4. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-ЗАКРУЧЕННЫХ ЛОПАТОК

Общий случай. Сечение лопатки показано на рис. 10. Составляющие вектора кривизны по осям х и у следующие:

Дифференциальные уравнения для амплитудных прогибов и

Амплитудные значения изгибающих моментов

где угловая скорость вращения лопатки; растягивающее усилие в сечении лопатки от действия центробежных сил.

Для лопатки с жесткой заделкой корневого сечения

Из приведенных соотношений получается система интегральных уравнений

где матрицы-операторы второго порядка. Для краткости эти операторы не приводятся в развернутом виде. Решение подобных уравнений разбирается в работе [7].

Изгибные колебания естественно-закрученной лопатки при пренебрежении изгибом в плоскости наибольшей жесткости. Для лопаток, особенно при тонких профилях, многих случаях можно принять Тогда интегральное уравнение для амплитудного изгибающего момента в плоскости наименьшей жесткости записывается в форме

где

Частота колебаний иевращающейся лопатки определяется из уравнения

Расчет проводится по указанной ранее схеме

причем в качестве исходного приближенного принимают

Учет естественной закрутки незначительно повышает первую частоту и существенно понижает вторую (на

При учете влияния центробежных сил уравнение (42) решается по схеме

Величина определяется из условия что дает

В большинстве практических расчетов построенный таким образом процесс быстро сходится. Для тонких и длинных лопаток в интенсивном центробежном поле сходимость ухудшается, и следует использовать более сложные процессы итерации.