Главная > Вибрации в технике, Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ

Ротор с одним диском. Диск с массой и центром инерции, расположенным в точке (рис. 1), соединяется с невесомым прямолинейным валом в точке О, определяющей центр жесткости вала. Используются две связанные с ротором системы правовинтовых прямоугольных координат. Одна система имеет начало в точке О, ось этой системы направлена по оси вращения ротора, а направления двух других осей 1] и совпадают с направлением главных центральных осей жесткости вала в месте посадки диска. Вторая система имеет начало в точке 0°, и направления осей этой системы совпадают с направлениями главных центральных осей инерции диска. Моменты инерции диска относительно этих осей соответственно равны -Положение осей инерции по отношению к осям жесткости определяется линейными величинами и угловыми величинами которые характеризуют параметры несовершенств ротора типа неуравновешенности.

У неподвижной системы координат (рис. 2) ось х проходит через центры опор вала ротора. Вращение ротора характеризуется углом

Рис. 1

Рис. 2

Перемещения осей в направлениях определяются величинами а повороты вокруг этих осей — величинами Для осей линейные и угловые перемещения определяются величинами и При малых значениях

параметров несовершенств ротора, его линейных и угловых перемещений связь между перемещениями осей имеет вид

Для ротора с одним диском уравнения движения в проекциях на неподвижные оси имеют вид

где проекции приложенных к диску внешних сил; проекции вектора момента количеств движения диска и вектора момента внешних нагрузок относительно осей, проходящих через центр инерции 0° и параллельных осям

В большинстве случаев для роторов, вращающихся вокруг оси х со скоростью скорости поворотов вокруг двух других осей существенно меньше Тогда для изотропного диска при малых углах проекции вектора момента количеств движения записываются в виде где вторые слагаемые характеризуют влияние так называемого гироскопического эффекта.

При анализе поперечных колебаний роторов движение вокруг оси х не рассматривается и принимается Не рассматривается также движение в направлении оси х, характеризующее продольные колебания роторов, как не имеющие большого значения из-за отсутствия значительных возмущающих сил в этом направлении. Указанные упрощения приводят к следующим уравнениям движения осей

и осей

Из анализа уравнений (4) следует, что параметры неуравновешенности играют роль внешней периодической нагрузки.

Для многих задач целесообразна запись уравнений движения в координатах вращающихся со скоростью вращения ротора формулы перехода

приводят к уравнениям движения для осей

Для изотропных систем, у которых все направления в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, являются главными для массовых, упругих и демпфирующих характеристик вала ротора и его опор, а нагрузки изотропными, траектории всех точек оси ротора будут круговыми. В этом случае при введении обозначений

уравнения (4) и (5) допускают «спрессовывание» в неподвижных и подвижных координатах:

Действующие на ротор нагрузки можно разделить на независящие и зависящие от движения ротора. К первой группе относятся постоянные по величине нагрузки неизменного направления (силы тяжести, неуравновешенные силы аэрогидродинамического или электромагнитного происхождения и т. п.), а также зависящие от времени нагрузки, среди которых важнейшими являются периодические нагрузки, обусловленные вращением ротора и периодически расположенными элементами ротора и статора. К нагрузкам, зависящим от параметров движения, относятся силы и моменты, которые возникают как реакция окружающей среды на перемещения ротора. Эти реакции зависят от величин перемещений и скоростей и при малых значениях последних будут их линейными функциями.

При поступательных перемещениях ротора, характеризуемых векторами смещения и и скорости и на ротор со стороны внешней среды действует сила

некоторые тензоры, имеющие в общем случае вид

здесь коэффициенты, зависящие от параметров ротора и внешней среды, причем в общем случае

Из действующих на ротор сил выделяют силы, родственные обычным упругим 8 Демпфирующим силам, для чего силы представляют в виде сумм, т. е.

первые слагаемые характеризуют обычные упругие силы С и силы демпфирования К, а вторые слагаемые характеризуют силы специального вида. Чтобы

получить выражения для компонент указанных групп сил, каждый из тензоров разлагают на симметричный и кососимметричный тензоры:

где составляющие тензоры

Тензоры определяют упругие и демпфирующие силы. Силы, определяемые тензором называют гироскопическими, а тензором В — псевдогироскопическими, или циркуляционными. Симметричные тензоры приводятся к главным осям, и для них могут быть определены главные жесткости и главные коэффициенты сил демпфирования:

В общем случае что характеризует анизотропные свойства действующих реактивных сил.

Аналогичными свойствами обладают и моментные реактивные нагрузки.

Ротор с распределенными параметрами. Для свободного от опор и внешних нагрузок ротора линия, проходящая через геометрические центры тяжести поперечных сечений, определяет его ось жесткости (ниже рассмотрены роторы только с прямолинейной осью жесткости). Линия, проходящая через центры тяжести масс, определяет его ось инерции. Неуравновешенность определяется как отклонение в каждом сечении осн инерции от оси жесткости и характеризуется в каждом сечении ротора параметрами

В изотропном роторе все оси инерции поперечных сечений являются главными. Ротор имеет переменные по длине изгибную жесткость распределенную погонную массу одинаковые относительно осей распределенные по длине экваториальный момент инерции и полярный относительно оси х момент инерции. При постугательных перемещениях сечений ротора в направлениях возникают распределенные силовые реактивные нагрузки с коэффициентами пропорциональности при соответствующих перемещениях и при соответствующих скоростях. Аналогично при угловых поворотах сечении относительно осей возникают распределенные моментные нагрузки с коэффициентами при угловых перемещениях и при угловых скоростях.

Распределенные по длине ротора силы внутреннего трения в материале (см. п. 5) характеризуются коэффициентом пропорциональности Ротор нагружен распределенной по длине векторной силовой нагрузкой с компонентами и моментной нагрузкой с компонентами

Деформированное состояние в каждом сечении характеризуется деформационными параметрами, включающими вектор перемещения с компонентами и вектор угла поворота с компонентами и силовыми параметрами — вектором поперечной силы с компонентами и вектором изгибающего момента с компонентами

Дифференциальные уравнения движения ротора (без учета поперечных сил, влияние которых на деформацию роторов в большинстве случаев невелико) имеют вид:

при поступательных перемещениях

при угловых перемещениях

К уравнениям (7) и (8) следует добавить зависимости

В уравнениях (7) и (8) верхний индекс как и выше, соответствует линейным и угловым перемещениям оси инерции ротора, причем перемещения точек оси инерции и оси жесткости связаны соотношениями (1).

В случае, когда не учитывают силы инерции при угловых перемещениях и реакция основания представлена лишь изотропными силами упругости и демпфирования, уравнения движения имеют вид

Приведенные дифференциальные уравнения в частных производных имеют восьмой порядок, поэтому при их решении необходимо задать восемь граничных условий. Если относить к внутренним участкам имеющиеся на концах ротора сосредоточенные массы, жесткости и демпферы, то граничные условия можно привести к однородному виду. В случае свободного конца граничные условия имеют вид При неограниченно большой жесткости (или демпфировании) для поступательных и угловых перемещений граничные условия будут Возможны также граничные условия, состоящие из комбинаций указанных условий.

1
Оглавление
email@scask.ru