ВВЕДЕНИЕ

1.1. Краткий исторический очерк и некоторые комментарии

Еще с середины 40-х годов, если не раньше, специалисты по радиоэлектронике начали задумываться над возможностью применения специализированных цифровых устройств для решения разнообразных задач, связанных с обработкой сигналов. Так, например, Леммель (1948) вспоминает беседу между Боде, Шенноном и несколькими другими научными сотрудниками фирмы BellTelephoneо возможности использования цифровых элементов для создания фильтров. Нечего и говорить, что в то время выводы не были благоприятными. С точки зрения стоимости, размеров и надежности предпочтение следовало отдать аналоговой фильтрации и аналоговым методам спектрального анализа. Стокхэм (1955) сообщает, что в 50-х годах Линвиль, тогда профессор Массачусетского технологического института, обсуждал вопросы цифровой фильтрации на семинарах со своими аспирантами. К этому времени теория управления, частично основанная на работе Гуревича (1945), уже утвердилась как самостоятельное научное направление; были глубоко изучены принципы дискретизации колебаний и возникающие при этом спектральные эффекты, а математический аппарат теории z-преобразования, существовавший еще со времен Лапласа, начал находить применение в радиоэлектронике и смежных дисциплинах. Однако достигнутый уровень развития техники позволял получить практические результаты только в задачах управления медленными процессами и обработки низкочастотных сейсмических сигналов. Хотя сейсмологи при решении многих интересных задач довольно широко использовали понятия, относящиеся к цифровой фильтрации, более или менее строгая теория цифровой обработки сигналов начала создаваться лишь с середины 60-х годов. К этому времени были оценены потенциальные возможности интегральных микросхем, что позволило представить полную систему обработки сигналов, для которой наилучшая техническая реализация была бы именно цифровой.

Первый крупный вклад в теорию цифровой обработки сигналов, касающийся анализа и синтеза цифровых фильтров, был сделан Кайзером (фирма Bell); он показал, как можно рассчитывать цифровые фильтры с нужными характеристиками, используя билинейное преобразование. Примерно тогда же (1965 г.) появилась статья Кули и Тьюки о быстром методе вычисления дискретного преобразования Фурье, давшая мощный толчок развитию этого нового технического направления. Позже метод был развит и стал широко известен как быстрое преобразование Фурье (БПФ) благодаря многочисленным публикациям в IEEE Transactions of the Groupon Audio and Electroacoustics и других журналах. Ценность этого метода заключается в сокращении времени вычисления дискретного преобразования Фурье (на один-два порядка для большинства практических задач).

Опубликование статьи Кули и Тьюки ускорило развитие строгой и достаточно полной теории цифровой фильтрации. Важнейшее значение метода БПФ состояло в том, что он наглядно продемонстрировал, насколько цифровые методы при спектральном анализе могут оказаться экономичнее аналоговых. После создания метода БПФ интенсивность исследований в области цифровой фильтрации резко возросла, и в настоящее время цифровые методы широко используются для спектрального анализа самых разнообразных сигналов, начиная с низкочастотных колебаний в сейсмологии и звуковых колебаний в гидрологии и при анализе речи и кончая видеосигналами в радиолокации.

Возможно, наиболее интересным аспектом развития цифровой обработки является постоянно изменяющееся соотношение между ролями, которые играют цифровые фильтры с импульсными характеристиками конечной и бесконечной длины (называемые КИХ-фильтрами и БИХ-фильтрами соответственно). Первоначальный анализ КИХ-фильтров, проведенный Кайзером с использованием временных весовых функций (окон), показал, что с точки зрения объема вычислений БИХ-фильтры значительно эффективнее КИХ-фильтров. Однако Стокхэм в своей работе о вычислении свертки методом БПФ (или, точнее, о цифровой фильтрации с использованием КИХ-фильтров) показал, что с точки зрения объема вычислений реализация КИХ-фильтров высокого порядка может быть чрезвычайно эффективной, так что при сравнении КИХ-фильтров и БИХ-фильтров уже нельзя считать, что последние имеют явное преимущество. Этот вывод способствовал усиленному поиску эффективных методов расчета КИХ-фильтров.

Развитие этих исследований привело к тому, что во многих учебных заведениях в аспирантские, а также в студенческие программы электротехнических специальностей были включены курсы цифровой обработки сигналов.

Первой попыткой исчерпывающего изложения теории цифровой обработки сигналов была книга Гоулда и Рэйдера (1969). Эту книгу применяли в качестве учебного пособия для аспирантов, икак руководство для инженеров, работающих в промышленности. Естественно, что книга не могла полностью удовлетворить и тех и других. Не нужно доказывать, что хорошее учебное пособие может быть составлено только на основе курса, читавшегося в течение по крайней мере нескольких лет, и подходящего набора задач. В то же время инженеры-разработчики хотели бы располагать более обширными сведениями по проектированию фильтров и более совершенными методами синтеза, чем те, которые существовали к моменту написания книги.

Изложив эту краткую предысторию, сформулируем назначение данной монографии. Прежде всего она адресована проектировщикам аппаратуры и программистам, т. е. специалистам, разрабатывающим системы обработки либо в виде специализированных устройств, либо на основе универсальных ЦВМ. Нам представляется, что для большей полноты изложения материала помимо теории цифровой обработки необходимо рассмотреть вопросы ее применения к анализу сигналов в радио- и гидролокации, в исследованиях речи и музыки, в сейсмологии и медицине, а также изложить основы цифровой техники, определяющей развитие рассматриваемой области и вычислительной техники в целом. Кроме того, за последнее время было разработано большое количество новых методов проектирования цифровых фильтров и теория синтеза фильтров (хотя и находящаяся, по нашему мнению, на ранней стадии своего развития) начала приобретать зримые очертания. Аналогично свойства алгоритмов БПФ исследованы весьма подробно, тогда как вопросы синтеза и проектирования цифровых спектроанализаторов в достаточной мере еще не систематизированы; проведение этой систематизации и является одной из наших задач. Просмотрев оглавление, читатель получит более подробное представление о том, как мы намереваемся достичь указанной цели.

Сделаем последнее общее замечание: в некотором смысле теорию цифровой обработки сигналов можно рассматривать как набор машинных алгоритмов, т. е. просто как один из разделов вычислительной математики. Однако теория цифровой обработки сигналов имеет, как нам представляется, много общего с классической теорией цепей и теорией преобразований (в том виде, как их преподают в вузах), и такую форму ее изложения целесообразно сохранить. Таким образом, уделив основное внимание практическим вопросам синтеза и проектирования цифровых устройств, мы постараемся сделать это не в ущерб теоретическим основам цифровой обработки.