7. ВЛИЯНИЕ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

В отличие от подшипников скольжения, в которых передача усилий происходит через большие поверхности, в подшипниках качения нагрузки передаются через весьма незначительные поверхности контакта (точечный или линейный контакты). Динамические явления в подшипниках качения возникают в результате нелинейной зависимости между величиной контактной деформации и нагрузкой, некруглости и разноразмерности тел качения, а также технологического, монтажного и эксплуатационного факторов (неточности при изютовлении и сборке, загрязнения смазки, износа и т. п.). Кроме того, из-за группового вращения тел качения вместе с сепаратором деформация под действием статической радиальной нагрузки будет периодической функцией времени [27, 39, 52, 58]. Ниже изложена постановка и некоторые результаты двух задач:

1) о влиянии податливости подшипников качения на колебания неуравновешенных роторов;

2) об оценке уровня «подшипниковых» вибраций машин, обусловленных несовершенствами подшипников качения.

Колебания неуравновешенных роторов. Нелинейные свойства подшипников качения вносят особенности в характер вынужденных колебаний неуравновешенных роторов. Так, в частности, вид амплитудных кривых зависит от величин неуравновешенности и статической нагрузки. Контактная податливость в случае жестких массивных роторов существенно понижает критические скорости, причем резонансные пики могут раздваиваться.

Для стандартных подшипников со сферическими телами качения между деформацией и радиальной нагрузкой существует зависимость, установленная на основании контактной теории Герца [2],

где сближение центров внутреннего и наружного колец в направлении действия нагрузки вследствие упругих контактных деформаций, см; радиальная нагрузка на подшипник, число тел качения; диаметр тел качения, см; у — угол контакта тел качения (для радиального подшипника для других типов подшипников угол указан в каталоге); I — коэффициент, зависящий от типа подшипника для радиального и радиально-упорного подшипника; для радиального сферического подшипника; для радиального сферического подшипника с бочкообразными роликами).

Зависимость (96) можно представить в виде

где

Ниже везде используется зависимость (97), хотя она характеризует лишь осредненную связь между нагрузкой и деформацией и не учитывает незначительных изменений жесткости из-за перекатывания тел качения.

Приближенный способ учета влияния податливости подшипников качения на критические скорости (собственные частоты) заключается в следующем. При дифференцировании зависимости (97) по находят «жесткость» подшипника при статической нагрузке

Для радиальных и радиально-упорных подшипников формула (98) имеет вид

Значение используют затем при расчете собственных частот колебаний в направлении, совпадающем с направлением действия статической нагрузки. Эксперименты показывают, что формула (98) приводит, как правило, к несколько заниженным результатам для собственных частот, особенно для легко нагруженных роторов. Объяснить это, видимо, можно тем, что кроме статической весовой нагрузки на подшипники в собранной машине действуют еще другие нагрузки, вызываемые, например, неизбежными перекосами.

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях на примере неуравновешенного нагруженного гибкого ротора с одним диском и с горизонтальной осью вращения, опирающегося на два одинаковых подшипника качения (см. рис 33). Величина среднего радиального зазора между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения равна Силы контактной упругости в каждом подшипнике определяются зависимостью (97), где собственно упругое перемещение

Предположим, что силы демпфирования в подшипниках качения содержат как линейную, так и нелинейную составляющие. Тогда проекции сил, возникающих в подшипниках качения,

При поступательных перемещениях ротора уравнения движения имеют вид

где определяются выражениями (100).

Задача характеризуется безразмерными параметрами

Параметр определяет соотношение между жесткостью подшипника качения при статической нагрузке и жесткостью ротора; параметр характеризует влияние неуравновешенности.

На рис. 42 представлены некоторые характерные результаты расчетов амплитуд перемещений диска и цапф при Вертикальные штрих-пунктирные линии показывают положение низших собственных частот, вычисленных при использовании квазистатической жесткости подшипника согласно (98).

В отличие от линейной задачи расположение резонансных пиков, которые определяют истинные критические скорости, оказывается зависящим главным образом от нагруженности подшипника (от параметра и относительного зазора в подшипнике При этом для малых значений параметра критические скорости могут быть существенно меньше собственной частоты ротора на абсолютно жестких опорах Увеличение зазоров в подшипнике также понижает критические скорости, в этом случае резонансный пик раздваивается и имеются четко выраженные резонансы как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, причем резонансы в горизонтальном направлении наступают при меньших скоростях, чем в вертикальном. Из рис. 42 видно, что при квазистатическом подходе учитывается лишь влияние статической нагрузки на жесткость подшипников. Поэтому квазистатнческий подход может быть полезен при оценке критических скоростей, когда зазоры в подшипниках не очень велики.

Для тяжелонагруженных роторов влияние неуравновешенности ротора (параметр на характер колебаний, вообще говоря, невелико. Однако для малонагруженных роторов влияние неуравновешенности становится определяющим. На рис. 43 построены амплитудные кривые для перемещений шеек вертикального ротора при (кроме крайних двух кривых) при трех значениях X и нескольких значениях параметра Неустойчивые ветви решений показаны штриховыми линиями. Из рис. 43 следует, что амплитудные кривые являются типичными для нелинейных систем.

Уменьшение параметра приводит к существенному смещению резонансных пиков в сторону меньших скоростей. Величина и характер сил демпфирования определяют не только уровень колебаний при резонансе, но и положение резонансных пиков, т. е. значение критических скоростей. Расчеты показали, что в отличие от линейных систем только линейное трение не ограничивает амплитуд при резонансах, что косвенно подтверждает существование в реальных системах нелинейного трения.

Рис. 42 (см. скан)

Величина параметра существенно влияет на вид амплитудных кривых. При обе ветви амплитудных кривых сближаются, и при этом отсутствуют ветви, соответствующие обратному ходу. С увеличением резко возрастает роль демпфирования и, например, при и 0,25 решения существуют только при очень малых силах трения. Это указывает на то, что при больших зазорах в подшипниках качения у вертикальных роторов могут отсутствовать критические скорости в обычном понимании этого слова.

Квазистатический подход встречает в этом случае определенные трудности из-за того, что нагрузка на подшипники заранее неизвестна и определяется динамикой

системы. Для приближенных оценок критических скоростей вертикальных роторов можно полагать [68], что нагрузка на каждый подшипник

т. е. равна половине центробежной силы вращающихся частей ротора, вычисленной без учета деформаций тел качения и ротора. На рис. 43 при вертикальными штрихпунктирными линиями показаны собственные частоты, вычисленные с учетом указанной выше нагрузки на подшипники. Эти частоты оказываются, вообще говоря, близкими к критическим скоростям динамической задачи.

«Подшипниковые» вибрации. Подшипники качения в роторных машинах являются источником так называемых подшипниковых вибраций с широким спектром частот (от нескольких Гц до десятков близких по своему характеру к стохастическим. Ряд причин приводит к подшипниковым вибрациям:

1) наличие в подшипниках нескольких элементов, совершающих сложное движение с различными угловыми скоростями. Так, если внутреннее кольцо вращается с угловой скоростью а наружное — с , то скорость вращения сепаратора [2]

где диаметр тел качения; средний диаметр подшипника; у — угол контакта.

Рис. 43

Угловая скорость вращения тел качения относительно собственной оси равна

Групповое движение шаров со скоростью при числе шаров приводит к приближенной зависимости для жесткости подшипника в направлении действия статической нагрузки:

где некоторая средняя жесткость; коэффициент, величина которого зависит от числа шаров; при ; при ; при [74].

Периодическое изменение жесткости приводит к вынужденным колебаниям с частотой гсос с резонансом при и к параметрическим колебаниям с главной областью при где низшая собственная частота поперечных колебаний системы. Малый коэффициент для обычных подшипников целом немалое демпфирование в подшипниках качения заставляют предполагать, что параметрические колебания в подшипниках качения не могут иметь существенного значения;

2) несовершенства подшипников качения, образовавшиеся на стадии их изготовления. К числу этих несовершенств относится разностенность внутреннего и наружного колец и разноразмерность тел качения, некруглость тел и дорожек качения

(волнистость, шероховатость, огранка и т. п.), неуравновешенность колец и сепаратора. Некруглость характеризуется числом волн укладывающихся на длине окружности дорожки качения;

3) несовершенства, возникающие при сборке роторной машины (например, перекосы колец), а также дефекты, появляющиеся в процессе эксплуатации (износы, загрязнение смазки, разрушение сепаратора и тел качения, посторонние включения и др.).

Указанные причины, каждая в отдельности и в сочетании, приводят к сложным спектрам вибраций. В табл. 7 для частного случая, когда вращается только внутреннее кольцо (сон указаны ожидаемые дискретные частоты подшипниковых вибраций.

Рис. 44

Создаваемые подшипниками качения возбуждения следует относить к разряду кинематических, когда исходным являются не нагрузки, а взаимные перемещения наружного и внутреннего колец подшипников. В настоящее время качество подшипников качения принято оценивать параметрами вибраций их наружных колец при испытаниях на специальных стендах. На стенде (рис. 44) подшипник внутренним кольцом 4 установлен на жесткую оправку 5, вращающуюся с определенной скоростью. На наружном кольце 3 (или на специальной обойме 1), которое заторможено и находится под действием некоторой радиальной статической нагрузки, установлен вибродатчик 2, измеряющий колебания кольца в направлении нагрузки. Сигнал от вибродатчика подается на усилитель, от которого попадает на спектральный анализатор. Результаты измерений представляют в виде спектра—зависимости уровня виброускорений от частоты, которая может служить основой для расчета подшипниковых вибраций [63].

7. Частоты подшипниковых вибраций и причины, их вызывающие

(см. скан)