5.24. Квантование коэффициентов в рекурсивных структурах

Влияние погрешностей коэффициентов на характеристики фильтра одним из первых исследовал Кайзер. Рассматривая прямую форму построения фильтров, он нашел абсолютную границу для ошибки представления коэффициентов, гарантирующую устойчивость фильтра. Однако найденная граница оказалась чересчур пессимистичной, так как при выводе Кайзер рассматривал процесс квантования коэффициентов как детерминированный. Тем не менее он убедительно показал, что для любого достаточно сложного фильтра с резким изменением характеристики в переходной полосе применять прямую форму не следует, так как характеристики получающихся фильтров крайне чувствительны к значениям коэффициентов.

Ноулс и Олкейто решали задачу квантования коэффициентов с помощью статистических методов. В основе их подхода лежит предположение о том, что погрешности представления коэффициентов разностного уравнения являются равномерно распределенными случайными величинами с нулевыми средними. В разд. 5.25 в качестве примера рассматривается влияние квантования коэффициентов на характеристики фильтра, реализованного в прямой форме.