5. ВЛИЯНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ НА ЧАСТОТЫ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Приближенный метод. Центробежные силы, растягивающие лопатку, повышают частоту изгибных колебаний. Для приближенной оценки рассматриваются колебания незакрученной лопатки в плоскости наименьшей жесткости. Представление решения в форме (23) и вариационное уравнение (16) приводит к системе однородных уравнений (20), причем

Частотное уравнение (22) позволяет определить значения Наиболее простое решение получается для представления

в результате чего

где

Динамическая и статическая частоты. Зависимость между динамической и статической частотой из соотношения (48)

где угловая частота вращающейся лопатки (динамическая частота); угловая частота невращающенся лопатки (статическая частота); В — коэффициент динамической частоты. Частота (в Гц)

где частота вращения,

Частота должна определяться с учетом распределения температуры лопатки в рабочих условиях. Если, под понимается частота, полученная экспериментально при комнатной температуре, то частота в рабочих условиях (динамическая частота) определяется по приближенной формуле

где модуль упругости при температуре и при

Приближенные формулы для коэффициента динамической частоты. На основании (48)

где

— относительное растягивающее усилие, а — угол установки лопатки (при изгиб в плоскости вращения, при изгиб в осевой плоскости), Замена выражением

удовлетворяющим краевым условиям с принятием закона изменения площади поперечного сечения лопатки по длине где коэффициент сужения лопатки, параметр, при дает

Влияние на величину оказывается небольшим.

Рис. 11

Рис. 12

Значения для различных даны на рис. 11 [8]. При из равенства (53) получается

Коэффициент для второй формы изгибных колебаний дан на В общем случае коэффициент динамической частоты определяется по формуле

причем в качестве применяется соответствующая форма изгибных колебаний невращающейся лопатки.

Влияние центробежных сил при колебаниях в осевой плоскости и в плоскости вращения. Частота изгибных колебаний при действии центробежных сил в осевой плоскости увеличивается больше, чем в плоскости вращения. Если частота изгибных колебаний лопатки (слабо закрученной) в плоскости вращения то при повороте лопатки на угол а частота колебании

Частота колебаний лопатки в осевой плоскости всегда больше частоты вращения