5.8. Виды квантования в цифровых фильтрах

Из предшествующих глав известно, что при выполнении цифровой фильтрации используются операции умножения, сложения и сдвига. Поэтому, если отсчеты на входе цифрового фильтра (поступающие, например, с выхода АЦП) имеют конечную разрядность, при обработке будут, как правило, получаться числа, для точного представления которых необходимо большее число разрядов. Например, если -разрядный входной отсчет умножается на -раз-ядный коэффициент фильтра, для хранения результата необходим -разрядный регистр. Более того, если произведение снова не представить -разрядным числом, то в рекурсивных схемах число разрядов регистров, служащих для хранения последовательных произведений, может возрасти беспредельно.

Рассмотрим, например, рекурсивную цепь первого порядка (фиг. 5.10). Если для представления отсчетов входной последовательности и множителя а используются 6 разрядов, то после первой итерации отсчеты будут содержать по разрядов, поскольку . Если не квантуется, то для представления потребуется 26 разрядов. После второй итерации для понадобится 36 разрядов, поскольку . Если этот процесс продолжать, то число разрядов, необходимое для представления [или ], будет линейно увеличиваться до бесконечности. Ясно, что такой результат неприемлем. Обычный способ решения этой проблемы состоит в отбрасывании младших разрядов чисел увеличенной разрядности, образующихся в цифровом фильтре при умножениях (а иногда и при сложениях). При отбрасывании младших разрядов используются два стандартных способа: усечение и округление. Оба способа уже обсуждались выше при рассмотрении аналого-цифрового преобразования, поэтому ниже будут просто перечислены особенности обоих способов применительно к различным системам счисления, используемым при построении цифровых фильтров.

Фиг. 5.10. Простая рекурсивная цепь первого порядка.