2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Ниже используются следующие обозначения:
характерная скорость;
— характерная частота колебаний;
— характерный размер;
безразмерная амплитуда колебаний;
— скорость звука в жидкости;
кинематический коэффициент вязкости;
— коэффициент поверхностного натяжения;
модуль вектора ускорения, связанного с полем массовых сил невозмущенного движения (в частном сцучае
где
ускорение свободного падения на поверхности Земли). Возможность пренебречь сжимаемостью жидкости связана с малостью числа
При характерных значениях
Роль поверхностного натяжения определяется значением числа Бонда
При
получим
Это означает, что даже при сравнительно малых значениях
и характерных размерах отсека порядка метра и более роль поверхностного натяжения пренебрежимо мала. В дальнейшем всегда предполагается, что выполнено неравенство
где
некоторое минимальное значение
при котором это утверждение справедливо. Кроме того, считается, что поле массовых сил невозмущенного движения близко к потенциальному. В этом случае вектор
с модулем
является градиентом этого поля.
Возможность пренебречь нелинейными эффектами, т. е. считать волновые движения в подвижной полости малыми, определяется числом Фруда. Если рассмотреть плоские гармонические колебания с амплитудой
и частотой со бака с осью, параллельной вектору
то можно принять
где
частота первого тона собственных колебаний жидкости;
средний радиус свободной поверхности жидкости;
некоторый коэффициент пропорциональности.
На рис. 1 [20] показана типичная зависимость относительной амплитуды колебаний жидкости
от параметра —
На участках
колебания жидкости носят линейный характер. В точке В плоское движение жидкости становится неустойчивым — наблюдается резкий рост амплитуды колебаний, после чего начинается вращение плоскости колебаний жидкости относительно плоскости возбуждения колебаний (кривая
Таким образом, линейная теория дает хорошие результаты при числах Фруда, соответствующих
Существенно нелинейные эффекты проявляются при
Влияние вязкости жидкости для бака с гладкими стенками зависит от числа Рейнольдса
При малых колебаниях жидкости коэффициент диссипативных сил не зависит от амплитуды, так что можно положить
Толщина пограничного слоя и величина этих коэффициентов пропорциональны
[13], тогда как коэффициенты диссипативных сил, связанных с эффектом свободной поверхности жидкости, пропорциональны
[26].
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
На рис. 2 показана экспериментальная зависимость относительного логарифмического декремента первой антисимметричной формы колебаний жидкости
в цилиндрическоч баке с
от параметра
[20]. Очевидно, что можно учитывать только эффект пограничного слоя уже при
В то же время при
(вода), со
т. е. концепция пограничного слоя заведомо справедлива. Поскольку главные радиусы кривизны поверхности стенок бака намного больше толщины пограничного слоя, при вычислении диссипативных сил можно отождествить элемент смоченной поверхности стенок с плоской пластинкой, что и делается ниже. Влияние вязкости жидкости для бака с радиальными или кольцевыми ребрами малой ширины
проявляется посредством вихреобразования на острых кромках ребер. Этот эффект зависит от числа Струхаля, которое при колебаниях с частотой со можно определить так:
где
амплитуда колебаний ребра в направлении, перпендикулярном его плоскости;
характерный размер (ширина ребра). Множитель
введен для упрощения эмпирических выражений коэффициентов гидродинамических сил, действующих на ребро. Полная сила, действующая на элемент ребра единичной длины [21],
где
тангенциальная составляющая перемещения стенки (нормальная составляющая перемещения ребра);
массовая плотность жидкости;
коэффициенты присоединенной массы и сопротивления, эмпирические зависимости которых от числа Струхаля (6) представлены на рис. 3. Очень важно, что эти коэффициенты в указанном диапазоне чисел Струхаля практически не зависят от числа Рейиольдса [18, 21]. Штрилпунктирной линией на рис. 3 показано теоретическое значение
получающееся при расчете по схеме безотрывного обтекания.
Большое влияние на коэффициенты
оказывает наличие щелей (разрезные ребра). Соответствующие результаты приведены в работах [42, 44],