Динамика веретен с полужестким шпинделем.

Рассмотрим: а) жесткие или упругоподатливые невесомые раздельные опоры; б) нераздельные и полураздельные Уфугоподатливые массивные опоры.

Для случая а на рис. 17 представлена динамическая модель полужесткого шпинделя, состоящего из невесомой упругой части и абсолютно жесткой части — асадка Неподвижные оси координат с началом в верхнем подшипнике Ось совпадает с осью опор — осью неизогнутого шпинделя. Проведем центр тяжести насадка (точку С, смещенную от оси вращения на величину сцентриситета ) плоскость, перпендикулярную одной из главных центральных которая наклонена к оси шпинделя под углом 6. Величина характеризует а величина моментную составляющие неуравновешенности насадка; предполагаются малыми. Точка пересечения плоскости с осью обозначена О.

Следуя [16], положение насадка характеризуется координатами точки и углами Резаля где — угловая скорость вращения шпинделя (постоянная величина). Величины и предполагаем малыми. При обозначениях: масса насадка; С — момент инерции насадка относительно главной центральной оси — момент инерции насадка относительно главных центральных осей в нашем случае осей х, у, см. рис. перемещение точки О от единичной силы, приложенной в той же точке; перемещение в точке О от единичного момента, поворота сечения, проходящею через точку от единичной силы, приложенной в этой точке; угол поворота того же сечения от единичного момента;

Рис. 17

дифференциальные уравнения колебаний насадка имеют вид [9]

где

Из этих уравнений определяются амплитуды вынужденных колебаний и реакции в опорах.

Критические угловые скорости определяются как корни уравнения

Коэффициенты влияния для точки О при постоянном сечении опорного участка можно представить в виде суммы слагаемых, обусловленных перемещениями в результате упругости опор и деформации шпинделя [9, 11].

где моменты инерции сечения на участках между опорами и выше верхней опоры, жесткости нижней (левом) и верхней (правой) раздельных упругих опор.

При опорной части в форме усеченного конуса в выражениях (39) вместо подставляется

диаметр сечения шпинделя у верхнего роликоподшипника; момент инерции этого сечения; конусность опорного участка; длина опорно участка; табл. 9).

При или имеем При верхней жесткой опоре, когда или при обеих жестких опорах

Критическая скорость шпинделя определяется как корень уравнения

где момент инерции насадка относительно оси, проходящей через точку (верхний подшипник); коэффициент жесткости упругой связи насадка.

Для веретен данном случае имеется одна критическая скорость. Амплитуда колебаний верха насадка

где величина

является характеристикой динамического дисбаланса насадка; длина насадка;

Для этого частного случая система не обладает свойством самоцентрирования. Максимальные и минимальные значения амплитуд и реакций при оцениваются следующими выражениями:

Реакция нижней опоры

Реакция верхней опоры

где

В табл. 8 приведены основные, необходимые для расчетов параметры распространи веретен с металлическими насадками.

8. Геометрические и физические параметры веретен с металлическими насадками

(см. скан)

При жесткой нижней опоре, когда коэффициент

Значения коэффициентов для веретен некоторых типов с металлическими насадками приведены в табл. 9.

9. Значения коэффициентов

(см. скан)

Для случая который распространен в веретенах ряда стран, жесткая втульл с верхней роликовой опорой и нижним подпятником может быть подвешена в упругом

металлическом шарнире (тип или с помощью мембраны (см. рис. 15, д), а в нижней части имеется демпфирующее устройство гидродинамического типа.

Наибольшее применение в последние годы в отечественной и зарубежной практике находят опоры полураздельного типа, в которых втулка в средней части имеет упругий элемент в виде спиралеобразного паза и специального демпфера внизу (см. рис. 14, б).

Из конструктивных соображений ось подвеса втулки, так же как нижнее сечение насадка, следует стремиться приблизить к верхней опоре.

При пренебрежении силами тяжести насадка и втулки и допущении, что характеристика восстанавливающего устройства — линейная и изотропная, дифференциальные уравнения вынужденных колебаний насадка имеют вид

где, кроме ранее введенных обозначений, в — углы между проекциями оси симметрии втулки на плоскости и и осью момент инерции втулки относительно оси, проходящей через точку подвеса жесткость восстанавливающего устройства втулки при угловых перемещениях; коэффициент линейного сопротивления демпфирующего устройства втулки.

Критические угловые скорости (при определяются как корни следующего уравнения:

где первая критическая скорость шпинделя при жестких опорах; собственная частота колебаний втулки;

Так как

Корни уравнения (52) приведены на рис. 18.

Рис. 18