5.23. Квантование коэффициентов

Значения коэффициентов фильтра обычно определяются с помощью какого-либо расчетного метода, причем предполагается, что эти коэффициенты могут быть представлены с неограниченной точностью. На практике их приходится представлять числами с конечным числом разрядов. В результате частотная характеристика реального фильтра отличается от той, которая получилась бы при использовании коэффициентов, представленных с неограниченной точностью.

Существуют два общих подхода к анализу и синтезу цифровых фильтров с коэффициентами конечной разрядности. В первом из них погрешности представления коэффициентов рассматриваются как случайные величины. При этом влияние квантования коэффициентов учитывается введением паразитного фильтра, включенного параллельно соответствующему идеальному фильтру. Тогда, сделав определенные предположения относительно погрешностей коэффициентов, можно оценить среднеквадратическое отклонение частотной характеристики реального фильтра от характеристики идеального фильтра.

При использовании второго подхода вопрос о квантовании коэффициентов решается отдельно для каждого конкретного фильтра. При этом коэффициенты, представляемые с конечной точностью, можно оптимизировать так, чтобы максимум взвешенной разности характеристик идеального и реального фильтров был минимальным. Хотя при таком подходе и не удается получить общих рекомендаций о квантовании коэффициентов, но зато приближение к заданной частотной характеристике получается наилучшим.

В последующих разделах представлены примеры применения обоих подходов.