5.9. Усечение
При усечении числа отбрасываются все младшие разряды, стоящие после наименьшего сохраняемого разряда. Таким образом, ошибка, получающаяся при усечении положительного числа, представленного в дополнительном коде, удовлетворяет неравенству
где b — число сохраняемых разрядов, стоящих после двоичной запятой, 
— усеченное значение 
причем предполагается, что 
. Для чисел, представленных в прямом или обратном коде, ошибка усечения удовлетворяет неравенству (5.9) только при 
. Если же 
, то справедливо другое неравенство:
При использовании чисел с плавающей запятой усечение касается только мантиссы. Так, рассмотрим число 
, в котором m — мантисса, 
— порядок. Усечем мантиссу до b разрядов и запишем ошибку усечения 
как величину, пропорциональную 
, т. е.
Тогда при записи мантиссы в дополнительном коде ошибка усечения удовлетворяет неравенству
При 
справедливо неравенство
Из неравенства (5.12) следует, что при положительном 
ошибка их отрицательна, т. е. 
должно быть отрицательным. Поэтому, умножая (5.13) на 
и меняя при этом знаки неравенств, получим
Из неравенств (5.12) и (5.14) следует, что
Если же 
, то для 
можно получить следующее неравенство:
Аналогичным образом можно найти границы для 
при представлении мантиссы в прямом или обратном коде. В этих случаях искомое неравенство имеет вид
Наиболее важный вывод из вышеизложенного состоит в том, что ошибка усечения всегда заключена между нулем и числом, пропорциональным 
.
