КОЛЕБАНИЯ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРАПри исследовании малых колебаний отдельный ротор двухполюсного турбогенератора, опирающийся на подшипники скольжения, представляют как вал переменного сечения, опирающийся по концам на линейные анизотропные упругодемпферные опоры. Характеристики опор в линейном приближении определяют с учетом свойств масляной пленки (см. гл. VII). Вал ротора турбогенератора имеет двоякую изгибную жесткость, но разность изгибных жесткостей составляет всего несколько процентов от их среднего значения. Поэтому при рассмотрении колебаний типов 1, 3, 4 в первом приближении полагают вал круглым. Наоборот, при приближенном решении задачи о колебаниях типа 2 опоры считают изотропными. Такие упрощения позволяют существенно облегчить получение расчетных формул для практической оценки колебаний ротора турбогенератора. При приближенном определении критических частот вращения вала опоры полагают упругими изотропными и вводят некие эквивалентные коэффициенты упругости опор, подбираемые с таким расчетом, чтобы вычисленные частоты свободных изгибных колебаний вала на упругих опорах были бы близки к измеренной частоте вынужденных колебаний при критической частоте вращения. Зависимости амплитуды вибрации опоры турбогенератора мощностью
Рис. 4 этой частоты свободных колебаний влияние упругости опор относительно мало, и первую частоту свободных колебаний можно оценивать для вала на абсолютно жестких опорах. Ротор турбогенератора с достаточной для расчетов точностью можно считать симметричным относительно середины пролета. При вибрационных испытаниях на стенде завода его устанавливают на двух одинаковых подшипниках. В случае симметричного вала на двух одинаковых опорах (см. ниже) построение решения задачи о колебаниях ротора существенно упрощается. При расчетах вводят неподвижную и вращающуюся вместе с валом с частотой вращения Уравнения колебаний вращающегося вала переменного сечения с двоякой изгибной жесткостью имеют вид
при
где
здесь Граничные условия на концах вала при
где
здесь Решение задачи (1) с учетом (2) ищут в виде ряда по гармоническим функциям времени. Для коэффициентов разложения — функций координат — получают систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти функции в свою очередь можно искать также в виде рядов по формам свободных колебаний вала, шариирно опертого на концах. Такой способ удобен в тех случаях, когда приходится рассчитывать колебания при различных частотах и характеристиках опор, поскольку существенная часть расчета — определение форм и частот свободных колебаний — выполняется один раз. Частные случаи. Колебания круглого вала на анизотропных упругодемпферных опорах. Для круглого вала
При пренебрежении трением решение уравнения (1) с учетом (4) имеет вид
Индексу Прогиб вала
где Для симметричного вала на двух одинаковых опорах симметричные и кососимметричные колебания разделяются:
где Выразим
где
и граничным условиям шарнирного опнрання
На основании этих уравнений и граничных условий
где В рядах (8) суммирование производится отдельно по симметричным или кососимметричным формам в зависимости от того, какие колебания рассматриваются. Из уравнений (1) и (4) с учетом (5) — (8) после преобразований и интегрирования по
где
Из граничных условий (2) вытекает система алгебраических уравнений для определения гармонических составляющих перемещения конца вала
где
Из системы (10) с учетом (11) получаем
Формулы Учет трения. Если коэффициент внешнего трения В случае изотропных упругодемпферных опор
т. е. вал совершает прямую прецессию. При этом задача о свободных колебаниях без трения
Отсюда при заданной жесткости опор определяют критические частоты вращения вала Исследование устойчивости вращающегося вала. Решение задачи (1) при условиях (2) и (4) при отсутствии нагрузки на вал имеет вид
Исследование устойчивости сводится к оценке знаков вещественных частей показателей экспонент в равенствах (16). Удобно применить один из критериев устойчивости, например критерий Коши-Михайлова-Найквиста (см. том 1, с. 98). Для этого в формулах (16) следует положить
и отделить в определителе
где
Положение вала устойчиво, если с возрастанием
Приближенно эти условия проверяются при конечном числе членов ряда (8). Коэффициенты жесткости и демпфирования опоры (подшипника скольжения) зависят от частоты вращения вала
Согласно первому уравнению (22)
Из равенства (21) следует уравнение для определения границы устойчивости:
Частоту автоколебаний на границе устойчивости
Колебания горизонтального вала с двоякой изгибной жесткостью на изотропных упругодемпферных опорах. При отсутствии неуравновешенных центробежных сил
На основании (1), (2) при неучете распределенного трения переменные составляющие изгибающего момента
где
Решение задачи (26), (27) выражается формулами (6) — (8). Аналогично выражениям (9), (14) получаем
где Если в уравнениях (1) сохранить член, учитывающий внутреннее трение в материале вала и повторить решение, то в формулах (29), (30) величина Приближенное решение общей задачи о колебаниях неуравновешенного горизонтального вала с двоякой изгибной жесткостью на анизотропных упругодемпферных опорах выполняется при
Переходные крутильные колебания. Эти колебания валопровода паротурбоагрегата существенны при внезапном коротком замыкании в цепи статора турбогенератора. Ротор паротурбоагрегата состоит из нескольких последовательно соединенных роторов турбины и турбогенератора. При стационарном номинальном режиме работы турбоагрегата суммарный крутящий момент турбины и тормозящий электромагнитный момент генератора (плюс момент сил трения) взаимно уравновешены. Внезапное короткое замыкание в цепи статора генератора, если оно произошло вблизи генератора, сопровождается появлением переменного электромагнитного момента, наибольшее значение которого в несколько раз превышает номинальный момент. Расчет переменного скручивающего момента в валопроводе турбоагрегата при его крутильных колебаниях в режиме внезапного короткого замыкания в цепи статора генератора является определяющим при оценке кратковременной прочности валопровода. Задача о колебаниях валопровода рассматривается обычно без учета действия сил трения и затухания переменного электромагнитного момента, поскольку эти факторы мало влияют на наибольшее значение крутящего момента в начале процесса короткогозамыкания. Обозначим-
где
где
Рис. 5 В начальный момент времени
Введем величины
при Уравнениям (33) при граничных начальных условиях (34), (35) удовлетворяет переменный крутящий момент [2]
Зависимость расчетного крутящего момента во фланцевом соединении турбины и турбогенератора мощностью
|
1 |
Оглавление
|