3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ПУТИ

Устойчивость невозмущенного движения является необходимым, но недостаточным условием того, чтобы рельсовый экипаж обладал хорошими динамическими качествами. Кроме того, необходимо, чтобы перемещения, ускорения и усилия, возникающие вследствие колебаний при движении по рельсовому пути, не превосходили заданные их значения.

Рис. 11

При исследованиях колебаний рельсовых экипажей следует принимать во внимание деформации пути и подрельсового основания. Движущийся экипаж, рельсовый путь и основание приходится рассматривать как единую динамическую систему. Возникает задача о взаимодействии подвижного состава и пути [3, 19, 31, 33].

Плоские колебания четырехосного грузового вагона. На рис. 11 приведена расчетная схема. Грузовой четырехосный вагон на стандартных тележках рассматривают как систему трех абсолютно твердых тел. Предполагают, что вагон движется по упруговязкому пути. Инерционные свойства пути и подрельсового основания

не принимают во внимание. Колебания исследуют в продольной плоскости симметрии вагона. Неровности на обеих рельсовых нитках считают одинаковыми [19].

Принимают за обобщенные координаты вертикальные (поступательные) перемещения кузова тележек и углы поворотов при продольной качке кузова, тележек, а также поступательное перемещение всей системы вдоль оси пути. Массы и моменты инерции обрессоренной части вагона тележек и Жесткости одного комплекта пружин рессорного подвешивания к, рельсового пути на одну колесную пару Коэффициенты вязкого сопротивления демпферов (5, пути При определении величин принято во внимание взаимное влияние соседних колесных пар; их численные значения для пути на деревянных или железобетонных шпалах рекомендуется принимать равными Кинетическая и потенциальная энергии системы

где инерционные коэффициенты: момент инерции колесной пары относительно ее оси вращения; радиус колеса); осадки при сжатии пружин рессорного подвешивания; осадки при сжатии пружин, имитирующих упругое сопротивление пути под первой и второй колесными парами; то же, под третьей и четвертой колесными парами;

здесь — соответственно база вагона и тележки; неровности пути под соответствующими по номеру колесными парами. После подстановки этих выражений в найдем

где

Функцию рассеивания энергии можно получить, заменив в выражении жесткости коэффициентами вязкого сопротивления величины их производными по времени.

Движение системы описывается семью дифференциальными уравнениями. Первые шесть уравнений примут вид

а седьмое уравнение будет уравнениях диагональная матрица:

Матрица В получается из матрицы с заменой на на Вектор

Неровность пути часто задают так

где наибольшая глубина; длина неровности.

Для описания неровности можно использовать и другие аналитические выражения, однако приведенное выражение дает наиболее «богатый» спектр возмущения.

Аналитические выражения можно получить, принимая во внимание, что следующие за первой колесные пары запаздывают на промежутки времени Следовательно,

причем При переходе через стык рельсов возникает удар. Сила при ударе где амплитудное ее значение; импульсивная функция первого порядка. Следует рассматривать также случайные неровности, имеющие непрерывный спектр частот в диапазоне Гц со спектральной плотностью

Решения дифференциальных уравнений (9) можно получить аналитически, однако Солее эффективным оказывается их решение с помощью АВМ. Решение контрольных задач показало, что погрешности моделирования не. превосходят 5% 1181. Дифференциальные уравнения колебаний вагона можно представить в виде

где динамические добавки сил, действующих в рессорном подвешивании, от колесных пар на рельсы; номер тележки; номер колесной пары; В случае вязкого сопротивления демпферов а при сухом трении где коэффициент трения; вес кузова; При решении уравнений на АВМ каждое усилие моделируется специальным блоком.

В случае демпферов сухого трения оказалось, что при движении по неровности без учета ударов в стыках (плюс — догрузка, минус — разгрузка), а при ударах и Следовательно, удары в стыках оказывают влияние только на прочность колесных пар и рельсов и практически не влияют на силы, действующие на кузов вагона.

Влияние инерционности пути. Рассмотрим рельсовый экипаж как систему абсолютно твердых или деформируемых тел, путь как балку, лежащую на

деформируемом инерционном основании. Такая система имеет бесконечное множество степеней свободы.

Для математического описания подрельсового оснозания существует ряд моделей. При статических расчетах пути применяют модель Винклера. Эта модель не обладает распределительной способностью и не дает возможность учесть инерционные свойства основания. Был предложен ряд моделей основания без указанных недостатков. Наиболее удобной для исследований взаимодействия подвижного состава и пути является модель В. 3. Власова [7]. Эта модель позволяет достаточно просто выразить перемещения всех точек балки и основания через перемещения точек контакта колес и рельсов. Получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степеней свободы движущегося рельсового экипажа. Если рассматривать четырехосный вагон как систему трех тел, то при тех же обобщенных координатах, которые были взяты выше, дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Новые уравнения отличаются только значениями элементов матриц и вектора [29].

Возьмем подвижную систему координат, направим ось по оси пути, ось у проведем через точки контакта колес одной из колесных пар с рельсами, ось направим вниз. Свойства основания В. 3. Власова определяются двумя параметрами, характеризующими его работу при сжатии и сдвиге:

где модуль упругости и коэффициент Пуассона материала основания; ширина балки (длина шпалы); функция распределения вертикальных перемещений по глубине основания; глубина, на которой затухают. В рассматриваемом случае можно считать бесконечно большой и положить По Власову, вертикальные перемещения точек основания где уравнение изогнутой оси балки, а горизонтальные перемещения принимаются равными нулю.

Будем считать, что формы изогнутой оси балки (рельсового пути) при динамической нагрузке и при эквивалентной ей статической силе одинаковы (гипотеза Петрова-Шахунянца). Представим уравнение изогнутой оси балки в виде [7, 37]

прогиб в точке приложения силы; функция влияния, которая для бесконечно длинной балки имеет вид [7]

Здесь V — скорость движения вагона; обобщенные упругие характеристики,

Приведенная масса пути где погонная масса балки; — приведенная масса подрельсового основания;

здесь удельный вес материала основания.

Функция быстро затухает, поэтому влиянием соседних тележек друг на друга можно пренебречь. Кинетическая и потенциальная энергии системы определяются

как суммы соответствующих энергий вагона, балки и основания и после перехода к обобщенным координатам имеют вид [29]

Функцию рассеивания энергии получим, заменив в выражении обобщенные координаты обобщенными скоростями величины их производными по времени и квазиупругие коэффициенты коэффициентами вязкого сопротивления.

Рис. 12

Рис. 13

Дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Элементы и матрицы имеют те же значения, что и при безынерционном основании, а все остальные содержат добавочные слагаемые. Все элементы матрицы С, за исключением имеют те же значения, что и при безынерционном пути, а содержат добавочные слагаемые. То же относится к матрице В. Вектор определяется выражением [29]

причем равны половинам поправок соответствующих элементов матриц

Сопоставление результатов исследования. При проведении исследований рекомендуется принимать следующие значения исходных параметров:

На рис. 12 для примера приведены графики изменения динамических добавок усилий в центральном подвешивании и взаимодействия первой колесной пары и пути для четырехосного грузового вагона.

Предполагалось, что вагон оборудован демпферами сухого трения наибольшая глубина неровности а ее длина Линия 1 (сплошная) — изменение в случае инерционного пути, линия 2 (штриховая) — изменение того же усилия в случае безынерционного пути. Линии 3 и 4 — аналогичные графики сил взаимодействия от оси абсцисс отложены разгрузки, а вниз — догрузки. Как видно из рис. 12, во всем диапазоне скоростей от до инерционность основания практически не влияет на силу

На рис. 13 для сопоставления приведены изменения усилий полученных при различных моделях основания. На этом рисунке линия 1 соответствует усилиям, получающимся по модели Власова, линии 2, 3 и 4 — усилия, получающиеся по другим моделям при различных критериях сопоставления. Как видно из рисунка, результаты мало отличаются. Несколько большие, но достаточно малые отличия получаются по силам взаимодействия.

Отношения динамических добавок вертикальных сил и горизонтальных динамических сил действующих на тележку, к статической нагрузке на нее называют коэффициентами динамических добавок вертикальных и горизонтальных

Рис. 14

На рис. 14 сплошными линиями изображены огибающие полей коэффициентов динамических добавок вертикальных сил в подвешивании, полученных по результатам многочисленных опытов. Точками отмечены значения найденные с помощью АВМ для случайных неровностей пути с Общая длина реализации при решении на АВМ соответствовала пути, каждая точка — максимальная ордината на длине звена Штриховыми линиями изображены графики изменения найденные для случая движения вагона по детерминированным неровностям при (см. рис. 12, линия 1). Результаты моделирования лежат в границах экспериментальных полей, но ближе к огибающим по минимальным значениям.

Выполнено моделирование при случайной глубине неровностей и неравножесткостн пути как в зоне стыка, так и на протяжении звена. Значения при таком моделировании возрастают, но не достигают огибающих по максимальным значениям. Лучшего совпадения можно ожидать при моделировании пространственной задачи.

Движение грузового вагона по балке, лежащей на сплошном инерционном упруговязком основании. Выше приведено решение такой же задачи на основе гипотезы Петрова-Шахунянца. Здесь рассмотрено ее точное решение.

Дифференциальное уравнение колебаний инерционной балки, лежащей на основании Власова, имеет вид

где силы взаимодействия колесных пар с рельсами.

Это уравнение решается в подвижной системе координат Рассмотрим стационарные колебания вагона и основание, вызванные периодической неровностью, Аналитическое выражение неровности разложим в ряд Фурье

где расстояние между стыками.

Решение задачи ищем в виде После подстановки этих выражений в уравнение (16) получим обыкновенное дифференциальное уравнение

Решив это уравнение, можно выразить прогибы через

Силы являются компонентами вектора обобщенных сил в дифференциальных уравнениях плоских колебаний вагона как системы с семью степенями свободы [см, формулу (11)]

Кинетическая и потенциальная энергии системы имеют такой же вид, как при плоских колебаниях четырехосного грузового ваюна. Из системы дифференциальных уравнений силы выражаются через обобщенные координаты и их производные, которые связаны с прогибами и неровностями пути г). Так получается система линейных алгебраических уравнений, решив которые определяют значение при каждой частоте .

Сопоставление результатов показывает, что силы полученные при точном и приближенном решениях в диапазоне скоростей от до практически совпадают. Силы взаимодействия до скорости также совпадают, а при более высоких скоростях при точном решении несколько больше, чем при приближенном.

Пространственные колебания четырехосного грузового вагона. Рассмотрим движение четырехосного грузового вагона по рельсовому пути, лежащему на деформируемом (по модели Власова) основании. Исследования проведем теми же методами, что и выше, т. е. с использованием гипотезы Петрова-Шахунянца. Вычисление приведенных параметров пути несколько осложняется, так как рельсовый путь в этом случае следует рассматривать как систему перекрестных балок, лежащих не деформируемом основании. Для исследования пространственных колебаний четырехосного вагона на стандартных тележках получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 42-го порядка. Эту систему уравнений следует решать с помощью АВМ или числеиио с помощью ЭВМ. При решении на АВМ нелинейности моделируют специальными электронными схемами. Возмущения задают как в вертикальной, так и в горизонтальной оскостях. В вертикальной — детерминированные и случайные такие же, как при плоских колебаниях четырехосного грузового вагона, а в горизонтальной — только случайные [9].

На рис. 15 сплошными линиями изображены огибающие полей усилий в подвешивании, полученные в результате многочисленных опытов. Точками отмечены значения тех же усилий, найденные с помощью АВМ. Как видно из рисунка, динамические добавки сил в рессорном подвешивании полученные при моделировании пространственной задачи, хорошо совпадают с результатами экспериментов. Вертикальные составляющие сил взаимодействия найденные с помощью также хорошо совпадают с экспериментальными значениями. На рис. 16 для сопоставления приведены зависимости углов поворота кузова относительно тележки при боковой качке (величина найденные теоретически (штриховая линия) и экспериментально (сплошная линия).

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

При значениях скорости движения несколько больших получается резкое увеличение качки кузова относительно тележки, обусловленное потерей асимптотической устойчивости движения вагона. Это приводит к увеличению вертикальных сил

Плоские колебания экипажей с двойным рессорным подвешиванием. Методику исследования взаимодействия рельсовых экипажей и пути, изложенную вышев

применяют и для экипажей, имеющих двойное рессорное подвешивание (пассажирские вагоны, вагоны электропоездов, современные локомотивы и т. п.). Расчетная схема пассажирского вагона представляет собой систему, состоящую из семи твердых тел (кузова, двух рам тележек и четырех колесных пар). На эту систему наложены такие голономные связи, что она имеет 11 степеней свободы. Для решения системы дифференциальных уравнений движения следует применять АВМ или численное интегрирование с использованием ЭВМ.

Высокие скорости движения (до 250 км/ч) были достигнуты при испытаниях СВЛ. На рис. 17 нанесены графики математических ожиданий динамических добавок сил взаимодействия СВЛ и пути, найденные экспериментально с помощью датчиков, наклеенных на шейках рельсов. Кружки соответствуют значениям математических ожиданий сил на отдающем, а крестики — на принимающем концах рельсов. Сплошная и штриховая линии на этих же графиках соответствуют силам взаимодействия, найденным теоретически в местах наклейки датчиков. Штрихпунктирная линия изображает найденные теоретически максимальные значения сил взаимодействия в зоне стыка, полученные с помощью численного интегрирования.

Рис. 18

На рис. 18 приведены математические ожидания значений коэффициентов в надбуксовой ступени подвешивания по экспериментальным данным для первого, основного, варианта рессорного подвешивания (кружки) и второго, переделанного (см. выше о скоростном вагоне-лаборатории с реактивной тягой) варианта (крестики). Теоретически найденные значения изображены для основного варианта сплошной, а для переделанного — штриховой линиями. Результаты аналитического решения и эксперимента хорошо согласуются, так как при двойном рессорном подвешивании боковая качка кузова меньше влияет на вертикальные силы, чем при одинарном рессорном подвешивании.

Исследование взаимодействия подвижного состава и пути по статистическим характеристикам колебаний. Выше описана методика исследования взаимодействия рельсовых экипажей и пути с помощью статистического моделирования на АВМ случайных колебаний. На входы системы подаются случайные возмущения, а с выходов снимаются реализации случайных процессов, подлежащие последующей обработке. В этом пункте изложены методы непосредственного определения статистических характеристик процессов взаимодействия.

Если расчетную схему рельсового экипажа взять в виде дискретной многомассной системы, то случайные его колебания можно описать матричным дифференциальным уравнением [30]

где оператор демпфирования, по гипотезе комплексной жесткости для упруговязкой системы . Компоненты вектора возмущающих сил здесь являются линейными комбинациями случайных функций и их производных.

Спектральная плотность любого выходного процесса асимптотически устойчивой линеаризованной системы при установившемся режиме движения описывается известным соотношением

связывающим матрицы спектральных плотностей возмущений и реакций системы ; матрица частотных характеристик исследуемой системы; звездочкой обозначена сопряженная матрица.

Вычисление частотных характеристик связано с решением системы алгебраических уравнений, получающейся из дифференциального уравнения (18) после подстановки частного решения при Далее целесообразно пользоваться разложением решения по собственным формам колебаний. При однородном демпфировании собственные формы вещественные, а при неоднородном — комплексные, и порядок системы удваивается.

Исследование сложной механической системы с неоднородным демпфированием можно упростить, если выразить частотные характеристики всей системы через частотные характеристики отдельных подсистем, каждая из которых имеет однородное демпфирование [36]. Частотные характеристики динамических напряжений могут быть найдены по формуле где вектор, компоненты которого равны разностям комплексных амплитуд возмущающих сил и сил инерции; матрица влияния для напряжений, определяемая статическим расчетом системы при единичных силах.

Представление об уровне случайных колебаний рельсового экипажа дают математические ожидания и дисперсии выходных процессов. Дисперсии могут быть вычислены интегрированием в частотной области спектральных плотностей выходных процессов. Если спектральную плотность возмущений аппроксимировать подходящим дробно-рациональным выражением, то можно составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой сразу дает дисперсии и взаимные корреляционные моменты координат без предварительного определения спектральных плотностей.

Для расчета на прочность при стохастическом нагружении нужно решить задачу о выбросах случайных выходных процессов над некоторым заданным уровнем Если на линейную систему действуют случайные возмущения, распределенные по нормальному закону, то среднее в единицу времени число выбросов определяется по формуле Райса

где соответственно дисперсии случайного процесса и его производной.

В случае выходных процессов, распределение которых отлично от нормального закона, плотность вероятности, необходимая для определения среднего числа выбросов, аппроксимируется полиномами, коэффициенты которых выражаются через начальные моменты высших порядков.

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше).

Об оценках динамических качеств рельсовых экипажей. Динамические качества рельсовых экипажей оценивают по значениям коэффициентов динамических добавок вертикальных и горизонтальных сил и ускорениям различных узлов экипажа и по показателям плавности хода. Последние оценки связаны с действием колебаний на физиологические функции человеческого организма и потому имеют особое значение для вагонов, предназначенных для перевозки пассажиров. Показатель плавности хода зависит от амплитуд и спектрального состава колебаний вагона. Анализируются процессы изменения ускорений элементов кузова во времени.

Предложено несколько приемов оценки показателя плавности хода, основанных на общих допущениях и использовании экспериментальных данных о действии колебаний на организм человека. Практически эти приемы эквиваленты. В настоящее время применяют те из них, которые позволяют автоматизировать обработку опытных данных либо путем использования специализированных аналоговых устройств [13], либо специальных программ для обработки на ЭВМ,

В случае узкополосного процесса колебаний показатель плавности хода определяют вручную по формуле

а в случае широкополосного процесса — автоматизированно с помощью формулы

где коэффициенты, зависящие от направления колебаний (по для вертикальных колебаний ; для горизонтальных колебаний амплитуды ускорений уровня повторяемость амплитуд этого уровня; средняя частота колебаний, Гц; среднее квадратическое значение ускорения, откорректированного «физиологическим» фильтром амплитудно-частотная характеристика которого

здесь со — частота, Гц. Предельно допустимая величина показателя плавности хода по этому же ОСТу принята равной 3,25.

В табл. 5 приведены характеристики хода вагонов, предназначенных для перевозки людей, значения ускорений и дана оценка качества хода. В табл. 6 приведены аналогичные данные для вагонов, предназначенных для перевозки грузов [6].

5. Характеристики хода ваюнов, предназначенных для перевозки людей

(см. скан)

6. Характеристики хода вагонов, предназначенных для перевозки грузов

(см. скан)

Определение рациональных значений параметров рельсовых экипажей. Выше рассмотрен вопрос о выборе таких значений параметров рессорного подвешивания, при которых степень устойчивости (запас устойчивости) рельсового экипажа была бы наибольшей. Далее возникает вопрос о выборе значений параметров, при которых характеристики динамических качеств рельсового экипажа не превосходили бы заданных величин.

При исследованиях взаимодействия подвижного состава и пути с помощью статистического моделирования на АВМ в качестве критериев оптимизации следует выбрать величины

первую — для детерминированных, а вторую — для случайных неровностей пути. Рациональные значения параметров выбирают в результате усреднения результатов, полученных при различных скоростях. При этом вводят весовые коэффициенты, с помощью которых учитывают частоту реализации той или иной скорости при эксплуатации.

Для четырехосного полувагона при жесткости на комплект на тележку) и скоростях движения от 40 до рациональное значение коэффициента сухого трения в демпферах, найденное описанным способом

При выборе рациональных значений параметров рельсовых экипажей функцию качества можно выразить через статистические характеристики различных выходных процессов. Определение рациональных значений параметров сводится к определению минимума функции нескольких переменных и, как правило, осуществляется с помощью ЭВМ. Целесообразно пользоваться градиентными методами и методами случайного поиска. В задачах оптимизации часто встречаются овражные ситуации. В этих случаях используют различные варианты ускорения поиска.

В последнее время развивается многокритериальный подход к решению задач оптимизации. Такой подход является оправданным, так как оптимальные значения параметров рельсовых экипажей должны одновременно минимизировать различные критерии (ускорения, перемещения различных точек, силы в рессорном подвешивании и в месте контакта колеса с рельсом, показатели плавности хода и др.). Можно использовать следующие методы: 1) сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем выделения основного критерия и рассмотрение остальных критериев как ограничений; 2) способ ранжирования критериев; 3) построение глобального критерия в виде исходных функций.

Для четырехосного полувагона при ускорении на входе в виде белого шума из условий минимума дисперсий ускорений различных точек кузова для скоростей рациональные значения коэффициентов вязкого сопротивления и сухого трения получили равными

Способ построения глобального критерия был с успехом применен для определения рациональных значений параметров трения в подвешивании длиннобазной контейнерной платформы.