Глава XVI. КОЛЕБАНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО СОСТАВА

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Жесткость рессорного подвешивания у современных локомотивов и вагонов значительно ниже, чем жесткость всех других элементов конструкции, поэтому их можно рассматривать как системы абсолютно твердых тел, соединенных деформируемыми элементами. В некоторых случаях необходимо принимать во внимание деформируемость не только рессорного подвешивания, но и других частей конструкции.

Части рельсовых экипажей, находящиеся выше рессорного подвешивания (кузов, надрессориые балки, рамы тележек, если подвешивание надбуксовое), называют обрессоренными, а находящиеся ниже рессорного подвешивания — необрессоренными.

Колеса локомотивов и вагонов имеют конические поверхности катания, их попарно наглухо насажнвают на жесткие оси, образуя колесные пары. Последние объединяют боковыми рамами в тележки. В таком случае чистое качение колес без проскальзываний невозможно, поэтому связи, наложенные на систему, голономны.

Обычно выделяют перемещения тел, входящих в систему: поступательные вдоль оси пути х, поперек оси пути горизонтальные — боковой относ у и вертикальные — подпрыгивание повороты относительно главных центральных осей: горизонтальной поперечной — продольная качка (галопирование) вертикальной — виляние продольной — боковая качка

Определение структуры и значений параметров системы, при которых ее движение устойчиво. Для решения задач о колебаниях и устойчивости движения механических систем с большим успехом применяют аналоговые вычислительные машины Особенно просто решаются с помощью этих машин системы линейных дифференциальных уравнений вида Если движение неустойчиво, то решения неограниченно возрастают. Для получения решения в этом случае сделаем замену

переменных где векторы фазовых координат, а — положительное вещественное число. Так как ахеа, то после замены переменных система дифференциальных уравнений примет вид где единичная матрица. Собственные числа матрицы будут новые значения собственных чисел (корней характеристического уравнения) сдвинуты в плоскости комплексного переменного относительно их прежних значений влево на величину а [18]. Если наибольшая вещественная часть собственных чисел будет то при все будут с отрицательной вещественной частью. Система дифференциальных уравнений станет асимптотически устойчивой. Величину а можно найти, решая на систему [18].

Этот метод используют для определения такой структуры и таких значений параметров физических систем, при которых их движение устойчиво [27]. Пусть линеаризованная система уравнений возмущенного движения имеет вид

где матрица инерционных коэффициентов; матрицы коэффициентов при обобщенных скоростях и координатах; соответственно -мерные векторы обобщенных координат, скоростей и ускорений. Элементы матриц функции параметров системы и не зависят явно от времени. Пусть х их — векторы фазовых координат и скоростей. Уравнения возмущенного движения в нормальной форме Коши имеют вид где А молено представить в Биде блочной матрицы:

Если нулевое решение системы дифференциальных уравнений неустойчиво, то среди собственных чисел матрицы А имеются числа с положительной вещественной частью. Построим механическую систему, структурно близкую к исходной, и подберем такие значения параметров этой системы, при которых ее движение будет устойчивым в заданном диапазоне скоростей. Для этого сделаем преобразование координат где вещественное число — параметр сдвига корней. Система уравнений возмущенного движения примет вид где

Если перейти от нормальной формы Коши к уравнениям второго порядка, можно записать

Это математическая модель механической системы, движение которой устойчиво, если а взято так, что среди собственных чисел матрицы нет чисел с положительной вещественной частью. В конструкцию новой системы нужно ввести элементы, соответствующие добавкам и изменить должным образом параметры. Так как общих методов синтеза физических систем по их математическим моделям нет, то добавление новых элементов в структуру системы и изменение ее параметров приходится делать методом последовательных приближений.