6.14. Использование окон при спектральном анализе
В разд. 6.10, а затем и в разд. 6.13 было показано, что измерение спектра (определяемое через z-преобразование) эквивалентно величине, получаемой на выходе одного фильтра (при спектральных измерениях в одной точке) или гребенки фильтров (при равномерном распределении спектральных отсчетов по единичной окружности). Согласно введенному определению, речь идет о вполне конкретном фильтре с заданным спектральным разрешением. Меняя число отводов фильтра (которое эквивалентно числу членов, ис-польвуемых при расчете z-преобразования), можно изменять эффективную полосу фильтра;
Фиг. 6.22. Анализатор спектра с двумя различными частотными разрешениями.
однако до сих пор ничего не говорилось о том, каким образом можно изменить форму частотной характеристики фильтра, чтобы, например, подавить нежелательный шум и сигналы вне его полосы пропускания. Этот пробел восполняется путем введения весовой последовательности (окна) 
, на которую почленно умножается заданная последовательность, так что спектр становится равным
или
Формула (6.49) аналогична формуле (6.37), но входная последовательность взвешена. Чтобы получить эквивалентный фильтр, следует 
на фиг. 6.16 заменить на 
Поскольку выбор окна 
произволен, результаты модифицированного спектрального измерения, согласно формуле (6.49) и обобщенной фильтрации, полностью эквивалентны.
С точки зрения вычислений использование окна наиболее удобно, когда выполняется полный спектральный анализ с применением БПФ. Если, как это практически часто бывает, все фильтры гребенки идентичны (только смещены по частоте), умножение отрезка сигнала на весовую функцию (всего требуется N умножений) позволяет сформировать нужную частотную характеристику фильтров. Обработка полученного произведения с помощью БПФ завершает спектральный анализ.
Если фильтры анализатора спектра должны обеспечить сразу два различных спектральных разрешения (фиг. 6.22), то, вероятно, проще всего дважды находить БПФ, используя различные окна. Существуют, однако, и другие приемы. Особенно интересен метод, основанный на эквивалентности между умножением во временной области и сверткой в частотной области. Так, например, умножение на весовую функцию можно заменить взвешенным суммированием нескольких соседних (по частоте) значений 
.
Анализ окон был проведен в гл. 3. Там же были рассмотрены другие методы расчета фильтров, часто оказывающиеся более эффективными. Здесь важно отметить, что значение тогоили иного метода расчета фильтра определяется в значительной степени тем, как этот фильтр конкретно реализуется. Например, если нужно йостроить анализатор спектра, используя для этой цели гребенку КИХ-фильтров, реализуемых нерекурсивно, то можно рассчитать каждый из фильтров гребенки с применением любого критерия, и эффективность спектральных измерений с точки зрения объема вычислений при этом не ухудшится. Так, может оказаться, что лучще всего найти коэффициенты фильтра, используя аппроксимацию с равновеликими пульсациями. В случае применения КИХ-фильтров с рекурсивной схемой (такая гребенка фильтров показана на фиг. 6.19) наиболее подходящим оказывается метод частотной выборки, который сводится ко взвешенному суммированию выходных отсчетов нескольких соседних фильтров с тем, чтобы частотная характеристика имела достаточно хорошую форму. Но наибольший интерес с точки зрения реализации представляет схема спектральных измерений со скачущим БПФ. В этом случае наиболее эффективный метод формирования частотных характеристик эквивалентных фильтров состоит во взвешивании массива сигнала и последующем выполнении БПФ. Необходимо также отметить, что при разработке анализатора спектра на базе БПФ можно использовать суммирование взвешенных выходных отсчетов БПФ, что эквивалентно весовой обработке на входе, или же можно использовать и взвешивание во временной области, и сглаживание в частотной области, чтобы получить анализатор спектра с переменным разрешением.
Как будет показано в разд. 5 гл. 12, алгоритм БПФ может быть использован для приближенного построения гребенки БИХ-фильтров (типа фильтров Баттерворта, Бесселя или эллиптических). Трудность расчета такой гребенки состоит в том, что в качестве фильтра-прототипа всех фильтров гребенки, имеющих одинаковую полосу, должен быть использован один и тот же БИХ-фильтр нижних частот. В этом случае достаточно использовать идеи, изложенные в разд. 6.12 в сочетании с методом взвешивания, описанным в данном разделе. Предположим, например, что требуется по L = MN отсчетам сигнала найти N спектральных отсчетов. Если величина L настолько велика, что импульсная характеристика БИХ-фильтра, которая имеет бесконечную длину, может быть аппроксимирована конечной импульсной характеристикой длины L, то выполнение спектральных измерений сведется к взвешиванию входной последовательности с использованием этой аппроксимирующей L-точечной характеристики и расчету части коэффициентов БПФ по методике, описанной в разд. 6.12.
