3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА И ПОДАТЛИВОСТИ ЗАДЕЛКИ
Интегральное уравнение колебаний лопатки. Для коротких жестких лопаток расчетная частота изгибных колебаний оказывается существенно выше экспериментальной. Это объясняется влиянием деформаций сдвига и погрешностью предположения об абсолютной жесткости заделки.
Учет влияния сдвига необходим для расчета лопаток из композиционных материалов, слабо сопротивляющихся деформации сдвига. Податливость заделки учитывается с помощью безразмерного коэффициента х.
Для угла поворота в упругой заделке
где 
прогиб лопатки в результате изгиба; 
условный момент сопротивления заде тайного сечения (замка).
Интегральное уравнение в операторной форме имеет вид (2), а оператор 
прогиб лопатки в результате сдвига; 
модуль сдвига; 
безразмерный коэффициент
[см. также (10)].
Уравнение (2) с учетом (27) решается по указанной ранее схеме. Второй член (27) содержит поправку на деформацию сдвига. Поправка зависит от отношения
где 
коэффициент Пуассоиа; 
инерции корневого сечения лопатки. Практически влияние сдвига на первую частоту колебаний становится существенным при
где 
максимальная толщина профиля лопатки. Обычно для таких лопаток расчетное значение первой частоты колебаний 
Гц.
Определение коэффициентов 
экспериментальные данные. Коэффициент сдвига может быть определен по стержневой теории:
где 
статический момент отсеченной части лопатки (рис. 6). Для прямоугольного сечения 
Влияние сдвига при высоких формах колебаний возрастает. Приближенное значение коэффициента податливости заделки может быть оценено с помощью учета деформации упругой полуплоскости [39]. В этом случае можно принять 
Коэффициент х зависит также от контактных давлений по рабочим поверхностям замка, шероховатости поверхностного слоя, точности изготовления и других факторов.
При давлении на контактах поверхностей замковой части лопатки свыше 
лопатку можно считать «спаянной» с материалом ротора (дисков), и основное значение приобретает упругость материала заделки. В инженерных расчетах часто пользуются поправочным коэффициентом, полученным экспериментальным путем,
где 
соответственно экспериментальная и расчетная частоты. Значение 
первой частоты изгибных колебаний лопаток паровых турбин указано [51,62] на рис, 
лопатки из светлокатаного профиля с отдельными промежуточными телами; 2 — лопатки с плоским хвостом, выполненные как одно целое с промежуточными телами).
Рис. 6
Рис. 7
Поправки на учет влияния сдвига и податливости заделки, полученные из решения уравнений (2), (27) для лопатки постоянного сечения теоретического профиля (34) при 
замка, приведены на рис. 8.
Рис. 8
Рис. 9
Геометрические характеристики сечения. Для расчета колебаний необходимо знать геометрические характеристики сечения стержня (координаты центра тяжести, положение главных осей сечения, площадь и моменты инерции сечения и т. д.). Они
определяются обычным расчетом, если заданы в некоторой системе координат точки профиля. Для приближенных расчетов можно использовать геометрические характеристики теоретического профиля [8] (рис. 9), уравнение которого
(знак плюс относится к верхней кривой, знак минус — к нижней).
Для лопаточных профилей можно приближенно считать, что главная ось с минимальным моментом инерции параллельна хорде профиля.
Координаты центра тяжести 
площадь поперечного сечения 
моменты инерции
