Глава XX. ВЫНОСЛИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН И КОНСТРУКЦИИ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЖЕННОСТИ

Если уровень амплитуд переменных напряжений достаточно велик, то в элементах механических систем происходит накопление усталостных повреждений, образование и развитие усталостной трещины, заканчивающееся разрушением. При расчетах на выносливость вводят понятия регулярного и нерегулярного нагружений.

Регулярным иагружением называют такой периодический закон изменения напряжений, при котором в течение одного периода имеются один максимум и один минимум напряжений, а параметры цикла (среднее напряжение амплитуда напряжений где максимальное и минимальное напряжения цикла, форма цикла) не изменяются в течение всего периода эксплуатации. На совокупности однотипных деталей машин определенной марки величины являются, как правило, случайными.

Нерегулярным называют любое другое переменное нагружение, не удовлетворяющее указанным условиям. К. нерегулярному нагружению можно отнести периодическое нагружение с числом экстремумов в одном периоде больше двух, гармоническое нагружение при изменении амплитуд или средних напряжений цикла по определенной программе, полигармоническое, случайное нагружение (стационарное и нестационарное) и т. д.

Блоком погружения называют совокупность последовательных значений переменных напряжений, возникающих в детали за какой-либо характерный период эксплуатации, по отношению к которому вычисляют ресурс детали (например, пробега транспортных машин, 1 полет самолета, работы машины и т. п.). Число циклов повторения амплитуд напряжений в одном блоке нагружения обозначим через

Долговечность детали до появления усталостного разрушения можно охарактеризовать числом блоков нагружения X, или суммарным числом циклов до разрушения Лсум. или ресурсом выраженным в километрах пробега, часах работы и т. п. Очевидно

Случайные процессы изменения напряжений при расчетах на выносливость схематизируют, выделяя различными способами амплитуды напряжений.

По способу максимумов в качестве амплитуд напряжений принимают разности между напряжениями в точках максимума и общим средним напряжением, определяемым для всего процесса по известным правилам (рассматривают максимумы, лежащие выше среднего уровня).

По способу размахов в качестве амплитуд напряжений принимают полуразности значений напряжений, соответствующих максимуму и непосредственно предшествующему ему минимуму. Если при этом не принимают во внимание среднее напряжение каждого цикла то такую схематизацию называют одномерной. Если учитывают также и величины то такую схематизацию называют двумерной. В результате двумерной схематизации получают корреляционную таблицу величин Один из возможных способов учета среднего напряжения цикла состоит в приведении амплитуд асимметричных циклов к эквивалентным по усталостному повреждению амплитудам симметричного цикла

где коэффициент влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды напряжений. Известен также ряд других способов схематизации (способы экстремумов, учета одного экстремума между двумя соседними пересечениями среднего уровня, размахов, превышающих заданную величину, полных циклов и др.) [3, 4].

В настоящее время рекомендуется использование метода полных циклов. Этот метод заключается в учете вначале размахов малых уровней, затем исключении этих размахов из процесса и учете размахов второго уровня во вновь полученном процессе; далее исключаются из процесса размахи второго уровня, и подсчитываются размахи третьего уровня и т. д.

Указанная обработка записей случайных процессов делается на ЭВМ по имеющимся программам [3].

В результате статистической обработки получают функции распределения амплитуд напряжений, характеризующие число повторений амплитуд уровня в одном блоке нагружения в случае ступенчатого задания этих функций. Указанные функции могут быть заданы в виде таблицы парами чисел при и величиной где

число ступеней амплитуд напряжений в блоке нагружения.

Функции распределения амплитуд напряжений могут быть заданы также в виде плотностей распределения, соответствующих различным законам (табл. 1).

Вследствие влияния ряда факторов, обычно не регламентируемых при тензометрических испытаниях (состояние погоды, индивидуальные особенности данной машины, квалификация оператора и т. д.), параметры функций распределения амплитуд также являются случайными величинами. Опытные данные показывают, что для ступенчатых функций распределения амплитуд можно принять

где

здесь среднее значение амплитуды уровня; 8 — нормально распределенная случайная величина, имеющая среднее значение, равное единице; коэффициент вариации; квантиль нормального распределения; по опытным данным,

Обычно в процессе эксплуатации машина работает в различных режимах с относительными временами работы в каждом режиме

Плотность распределения амплитуд смешанного закона и его параметры находят по соотношениям

где среднее значение амплитуды при режиме работы

плотность распределения амплитуд при режиме; коэффициент вариации амплитуды в режиме; среднее значение и дисперсия амплитуды смешанного закона распределения.

1. Формулы для и плотностей распределения амплитуд

(см. скан)