4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ СПЕКТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СОСТАВНЫХ СИСТЕМ

В практике динамических расчетов наиболее часто встречаются составные динамические системы следующих трех типов двигатель — рабочая машина (дисккретная модель, рис 9, а), двигатель (дискретная модель) — рабочая машина (дискретно-непрерывная модель, рис 9, б), двигатель — передаточный механизм рабочая машина (дискретная модель, рис. 9, в) Системы первых двух типов называют односвязными, системы третьего типа — двухсвязными

Обычно имеется или достаточно просто может быть получена информация о собственных спектрах составляющих подсистем составных динамических моделей.

адекватных составным системам указанных типов. Такое положение находится в соответствии с используемым в практике способом раздельного проектирования, расчетов и испытаний отдельных агрегатов составных силовых установок машин [6, 8, 9, 12].

Динамические модели подсистем «двигатель», «передаточный механизм», «рабочая машина» характеризуются обычно значительной структурной сложностью, поэтому расчет собственных спектров динамических многомерных моделей составных систем представляет собой исключительно трудоемкую задачу. Существенное упрощение решения этой задачи достигается применением специальных эквивалентных структурных -преобразований, позволяющих получить модели простейшей структуры в рассматриваемом классе при эффективном использовании априорной информации о собственных спектрах подсистем [1, 7, 9, 15].

На основе эквивалентных структурных -преобразований исходная модель составной системы представляется: для одногвязных систем — в виде -модели о радиальным графом простейшей структуры; для двухсвязных систем — в виде -модели с простым циклическим графом [1, 7, 8, 15].

Рис. 9

В табл. 5 приведены динамические графы и соответствующие формулы для определения квазиупругих параметров эквивалентных консервативных моделей, описывающих поведение составных систем в квазинормальных координатах моделей их составляющих подсистем.

В табл. 5 использованы следующие обозначения: коэффициенты жесткости соединений, связывающих составляющие подсистемы в односвязных и двухсвязных составных системах; к— индексы упругосопрягаемых сосредоточенных масс моделей составляющих подсистем в односвязной составной системе (см. рис. индексы упругосопрягаемых сосредоточенных масс моделей составляющих подсистем в двухсвязной составной системе (рис. 9, в); числа степеней свободы моделей составляющих подсистем; собственные значения элементы ортонормированных модальных матриц составляющих подсистем односвязной составной системы [1, 2, 5]; собственные значения элементы ортонормированных модальных матриц составляющих подсистем двухсвязной составной системы [1, 8, 14]; собственная функция, координата сопрягаемого сечения дискретно-непрерывной составляющей модели в комбинированной односвязной системе (рис. 9, б) 19].

В наиболее характерных для практических задач динамического анализа случаях силовых установок общая совокупность или собственных значений моделей составляющих подсистем составной системы не содержит кратных значений. Указанная совокупность может содержать двух- или трехкратные нулевые значения, соответствующие циклическим координатам полуопределенных составляющих подсистем.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Полуопределенные составные системы представляются дополнительно в виде эквивалентных укороченных моделей типа графы которых и соответствующие формулы для определения их квазиупругих параметров приведены в табл. 6. Характеристические -матрицы эквивалентных (укороченных — в случае полуопределенных систем) моделей соответственно для односвязной и двухсвязной составных систем имеют вид окаймленных диагональных матриц (табл. 7, где приняты обозначения единичная матрица порядка символ прямой суммы матриц).

Нули главных мииоров матриц строго разделяются, и совокупность соответствующих полиномов обладает свойством последовательности Штурма [6—9, 13]. В табл. 7 приведены рекуррентные соотношения для определения последовательностей главных миноров характеристических матриц составных систем, на основе которых эффективно выполняется итерационная процедура локализации собственных значений динамических моделей составных систем. В табл. 7 дано описание структуры шага этой процедуры при локализации собственного значения

В табл. 7 приняты также обозначения: полученный после шага интервал, содержащий собственное значение целочисленная функция аргумента значение которой равно числу перемен знаков при в последовательности главных миноров характеристической матрицы исследуемой составной системы.

Любое собственное значение динамической модели составной системы локализуется в интервале за шагов итерационного процесса, описанного в табл. 7. Для практических задач динамики силовых установок с ДВС важным свойством представленного в табл. 7 алгоритма является возможность локализации с наперед заданной точностью одного или совокупности собственных значений, принадлежащих рассматриваемому контрольному отрезку. В табл. 7 приведены также формулы для определения компонент собственных форм эквивалентных моделей составных систем и компонент собственных форм, отвечающих неканоническим (исходным) обобщенным координатам составляющих подсистем составных моделей. В случае полуопределенных составных систем в формулах табл. 7 следует использовать параметры неукороченных эквивалентных моделей (см. табл. 5).