13. ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК

Для затухающих колебаний уравнение движений имеет вид [15, 70]

где отклонение от положения равновесия; амплитуда, начальная фаза и период затухающих колебаний соответственно, О — логарифмический дексемент колебаний,

где число колебаний,

Логарифмический декремент имеет также и энергетический смысл. При значениях (это всегда выполняется для лопаток и дисков) принимается

где коэффициент поглощения; энергия рассеяная за один период гармонического колебания; максимальная упругая энергия.

Механическое демпфирование в материале лопаток наиболее изучено, однако в общем балансе демпфирования лопаток и дисков оно имеет относительно малое значение.

Логарифмический декремент колебаний для некоторых материалов, применяемых для лопаток компрессоров и турбин [61, 68], приведен в табл. 3.

3. Логарифмический декремент колебаний

(см. скан)

С повышением температуры и напряжений логарифмический декремент, как правило, увеличивается. Подробные данные о величине и его зависимости от различных факторов для материалов лопаток и дисков имеются в работе [61].

Конструкционное демпфирование возникает в местах соединений лопаток с диском, а при наличии бандажной леиты и проволок, — также в местах их соединений с лопатками. В турбинных лопатках основное демпфирование происходит в замковых соединениях. Оно зависит от амплитуды колебания (возрастая с ее увеличением), растягивающего усилия (уменьшаясь с ростом этого усилия), а также от температуры [53, 56, 68].

Рис. 35

На рис. 35 [56] даны зависимости декремента колебании образцов с шестизубовым замковым соединением рабочих лопаток газовой турбины в зависимости от амплитуды максимального динамического напряжения в сечении, проходящем через основание первой пары зубьев хвостовика, при различных значениях растягивающего усилия : (1-500, 2-100, 3—1500, 4—2500, 5—3000). Штрих-пунктирная линия относится к эталонному образцу, уровень потерь энергии в котором определяется только демпфированием в материале. Конструкционное демпфирование в лопатке в 2—6 раз больше, чем демпфирование в ее материале. Повышение конструкционного демпфирования возможно при увеличении первоначального зазора по первому зубу замка (раззазоривание). Аналогичные результаты получаются и для различных типов замков паровых турбин [65, 82].

В бандажироваиных турбинах конструкционное демпфирование может значительно повыситься, в особенности для конструкции бандажей, допускающих взаимное проскальзывание [14]. Величина приведена в табл. 4 и 5 [14],

(см. скан)

Демпфирующая способность соединения типа ласточкин хвост, используемого в компрессорных лопатках, невелика и понижается с увеличением растягивающего усилия и температуры [68]. В рабочих условиях

Демпфирование лопаток с шарнирным соединением почти не зависит от центробежной силы и температуры, а определяется только амплитудой колебаний и осевым усилием прижатия торцов [53, 68].

Для увеличения конструкционного демпфирования создают конструкции лопаток с дополнительными поверхностями контакта [68]: составные лопатки (рис. 36), охлаждаемые лопатки со специальным дефлектором, который при колебаниях контактирует с внутренней поверхностью лопатки, лопатки со спаренными ножками (рис. 37) и др.

Аэродинамическое демпфирование возникает при обтекании лопаток рабочим телом. Аэродинамическая (подъемная) сила при стационарном обтекании, действующая на профиль, может быть представлена в виде [76]

где а — угол атаки; дотн — относительная скорость обтекания профиля; плотность среды; площадь «боковой поверхности» профиля; безразмерный коэффициент подъемной силы.

Рис. 36

Рис. 37

Рис. 38

Коэффициент в функции от угла атаки а для каждого профиля представляется некоторой кривой (рис. 38).

Рассмотрим малые колебания лопатки. Пусть у — перемещение профиля, его скорость. Изменение угла атаки по квазистационарной теории при колебаниях

Ввиду малости у по сравнению с дохн приращение подъемной силы

Таким образом, на участке, где до эта сила будет демпфировать колебания.

Рассмотренная схема возникновения аэродинамического демпфирования является наиболее простой. При дальнейшем уточнении следует учитывать нестационарную теорию обтекания, а также взаимное влияние лопаток в решетке [34, 64].

В ряде экспериментов [33, 65, 84] была обнаружена пропорциональность между логарифмическим декрементом колебания и отношением массового критерия к критерию Струхаля Пример такой зависимости дан на рис. 39 [65]. Здесь массовая плотность рабочего тела; масса единицы длины профиля; хорда профиля; угловая частота колебаний.

Аэродинамический логарифмический декременты колебаний для стальных и дюралевых компрессорных лопаток для пластмассовых лопаток

Аэродемпфирование при аксиальных и крутильных колебаниях существенно ниже, чем при тангенциальных колебаниях [65]. На рис. 40 приведены экспериментальные зависимости от уровня амплитуд возмущающих сил (вибрационных напряжений при различных значениях [1]. При нулевых и положительных значениях а декремент практически не зависит от При отрицательных значениях» аэродемпфирование растет с увеличением ].

Увеличение частоты вращения ротора приводит к существенному увеличению а увеличение частоты при переходе к более высоким формам приводит к уменьшению [67].

Рис. 39

Рис. 40

В аэродинамической решетке демпфирование существенно зависит от сдвига фаз между колеблющимися лопатками. Минимальное демпфирование соответствует максимальное причем при переходе от демпфирование может увеличиться в 4—5 раз [65].

Для первых ступеней компрессора при малых углах атаки аэродемпфирование в 10—15 раз больше, чем демпфирование в материале лопатки. В турбинных лопатках аэродемпфирование существенно ниже, чем в компрессорных, но в последних ступенях некоторых турбин оно соизмеримо с механическим демпфированием.