13.4. Цифровые согласованные фильтры для радиолокационных сигналов

Сигнал, отраженный от цели, находящейся на определенной дальности и движущейся с определенной скоростью, может быть скрыт мешающим фоном. Если скорости цели и мешающих отражателей различаются достаточно сильно, для выделения сигнала можно применить доплеровскую фильтрацию.

Поэтому задача системы обработки сигналов сводится, вообще говоря, к выполнению согласованной фильтрации эхо-сигнала для каждого представляющего интерес сочетания дальность — скорость (и угол). Такой подход может привести к чрезмерному усложнению аппаратуры, поэтому приходится отказаться от решения задачи в общем виде и сделать попытку рассмотреть структуры согласованных фильтров для ряда частных случаев.

1. Фильтр, согласованный с длинным и монохроматическим импульсом

Рассмотрим задачу радиолокационного сопровождения спутника. Предположим, что угловые координаты спутника приблизительно известны, но его дальность и скорость неизвестны. Длинные импульсы дают плохое разрешение по дальности, однако проблема в данном случае заключается в том, чтобы обнаружить цель, что объясняется ее малыми размерами и большой удаленностью. В этом случае приходится использовать гребенку фильтров, настроенных на ожидаемые доплеровские частоты. Пусть импульс излучается в течение 0,1 с (фиг. 13.9), а интервал поиска эхо-сигнала равен 0,2 с, т. е. интервал однозначного измерения дальности равен 30 тыс. км. Пусть, кроме того, максимальная радиальная скорость спутника составляет 1800 км/ч, а длина волны РЛС приблизительно равна 10 см. Тогда, согласно (13.3), доплеровский сдвиг не превысит 10 000 Гц. Разрешение по частоте обратно пропорционально длительности сигнала, т. е. составляет 10 Гц. Следовательно, необходима гребенка из 1000 доплеровских фильтров, причем частота дискретизации должна составлять 10 000 Гц.

Из изложенного в гл. 6 известно, что эквивалентом гребенчатой фильтрации является скользящее БПФ. Действительно, скользящее БПФ без взвешивания в точности соответствует гребенке требуемых согласованных фильтров, поскольку импульсные характеристики фильтров, реализуемых с помощью скользящего БПФ, совпадают с ожидаемым эхо-сигналом при различных доплеровских сдвигах. Однако скользящее 1024-точечное БПФ при частоте дискретизации 10 кГц является в данном случае чересчур мощным средством анализа, поскольку полоса каждого фильтра равна 10 Гц, так что дискретизация на выходе с частотой 10 кГц явно избыточна. Если скользящее БПФ заменить на «скачущее» БПФ, выполняя, скажем, 50 преобразований в секунду, то это будет эквивалентно дискретизации результатов скользящего БПФ с частотой 50 Гц. Быстродействие в этом случае можно уменьшить в 200 раз. Результаты выполнения скачущих БПФ можно использовать (фиг. 13.9, в) для грубого определения дальности.

(см. скан)

Фиг. 13.9. Система для обнаружения и грубой оценки дальности цели, находящейся на очень больших расстояниях. а — сигнал; б — система; в — результат.

Упражнение. Сколько базовых операций БПФ в секунду приходится делать, чтобы обеспечить выполнение в секунду 50 1024-точечных ДПФ? Целесообразно ли в качестве процессора БПФ использовать мини-ЦВМ? При ответе на вопросы учтите требования и к быстродействию, и к объему памяти.

2. Согласованные фильтры для произвольных сигналов

Поскольку «хороший» радиолокационный сигнал часто определяется помеховой обстановкой (которая может меняться во времени), целесообразно рассмотреть вопросы проектирования и практического построения цифровых согласованных фильтров с произвольными импульсными характеристиками. Можно указать два различных способа построения таких фильтров: 1) в виде КИХ-фильтра в прямой форме, 2) на основе БПФ. В первом случае необходимая гибкость достигается изменением импульсной характеристики за счет изменения коэффициентов фильтра. Во втором случае изменяют ДПФ от импульсной характеристики. Основным критерием того, какому из двух способов следует отдать предпочтение, является величина произведения TW полосы сигнала на его длительность. Чем больше TW, тем целесообразнее становится применение БПФ. Произведение полосы на длительность в теории согласованной [фильтрации является крайне важным понятием. Ширина полосы сигнала определяет максимальное разрешение по дальности, а его длительность — по скорости. Более того, в цифровых системах полная длительность сигнала Т равна , где — период дискретизации, а N — число отсчетов сигнала. А так как при обычной дискретизации в точности равно то

(13.27)

т. е. произведение полосы сигнала на его длительность равно числу отсчетов дискретизованного сигнала. В общем случае импульсная характеристика фильтра, согласованного с данным сигналом, содержит столько же отсчетов, что и сам сигнал, поэтому величина N определяет также сложность цифрового согласованного фильтра. Как будет видно из дальнейших примеров, произведение TW может меняться в очень широких пределах, но в большинстве случаев более целесообразной представляется цифровая согласованная фильтрация на основе БПФ.

В любой радиолокационной системе произведение TW определяется требованиями, предъявляемыми к радиолокатору, поэтому число отсчетов в импульсной характеристике согласованного фильтра, равное числу отсчетов в сигнале, является конструктивным параметром, определяемым в большей или меньшей степени требованиями ко всей системе. Однако размер анализируемого массива чисел (и, следовательно, размер БПФ) является дополнительным параметром, подбором которого можно минимизировать стоимость аппаратуры. Два возможных способа обработки, соответствующие различным размерам массивов, иллюстрируются на фиг. 13.10.

Фиг. 13.10. Сравнение числа отбрасываемых отсчетов при двух различных размерах БПФ и постоянной длительности сигнала.

В случае а размер массива вдвое больше длины зондирующего сигнала (и импульсной характеристики); в случае б размер массива превышает длину сигнала в четыре раза. Преимуществом первого варианта является меньший размер БПФ, а преимущество второго состоит в том, что отбрасывается меньшее число точек. Эту компромиссную эффективность системы можно описать соотношением

где — длина импульсной характеристики, a — размер массива. Предполагается, что сигнал и импульсная характеристика имеют одинаковую длину, так что минимальный размер массива должен хотя бы вдвое превосходить длину импульсной характеристики. Первый из сомножителей в (13.28) характеризует увеличение эффективности (в относительном числе правильных отсчетов после фильтрации), второй — уменьшение эффективности, вызываемое увеличением по логарифмическому закону числа умножений за счет увеличения размера БПФ. Следовательно, величина Е действительно характеризует эффективность вычислений, и ее можно рассматривать как число умножений, приходящееся на каждый входной отсчет. Обычно берут , что дает при . Из зависимостей Е от (фиг. 13.11), где является параметром, видно, что при увеличении размера массива эффективность вычислений увеличивается, но кривые не монотонны, т. е. для каждого значения существует оптимальный размер массива, причем для всех интересующих нас случаев оказывается, что целесообразно брать .

Фиг. 13.11. Зависимость эффективности свертки от размера БПФ.

Следует, однако, иметь в виду, что учитывались только затраты на выполнение умножений. Но пропорционально размеру БПФ растет и объем памяти, поэтому выигрыш в эффективности за счет умножений может быть сведен на нет увеличением объема запоминающего устройства. Практически же в большинстве случаев вряд ли найдутся соображения, оправдывающие отход от варианта

3. Уменьшение уровня боковых лепестков согласованного фильтра путем взвешивания

Согласованный фильтр для типового радиолокационного сигнала (например, ЛЧМ-сигнала) строят так, чтобы в некоторый единственный момент времени получить наибольшее отношение сигнал/шум. Обычно это означает, что колебание на выходе согласованного фильтра имеет вид короткого импульса. В большинстве систем полезный главный лепесток сопровождается боковыми лепестками довольно большой интенсивности. При обработке эхо-сигналов от нескольких целей с различной отражающей способностью это может оказаться весьма нежелательным, так как главный лепесток более слабой цели может быть скрыт боковым лепестком отклика от более сильной цели.

Используя взвешивание, можно понизить уровень боковых лепестков за счет ухудшения разрешения по дальности и уменьшения отношения сигнал/шум. Взвешивание можно выполнить во временной области, пропуская сигнал с выхода согласованного фильтра через дополнительный фильтр, либо в частотной области, взвешивая спектр между прямым и обратным БПФ.

Фиг. 13.12. Три способа введения взвешивания в согласованную фильтрацию.

Фактически же, согласно фиг. 13.2, взвешивание можно выполнить, включив соответствующий аналоговый фильтр перед АЦП. Три различных способа введения взвешивания показаны на фиг. 13.12. В первом случае (фиг. 13.12, а) оно связано с проведением довольно большого объема дополнительных вычислений, если длина импульсной характеристики фильтра (в числе отсчетов) достаточно велика. По этой причине весьма полезными оказываются весовые функции Хзмминга и Ханна («хэннинг»), для которых , а боковые лепестки ниже главного на 40 дБ. Во втором случае (фиг. 13.12, б) ситуация несколько сложнее. Выходной сигнал всегда содержит отсчетов (где — длина сигнала и импульсной характеристики согласованного фильтра), но при спектральном взвешивании, эквивалентном фильтрации КИХ-фильтром с импульсной характеристикой, содержащей отсчетов, из выходной последовательности согласованного фильтра следует удалить отсчетов. Пусть, например, сигнал содержит 256 отсчетов. Тогда при обработке (как со взвешиванием, так и без него) выполняются прямое и обратное БПФ по 512 точкам. При наличии взвешивания, однако, r из 512 выходных отсчетов искажены процедурой взвешивания, и эффективное значение произведения полосы на длительность несколько уменьшается, но этот проигрыш мал по сравнению с потерями из-за рассогласования. В третьем случае (фиг. 13.12, в) система является линейной (если не учитывать АЦП), т. е. взвешивающий фильтр может быть выполнен в аналоговой форме и располагаться до АЦП.

Фиг. 13.13. Сжатие взвешенного ЛЧМ-импульса при р = 0 и р = 0,5.

Недостаток последнего метода взвешивания заключается в том, что аналоговый фильтр, предшествующий АЦП, должен выполнять и другую задачу, а именно подавлять шум, лежащий вне полосы эхо-сигнала, чтобы при дискретизации он не накладывался на спектр самого сигнала. В данной книге последняя схема (фиг. 13.12, в) подробно не рассматривается.

На фиг. 13.13 показана функция неопределенности ЛЧМ-сигнала для нулевого доплеровского сдвига при взвешивании по Хэммингу и р = 0 или р = 0,5. Два больших отсчета по обе стороны от основного пика свидетельствуют о расширении главного лепестка функции неопределенности. Видно также, что ближайшие боковые лепестки понизились до уровня —40 дБ.

При разработке цифровых согласованных фильтров для радиолокационных сигналов возникают и другие важные проблемы, однако они очень сильно зависят от специфики задач, поэтому дальнейшее обсуждение согласованной фильтрации отнесено к примерам.

4. Согласованный фильтр для пачки импульсов

Предположим, что поставлена задача обнаружить цель на большой дальности и сопровождать эту цель по мере ее приближения. Стандартный метод решения этой задачи состоит в излучении ЛЧМ-сигнала, а вслед за ним — пачки импульсов. ЛЧМ-сигнал хорошо подходит для обнаружения цели, но, как уже отмечалось в разд. 13.3, он не позволяет разделить изменения дальности и скорости цели. Для однозначного измерения дальности и скорости излучается пачка импульсов.

Фиг. 13.14. Обработка пачки импульсов с помощью скользящего БПФ.

Она может представлять собой последовательность коротких импульсов или длинных импульсов с ЛЧМ-заполнением, если требуется увеличить энергию сигнала. В последнем случае эхо-сигнал сначала пропускается через фильтр, согласованный с ЛЧМ-сигналом, что дает последовательность очень коротких импульсов с увеличенной по сравнению с эхо-сигналом амплитудой. Итак, в любом случае нас будут интересовать фильтры, согласованные с пачкой коротких импульсов при заданных значениях скорости цели.

Один из методов согласованной фильтрации пачки (фиг. 13.14) соответствует вычислению скользящего БПФ по N отсчетам сигнала, разнесенным по времени на период повторения импульсов. В предположении, что одна из N выходных гармоник БПФ соответствует истинному значению доплеровского сдвига, можно ожидать, что ее амплитуда (как функция времени) представляет собой последовательность с треугольной огибающей, совпадающую с выходным сигналом фильтра, согласованного с пачкой импульсов, имеющей прямоугольную огибающую.

Рассмотренному методу обработки пачки импульсов присуща избыточность, так как каждый из N отсчетов, по которым выполняется БПФ, используется в выполнении еще (N — 1) преобразований, причем это относится ко всем К отсчетам, занимающим интервал повторения импульсов РЛС.

Фиг. 13.15. Цифровая обработка пачки импульсов при использовании ЗУ для перестановки отсчетов.

Так, если период дискретизации равен , то каждые секунд необходимо выполнять БПФ размером в N точек. Например, в системе с частотой дискретизации 10 МГц, содержащей 16 доплеровских каналов, необходимо через каждые 100 не выполнять 16-точечное БПФ.

Недостаточную эффективность рассмотренной схемы можно повысить, используя ЗУ для перестановки отсчетов и гребенку цифровых фильтров (фиг. 13.15). Это один из тех редких случаев, когда система с цифровыми фильтрами оказывается эффективнее, чем система на основе алгоритма БПФ. Для того чтобы понять принцип работы ЗУ для перестановки отсчетов, представим, что на вход ЗУ поступает последовательность чисел с номерами 0, 1, 2,... Как и прежде, будем считать, что на периоде повторения импульсов берется К отсчетов. Задача памяти состоит в перегруппировке входной последовательности к следующему виду: . После такой перестановки доплеровская обработка производится отдельно для каждого элемента дальности: нулевого, первого и т. д. Если мы хотим реализовать все N доплеровских каналов, при поступлении очередного отсчета необходимо осуществить N комплексных умножений, тогда как в схеме фиг. 13.14 на каждый отсчет приходится (N/2) log2 N комплексных умножений. Соотношение между числом операций при рекурсивной фильтрации и при фильтрации на основе БПФ было проанализировано в гл. 6. Дальнейшее сокращение объема вычислений возможно, если не требуются все N доплеровских каналов; при использовании же БПФ в любом случае реализуются все каналы.

Память для перестановки отсчетов строится на основе ЗУ с произвольным доступом с использованием специального алгоритма адресации. Перестановки производятся в реальном времени, причем объем памяти может не превосходить объема обрабатываемого массива. Алгоритм перестановки иллюстрируется на фиг. 13.16 применительно к системе, в которой излучается пачка из восьми импульсов и обрабатываются эхо-сигналы с пяти дальностей. Каждый столбец представляет перестановку всех 40 отсчетов. Первые 40 отсчетов записываются последовательно, т. е. в ячейки с адресами 0, 1, 2, 3 и т. д. Однако на гребенку доплеровских фильтров они должны поступать в ином порядке: 0, 5, 10, ..., 1, 6, 11, ... и т. д. Для этого при считывании используется адресная последовательность, приведенная во втором столбце. Чтобы не увеличивать памяти, каждый новый отсчет следует записывать на место последнего отсчета, выведенного из памяти. Таким образом, для каждого набора из 40 отсчетов адресация при записи в память и считывании осуществляется по-иному, что и показано в последующих столбцах.

Упражнение. Напишите формулу, определяющую порядок адресации в схеме фиг. 13.15 для общего случая пачки из L импульсов и числа отсчетов на периоде повторения, равного К.

(см. скан)

Фиг. 13.16. Пример последовательности адресов при обработке пачки из восьми импульсов для пяти элементов дальности.