10. РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАНДАЖИРОВАННЫХ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН

Типы бандажных связей. В газовых турбинах и осевых компрессорах используют конструкции бандажей с замкнутыми на круг лопатками. В последние годы такой вид бандажирования применяют также и в паровых турбинах.

Рис. 18

В стационарных турбинах лопатки связываются в отдельные пакеты. Лопатки соединяются между собой с помощью приклепанных и приваренных стержневых элементов.

Рис. 19 (см. скан)

При этом не допускается проскальзывание лопаток относительно бандажа (рис. 18, а, б). другом виде связующих элементов соединение осуществляется за счет сил трения, обусловленных воздействием центробежных сил или иатягом при сборке

Натяг «по зубу» (рис. 19, а) 0,2-0,4 мм при длине Для уменьшения износа в процессе эксплуатации на полках в местах контакта делается наплавка. В компрессорных лопатках кольцевой бандаж располагают на расстоянии где I — длина лопатки (рис. 19, б). Расположение бандажа на наружном диаметре приводит к ухудшению КПД компрессора.

Колебания замкнутых на круг лопаток. При колебаниях замкнутых на круг лопаток [31, 37, 43, 81]:

1) перемещения и углы поворота сечений лопаток являются дискретными гармоническими функциями где число узловых диаметров; угловая координата лопатки; и некоторые постоянные величины для каждого перемещения и угла поворота;

2) синфазные колебания (рис. 20, а, б, ) из-за их ортогональности возмущающим силам не возбуждаются;

Рис. 20

3) возникают несинфазные колебания с различным числом неподвижных точек (узловых диаметров по окружности;

4) гармоника возмущающей силы с номером может возбуждать только тот вид несинфазных колебаний, при котором число лопаток;

5) в случае свободного связующего элемента необходямо учитывать его растяжение сжатие.

Формы колебаний лопаток разделяются на группы. К первой группе относятсч формы колебаний, в которых сама лопатка имеет один узел колебаний в заделкг (рис. 20, а). Ко второй группе относятся колебания, при которых лопатка имеет два узла колебаний (рис. 20, б), и т. д. Случай соответствует синфазным колебаниям. При нечетном числе лопаток только частота синфазной формы колебаний некратная. Остальным частотам в каждой группе соответствуют две линейно-независимые формы. При четном числе лопаток существует еще одна некратная частота, соответствующая При этой форме колебаний все соседние лопатки колеблются в противофазе (рис. 20 а, б; ). На рис. 21 приведено изменение относительной частоты тангенциальных колебаний системы лопаток для первой группы колебаний (рис. 20, a); - статическая частота изолированной лопатки (штриховое линией обозначена частота лопатки с жесткой опорой в месте установки связующего элемента, т. е. на расстоянии, равном 0,67 длины лопатки).

Частоты свободных колебаний бандажированных лопаток с невесомым кольцевым связующим элементом определяются из уравнений:

а) при жестком элементе, работающем только на изгиб (см. рис. 18, а),

где К — динамическая жесткость лопатки в сечении бандажа; жесткость бандажа на изгиб;

б) при свободном элементе, работающем только на растяжение-сжатие (рис. 19, в)

где жесткость бандажа на растяжение-сжатие;

в) при зетобразном связующем элементе (рис. 19, г)

где динамические податливости лопатки согласно рис. 22 ( — направление перемещения и сил).

Рис. 21

Рис. 22

Во всех трех случаях

Для кольцевого бандажирования произвольного вида частоты собственных колебаний определяются по формуле [44]

где соответственно матрицы перехода бандажа и лопатки в окружном направлении; I — единичная матрица. Способы определения см. [44, 81].

Результаты расчета и данные тензометрирования лопаток компрессора и турбины с полками приведены соответственно на рис. 23, а и б.

По оси абсцисс отложена относительная частота вращения а по оси ординат где статическая» частота лопатки, определенная при отсутствии опоры по полке. Частоты при резонансе с различными гармониками возбуждения условно соединены плавной кривой (сплошной — с учетом центробежных сил, штриховой — без их учета).

(кликните для просмотра скана)

Колебания пакетов лопаток. При расчете на колебания пакета связующий элемент обычно считается упругим безынертным соединением; его масса распределяется по концам, т. е. присоединяется к лопаткам. Бандаж работает только на изгиб.

На рис. 24 изображены синфазные тангенциальные колебания пакета (I — III формы), состоящего из десяти лопаток [51, 62]. Каждой синфазной форме колебания пакета соответствуют аналогичные формы колебаний одиночной лопатки. На рис. 25 изображены тангенциальные колебания лопаток I формы. Кроме тангенциальных колебаний возможны также аксиально-крутильные (рис. 26) и крутильные колебания (рис. 27) пакета лопаток [62]. Более сложный характер имеют колебания пакета закрученных лопаток. На рис. 28, а даны некоторые формы изгибно-крутильных колебаний такого пакета [17]. Штриховыми линиями показаны амплитуды аксиальных перемещений, сплошными — тангенциальных, штрихпунктирными — крутильных. На рис. 28, б приведены распределения этих же перемещений по наружному контуру пакета. Тангенциальные перемещения и взяты в сечении на расстоянии, равном 0,6 длины лопатки. Действие возмущающих сил на пакет лопаток существенно отличается от действия этих же сил на одиночную лопатку.

Рис. 27

Рис. 26

Рис. 28

При синфазных колебаниях (см. рис. 24) отношение амплитуд возмущающих сил, действующих на каждую лопатку пакета и на единичную лопатку, колеблющуюся с такой же частотой [51],

где пакетный множитель; порядок гармоники; число лопаток в пакете; число лопаток на диске.

При т. е. в замкнутых на круг лопатках, синфазные колебания возбуждаться не могут. Тот же самый эффект возникает при .