4. КОЛЕБАНИЯ ФУНДАМЕНТА ТУРБОАГРЕГАТА

Фундамент рассматривается как простраиствеииая стержневая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней постоянного сечения, как это имеет место в действительности. Концы стержней либо соединены между собой в узлах под прямым углом либо жестко защемлены в основании. Каждый стержень системы совершает колебания крутильные, продольные и поперечные в двух перпендикулярных плоскостях. Учитывается внутреннее трение в материале, сдвиговая деформация, инерция поворота сечения стержня.

Силы, действующие со стороны турбоагрегата на фундамент в стационарном рабочем режиме, известны весьма ориентировочно, и расчет колебаний фундамента носит оценочный характер. Более определенным является расчет динамических лодатливостей под действием единичных гармонических сил, приложенных к поперечным стержням (ригелям) верхнего пояса системы, где установлены подшипники, и к продольным стержням (балкам), где закреплены лапы статора турбогенератора. Эти динамические податливости являются наиболее естественной характеристикой динамических свойств фундамента при оценке его пригодности для установки турбоагрегата. Динамические податливости могут быть использованы также при расчете колебаний валопровода турбоагрегата и статора турбогенератора (см. гл. VII, XIII).

Метод решения задачи о вынужденных гармонических колебаниях стержневой системы под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок основывается на использовании спектральных свойств (форм и частот свободных колебаний) отдельных стержней.

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат с началом О на левом конце стержия. Ось направим вдоль стержня, ось по вертикали, ось по горизонтали; где I — длина стержня. Гармонические продольные, крутильные и поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси вокруг оси и в плоскости вызываются продольной нагрузкой поперечной нагрузкой внешним распределенным моментом относительно оси и внешним распределенным моментом относительно оси

Обозначения: продольная внутренняя сила в стержне, перерезывающая сила; соответственно крутящий и изгибающий моменты в стержне. Положение стержня при колебаниях определяется продольным и поперечным перемещениями и углом поворота сечения стержня относительно оси и углом относительно оси Если все функции времени гармонические, то В дальнейшем означают комплексные функции координаты Введем обозначения: площадь поперечного сечеиия стержня; моменты инерции сечения относительно осей полярный момент; момент инерции сечеиия стержня при кручении; распределенная масса стержня. Действие внутреннего трения в материале стержня учитывается (по методу Е. С. Сорокина) введением комплексного множителя перед характеристиками упругости стержня.

Уравнения, к которым сводится задача о вынужденных гармонических колебаниях стержня, записывается в единой операторной форме

где — обобщенная сила в стержие; — обобщенное перемещение стержия; дифференциальные операторы; В — алгебраические операторы, характеризующие соответственно распределенные инерционные и упругие свойства стержия; обобщенная внешняя нагрузка на стержень.

При продольных колебаниях стержия где

при крутильных колебаниях где

при поперечных колебаниях

для прямоугольного сечения

Решение исходных уравнений (45) при произвольных граничных условиях ищем в виде

где соответственно сила и перемещение, удовлетворяющие на концах стержня простым однородным условиям, которые выбираются так, чтобы облегчить

нахождение форм и частот свободных колебаний стержня; — члены, соответственно учитывающие силы на концах стержня и перемещения концов там, где подчинены однородным условиям. Первые слагаемые в (44) ищем в виде рядов

где соответственно формы сил и перемещений при свободных колебаниях стержня, удовлетворяющие системе уравнений

при выбранных однородных граничных условиях. В силу однородных условий работа сил на перемещениях по концам стержня

Функции удовлетворяющие условиям (47), обладают свойством ортонормированности

где символ Кронекера.

Вторые слагаемые в (44) представим в виде

где совокупность всех линейно независимых решений уравнений,

соответственно усилия на концах стержня и перемещения его концов.

Для определения искомых коэффициентов разложений используем условия Галеркина, т. е. записываем выражения

После подстановки соотношений (44), (45), (49) в условия Галеркииа и преобразования их с учетом свойств форм свободных колебаний получаем систему алгебраических уравнений

где

На основании (51) коэффициенты выражаются через силы и перемещения на концах стержня

где зависят от и параметров стержня, также от вида нагрузки на стержень.

Путем подстановки (45), (49), (52) в (44) получаем решение задачи о колебаниях стержня при произвольных силах и смещениях на концах стержня. Приближенное решение можно получить, если ограничиться в рядах (45) конечным числом членов.

Рассмотрим продольные, крутильные и поперечные колебания прямолинейных стержней постоянного сечеиия.

При продольных и крутильных колебаниях выбираем следующие граничные условия закрепления стержня:

Решение уравнений (46) при этом имеет вид

Частота продольных колебаний крутильных колебаний где

При этом

При поперечных колебаниях наиболее простое решение задачи о свободных поперечных колебаниях стержня с учетом деформации сдвига и инерции поворота сечения имеет место, если предположить, что опора концов стержня шарнирная, когда

Это решение

Частоты свободных колебаний удовлетворяют биквадратному уравнению вида

При расчете колебаний реальных фундаментов турбоагрегатов для получения удовлетворительной точности достаточно сохранять в рядах (45) небольшое число первых членов. Для определения нескольких первых частот свободных колебаний пригодна приближенная формула

Силы и перемещения при изгибных колебаниях стержня записываются в виде

где изгибающие моменты; смещения на концах стержня.

Найденное решение в случае колебаний стержня при произвольных усилиях и перемещениях на концах используется для рассмотрения колебаний стержневой системы в целом.

Рис. 6

Фундамент турбоагрегата можно представить себе состоящим из плоских рам, узлы которых соединены с узлами соседних рам стержнями, перпендикулярными к их плоскости.

Рассмотрим вектор характеризующий силы, действующие на раму со стороны стержней, соединяющих ее с рамой, и вектор определяющий перемещения узлов рамы. Из условий равновесия и сопряжения для всех узлов получаем систему алгебраических уравнений, приводимую к виду

где

Исключив вектор перемещений придем к системе уравнений относительно вектора сил:

Рис. 7

Эта система при условиях решается методом прогонки с помощью рекуррентных формул

На рис. 6 изображена схема фундамента паротурбоагрегата мощностью номер рамы фундамента), а на рис. 7 приведены зависимости амплитуды вертикальных вибраций ригелей от частоты гармонической единичной вертикальной силы, приложенной к ригелю рамы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)