5.17. Выводы относительно взаимосвязи между динамическим диапазоном и уровнем шума округления

В фильтре с фиксированной запятой спектр шума округления на выходе имеет вид

где — масштабированная передаточная функция участка фильтра от узла суммирования до выхода а — число источников шума, подключенных к зтому узлу.

Если — масштабированная передаточная функция участка фильтра от входа до i-го узла разветвления (на котором должны выполняться ограничения, связанные с обеспечением динамического диапазона), то

причем — норма в пространстве определяемая соотношением

Для максимизации отношения сигнал/шум в формуле (5.60) следует использовать знак равенства и с ее помощью находить масштабирующие множители из соотношений

или

После определения масштабирующих множителей нетрудно получить выражения для масштабированных передаточных функций и с помощью формулы (5.59) для спектра шума округления на выходе фильтра. Дисперсия выходного шума равна норме , т. е.

а максимальное значение его энергетического спектра равно норме в пространстве т. е.

На основе приведенных выше соотношений были получены формулы для выходного шума фильтров прямой, параллельной и каскадной форм. В заключение был рассмотрен вопрос о попарной группировке нулей и полюсов при построении фильтра в каскадной форме.