3.20. Фильтры с частотной выборкой вида 1 и 2

При расчете фильтров методом частотной выборки используются отсчеты заданной частотной характеристики в  равноотстоящих точках на единичной окружности. До сих пор использовались отсчеты в точках

                    (3.76)

соответствующих  частотам, для которых вычисляется -точечное ДПФ. Возможен другой набор равноотстоящих частот, также пригодный для расчета фильтров методом частотной выборки. Этот новый набор частот задается равенством

      (3.77)

Точное расположение обоих наборов частот, заданных соотношением (3.76) для фильтров вида 1 и соотношением (3.77) для фильтров вида 2, показано на фиг. 3.30 для случаев четного и нечетного . Видно, что для фильтров вида 1 точка отсчета частот выборки соответствует , а для фильтров вида 2 она соответствует , причем величина  для фильтров обоих видов равна угловому расстоянию между соседними отсчетами.

Использование фильтров вида 2 с частотной выборкой предоставляет разработчику дополнительные возможности при расчете фильтров с заданной частотной характеристикой. Так, граничная частота полосы фильтра может оказаться намного ближе к точке, используемой в фильтре вида 2, чем в фильтре вида 1, так что в этом случае для решения задачи оптимизации предпочтительнее фильтр вида 2 с частотной выборкой. Поскольку при оптимизации несущественно, как расположены отсчеты, то для вычисления коэффициентов фильтра можно использовать фильтр любого вида при условии, что для каждого из них имеется действительная

Фиг. 3.30. Четыре способа расположения отсчетов частотной выборки.

функция  [см. формулу (3.69)]. Поэтому в следующих разделах будут получены выражения для  при четном и нечетном  для фильтров с частотной выборкой вида 1 и 2, имеющих линейную фазовую характеристику.