5.31. Квантование коэффициентов при построении КИХ-фильтров в каскадной форме
Если КИХ-фильтр с линейной фазовой характеристикой строится в каскадной форме и его коэффициенты квантуются, то для сохранения линейности фазовой характеристики этот фильтр обычно приходится составлять из блоков четвертого порядка. Для такого фильтра несложно определить чувствительность положения нулей и формы частотной характеристики к изменению коэффициентов, однако общих статистических границ (подобных найденным в разд. 5.29 для прямой формы фильтров), которые описывали бы свойства каскадной формы, пока не найдено. Эксперименты показывают, что полосовые фильтры, выполненные в каскадной форме, весьма чувствительны к изменениям коэффициентов вблизи точки z = 1 и почти нечувствительны к ним вблизи z = 0.
Фиг. 5.41. Сопоставление частотных характеристик фильтров прямой и каскадной форм с квантованными и неквантованными коэффициентами (по Херману и Шусслеру).
Поэтому фильтры нижних частот каскадной формы весьма чувствительны к погрешностям коэффициентов в полосе пропускания, но слабо чувствительны к ним в полосе непропускания. На фиг. 5.41 в качестве примера приведены полученные Херманом и Шусслером частотные характеристики КИХ-фильтров нижних частот с линейной фазовой характеристикой, реализованных в каскадной и прямой форме с коэффициентами, округленными до 12 разрядов. Там же представлены характеристики фильтров с неквантованными коэффициентами. Для каскадной формы в начале полосы пропускания обе характеристики существенно различаются; однако в полосе непропускания они практически совпадают.
Поскольку общие статистические границы для ошибок частотных характеристик каскадных фильтров не известны, для минимизации максимума взвешенной ошибки частотной характеристики было использовано несколько машинных программ оптимизации коэффициентов.
