6. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК
Колебания совершаются относительно оси, проходящей через центры жесткости сечений (рис. 13). Приближенно принимается, что центр жесткости совпадает с центром тяжести сечения.
Рис. 13
Частоты и формы колебаний невращающейся лопатки постоянного сечения. Частоты крутильных колебаний определяются по формуле [7]
где 
модуль сдвига; 
геометрическая жесткость на кручение; 
полярный момент инерции сечения.
Для приближенных расчетов можно использовать формулу
где 
максимальная толщина профиля.
Соответствующие формы колебаний
где 
угол поворота сечения; 
— относительное расстояние до корневого сечения.
Частоты и формы невращающейся лопатки переменного сечения. Интегральное уравнение крутильных колебаний
В последнем равенстве безразмерные параметры
Условие ортогональности
Первая частота крутильных колебаний определяется по схеме последовательных приближений;
В качестве исходного приближения принимается 
Расчет второй частоты крутильных колебаний проводится по соотношению
Часто более эффективно использовать интегральное уравнение для амплитудного крутящего момента
где 
имеет значение (59), а
Условие ортогональности
Соотношение между частотами крутильных и изгибных колебаний. Для лопатки постоянного сечения первая частота крутильных колебаний
Первая частота изгибных колебаний
Для лопаточных профилей можно принять
При коэффициенте Пуассона 
Для плосковыпуклого профиля
Для сильно изогнутого профиля
Обычно первая частота крутильных колебаний выше первой частоты изгибных колебаний.
Влияние центробежных сил и растяжения лопатки на крутильные колебания. Для лопатки постоянного сечения частота крутильных колебаний при вращении
Приближенно можно считать
В последних формулах 
частота крутильных колебаний невращающейся лопатки.
Из соотношения (69) вытекает, что поправка для статической частоты невелика, так как обычно 
В зависимости от угла установки лопатки центробежные силы могут понижать или повышать статическую частоту. Для лопатки переменного сечения частота крутильных колебаний определяется из уравнения
где оператор 
задан равенством (65)
Для лопаток тонких профилей крутильная жесткость возрастает в результате действия растягивающих напряжений. Эффективная жесткость на кручение
где а — растягивающее напряжение в сечении; 
полярный момент инерции. Приближенное значение 
можно принимать по формуле (67).
