3.38. Многополосные оптимальные КИХ-фильтры

Как уже было сказано, в приложении к данной главе приведена программа оптимального проектирования многополосных фильтров, в том числе полосовых и режекторных. На фиг. 3.80—3.83 представлены амплитудные характеристики (в логарифмическом масштабе) трех типичных многополосных фильтров. На фиг. 3.80 изображена характеристика полосового фильтра  со следующими граничными частотами: 0 и 0,1 для нижней полосы непропускания, 0,2 и 0,35 для полосы пропускания, 0,425 и 0,5 для верхней полосы непропускания. Весовая функция уменьшает ошибку в полосе непропускания в 10 раз по сравнению с ошибкой в полосе пропускания, так что максимум ошибки равен 0,00151 (56,4 дБ) в полосе непропускания и 0,0151 в полосе пропускания. На фиг. 3.81 изображена характеристика режекторного фильтра  со следующими граничными частотами: 0 и 0,1 для нижней полосы пропускания, 0,15 и 0,36 для полосы непропускания, 0,41 и 0,50 для верхней полосы пропускания. Весовая функция уменьшает ошибку в полосе непропускания в 50 раз по сравнению с ошибкой в полосах пропускания. Максимум ошибки в полосе пропускания равен 0,144, тогда как в полосе непропускания он равен 0,00288 (50,8 дБ).

На фиг. 3.82 представлена частотная характеристика четырехполосного фильтра с одной полосой пропускания и тремя полосами непропускания со следующими граничными частотами: 0 и 0,01786 для полосы пропускания, 0,125 и 0,1607 для первой полосы непропускания, 0,2679 и 0,3036 для второй и 0,411 и 0,4464 для третьей полос непропускания. Максимум ошибки был ограничен величиной 0,0144 в полосе пропускания и величиной 0,000708 во всех трех полосах непропускания. Кроме того, было поставлено условие, чтобы длина импульсной характеристики  равнялась 21, так как этот фильтр входил в состав цифрового устройства в качестве интерполятора. Фильтр с характеристикой, изображенной на фиг. 3.82, удовлетворяет всем перечисленным требованиям и был использован в системе телефонной связи.

Фиг. 3.80. Частотная характеристика оптимального (в минимаксном смысле) полосового фильтра.

Фиг. 3.81. Частотная характеристика оптимального (в минимаксном смысле) режекторного фильтра.

Фиг. 3.82. Частотная характеристика оптимального многополосного фильтра.

Фиг. 3.83. Частотная характеристика оптимального полосового фильтра с произвольными весовыми коэффициентами в полосе непропускания.

Наконец, на фиг. 3.83 приведена частотная характеристика полосового фильтра, при расчете которого была использована нестандартная весовая функция

                       (3.153)

На границах полос непропускания ( и ) весовой коэффициент равен 100, а ошибка аппроксимации составляет 0,005. При  и 0,25 весовой коэффициент уменьшается до 10, так что ошибка равна 0,05. При промежуточных значениях частоты максимум ошибки линейно возрастает.