13.7. Цифровой согласованный фильтр для высококачественного радиолокатора

Отличительной особенностью рассматриваемого радиолокатора является наличие фазируемой антенной решетки, управляемой с помощью большой универсальной ЦВМ, и цифрового устройства, позволяющего обрабатывать сигналы в полосе более 100 МГц с произведением полосы на длительность TW порядка 2000. Предусмотрено применение ЛЧМ-сигналов, пачек ЛЧМ-сигналов и пачек с переменным периодом повторения. Ниже будет рассмотрен цифровой Согласованный фильтр, являющийся частью этой большой системы.

Отметим прежде всего, что цифровой фильтр, согласованный с сигналом, имеющим полосу 10 МГц и произведение , должен быть КИХ-фильтром двухтысячного порядка. Если попытаться построить такой фильтр, не используя алгоритм БПФ, то каждые 100 не пришлось бы выполнять 2000 комплексных умножений. Если из современных элементов построить систему, предназначенную для выполнения 8000 умножений за 100 не, то очень велика вероятность, что она вообще не будет работать. Применение алгоритма БПФ значительно снижает требования к быстродействию. В этом случае необходимо выполнять прямое БПФ для массива из 4096 отсчетов, умножить результат на опорный спектр (частотную характеристику согласованного фильтра) и выполнить обратное БПФ. Половина получаемых отсчетов будет искомым откликом согласованного фильтра, а другая половина дает значения круговой свертки, не представляющие интереса.

Таким образом, при обработке 2048 отсчетов с использованием БПФ с основанием 2 полное число комплексных умножений будет равно , т. е. каждые 100 не нужно будет выполнить всего 26 комплексных умножений. Эта величина почти на два порядка меньше, чем при вычислении свертки без БПФ, причем она хорошо согласуется с идеей поточной обработки, описанной в гл. 10. Действительно, из анализа параметров радиолокатора становится ясно, что необходим именно поточный свертыватель. Далее предстояло выбрать наиболее подходящее основание алгоритма БПФ. Рассматривались только основания 2 и 4. При основании 4 и прямое, и обратное БПФ выполняются за шесть этапов, для каждого из которых необходимы по три комплексных умножителя. Всего при основании 4 требуется 37 комплексных умножителей (один для умножения на опорный спектр), тогда как при основании 2 необходимо 25 умножителей.

Однако при одинаковых тактовых частотах в системе с основанием 4 можно вдвое увеличить скорость поступления данных, так как отсчеты в этом случае проходят но четырем параллельным ветвям, а не по двум, как при основании 2. Данную особенность можно использовать либо для увеличения быстродействия системы, либо для уменьшения тактовой частоты, чтобы облегчить требования к быстродействию умножителей. Из весьма сложных, но, по-видимому, справедливых соображений для свертывателя было выбрано основание 4. Поскольку требования к быстродействию согласованного фильтра оказались весьма жесткими и, кроме того, предполагалось, что на базе этого радиолокатора будут разрабатываться еще более совершенные системы, было решено использовать достаточно универсальную и имеющую наибольшее быстродействие серию ЭСЛ-микросхем с быстродействием 2 не. Ответы на ряд важных вопросов, связанных с требованиями к точности и общей организации вычислений, оказалось возможным получить только в процессе многочисленных экспериментов по моделированию работы устройства на вычислительной машине. Перечислим некоторые из вопросов, которые нужно было проработать:

1. Разрядность коэффициентов .

2. Разрядность отсчетов опорного спектра.

3. Разрядность входных данных.

4. Тип арифметики — с фиксированной или плавающей запятой или гибридный вариант.

5. Методика масштабирования.

6. Округление или усечение.

Для решения этих вопросов методом моделирования были проведены следующие эксперименты:

1. Вычисление отклика согласованного фильтра на одиночный ЛЧМ-сигнал, взвешенный по Хзммингу. Тем самым проверялось наличие ложных боковых лепестков.

2. Вычисление отклика согласованного фильтра на сумму сильного и слабого ЛЧМ-сигналов, поступающих с небольшой задержкой, чтобы определить, будет ли слабый сигнал подавлен боковым лепестком сильного сигнала.

3. Слабый ЛЧМ-сигнал обрабатывался в присутствии имитированных шумов приемника. Цель эксперимента состояла в том, чтобы определить, не изменяется ли при обработке статистика случайной компоненты, что может оказать влияние на величину отношения сигнал/шум.

Первые эксперименты по моделированию выполнялись в режиме использования фиксированной запятой. При прохождении ЛЧМ-сигнала через последовательные этапы БПФ амплитуда сигнала быстро увеличивается, примерно удваиваясь на каждом из них. Поэтому, чтобы не использовать слишком длинных регистров, результаты всех базовых операций сдвигались вправо на один разряд.

Было показано, что применение такой методики и для прямого, и для обратного БПФ позволяет использовать лишь восьмиразрядные регистры для коэффициентов и 16-разрядные для отсчетов.

Затем модель была перестроена под систему счисления с плавающей запятой. В этом случае, согласно материалам, изложенным в гл. 5, можно было ожидать некоторого сокращения необходимого числа разрядов. Моделирование это подтвердило. Выяснилось, что для любого регистра системы достаточно девятиразрядной мантиссы и четырехразрядного порядка. Однако, несмотря на уменьшение объема памяти, усложнение арифметических устройств и замедление арифметических операций, выполняемых в системе с плавающей запятой, делают более предпочтительной систему с фиксированной запятой.

Наиболее подробно моделировалась работа схемы с гибридной арифметикой, сочетающей в себе элементы систем с плавающей и с фиксированной запятой. Схема имела следующие особенности:

1. Коэффициенты записывались в виде девятиразрядных правильных дробей с фиксированной запятой.

2. Обрабатываемые комплексные числа представлялись двумя мантиссами (по одной для действительной и мнимой частей) и одним порядком, общим для обеих мантисс.

3. Мантиссы не нормализовались сдвигом влево. Однако при переполнении любой из двух мантисс обе они сдвигались вправо на один разряд, а к порядку добавлялась единица.

4. Предполагалось, что порядок всегда положителен, а мантисса имеет знаковый разряд и представляется в дополнительном коде.

На фиг. 13.30 показано арифметическое устройство рассматриваемого типа, реализующее один из этапов поточного процессора БПФ, в котором используется алгоритм с основанием r и прореживанием по времени.

Обработка начинается с выполнения комплексных умножений (в системе с фиксированной запятой). Для предотвращения переполнений при объединении действительных произведений вводится дополнительный знаковый разряд. Параллельно с умножениями определяется наибольший из порядков, который передается на выход каскада для дальнейшего использования. Перед выполнением -точечного ДПФ необходимо все произведения привести к общему порядку. Для этого пар схем сдвига управляются разностями между максимальным порядком и порядками каждой из приводимых пар мантисс. После приведения все действия выполняются с фиксированной запятой.

Фиг. 13.30. Гибридное арифметическое устройство для поточного процессора БПФ с основанием r.

Фиг. 13.31. Схема для устранения переполнений в гибридном АУ.

Заметим, что умножение на поворачивающие множители и поиск наибольшего порядка, занимающие много времени, выполняются одновременно. Это возможно потому, что в алгоритме с прореживанием по времени умножение предшествует вычислению r-точечного ДПФ (при основании 4 последнее содержит только сложения).

Во избежание возможных переполнений при выполнении БПФ с фиксированной запятой сохраняется (в зависимости от r) нужное число дополнительных знаковых разрядов. После окончания БПФ в каждой паре мантисс проверяется, не были ли использованы эти дополнительные разряды. Специальная логическая схема анализирует эти разряды и определяет, на сколько разрядов нужно сдвинуть каждую пару мантисс, чтобы не вводить в регистрах памяти дополнительных разрядов. Более подробно схема коррекции переполнений показана на фиг. 13.31.

Результаты моделирования показывают, что гибридная схема по своим характеристикам не уступает схемам с фиксированной или плавающей запятой, рассмотренным ранее. С аппаратурной точки зрения эта схема оказывается проще и работает быстрее, чем схема с плавающей запятой. С другой стороны, в ней успешно решена важнейшая проблема динамического диапазона, существенно усложняющая построение схем с фиксированной запятой.

В заключение был рассмотрен вопрос выбора между округлением и усечением. Оба подхода сравнивались путем моделирования нескольких различных вариантов схем обработки. Выяснилось, что система с округлением до девяти разрядов по своим характеристикам эквивалентна системе с усечением до 12 разрядов. Поэтому, несмотря на то, что округление требует введения дополнительной аппаратуры, именно этому методу было отдано предпочтение.