7.8. Конечные последовательности

Существует класс двумерных последовательностей, z-преобразования которых сходятся в плоскостях везде, за исключением, быть может, точек или . К этому классу относятся последовательности конечной длины, все элементы которых ограничены. Сходимость z-преобразования обеспечивается тем, что пределы суммирования в (7.32) конечны, а все слагаемые ограничены, так что и произведения при конечных значениях также будут ограничены. То, что z-преобразование конечных последовательностей сходится во всех точках плоскостей , гарантирует устойчивость двумерных фильтров с импульсной характеристикой в виде конечной последовательности.