3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИИ ДИСКА ВАРИАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ
Вариационные методы основаны на минимизации полной потенциальной энергии системы.
В большинстве практических задач можно принять прогиб диска
где 
круговая частота собственных колебаний; 
число узловых диаметров.
Значения 
и соответствующие значения других параметров будем называть амплитудными.
Полная потенциальная энергия диска [8]
где 
амплитудные значения силовых факторов на наружном контуре диска, возникающих от инерционных сил лопаток (рис. 7).
Лопатки предполагаются одинаковыми и равномерно распределенными по ободу диска. Собственные частоты колебаний диска с лопатками определяются из условия минимума полной потенциальной энергии 
Рис. 7
Необходимое условие существования минимума выражается равенством нулю вариации функционала:
Для решения вариационного уравнения (10) применяют два основных метода — Ритца и Куранта.
Метод Ритца. Амплитудный прогиб диска представляется в виде
где 
заранее выбранные функции, удовлетворяющие кинематическим условиям закрепления диска; 
— неизвестные параметры.
Например, при заделке на внутреннем контуре диска принимают
В качестве 
можно использовать степенные полиномы
ортогональные полиномы или другие функции.
Если по условиям вычислительной техники расчет должен быть проведен при небольшом числе функций 
то можно принять их пропорциональными прогибу стержня единичной толщины, высота сечения которого равна толщине диска:
Обычно достаточная точность получается при использовании двух-трех указанных функций. В силу соотношений 
полная потенциальная энергия зависит от параметров 
Условие минимума
приводит к системе однородных алгебраических уравнений относительно 
равенство нулю определителя системы дает уравнение для определения частот колебаний.
Так как условие (11) при конечном числе членов содержит, в сущности, дополнительные связи, то все расчетные частоты получаются несколько выше истинных
Вариационно-разностный метод Куранта. Диск разбивают на 
сечений, причем на участке от 
до прогиб диска представляется полиномом второй степени.
где
Полином (15) проходит через точки с прогибом 
в сечениях 
Для начального участка 
значения 
принимают условно в соответствии с краевыми условиями. Если при 
имеется жесткая заделка, то полагают 
где 
протяженность малого участка между двумя закрепленными точками диска.
При шарнирной заделке 
можно принять 
где 
.
В силу соотношений (9) и (15)
условие минимума
приводит к системе однородных уравнений относительно 
и частотному уравнению для определения 
