1.3. Построение книги

Фиг. 1.1 является хорошей иллюстрацией построения данной книги. В гл. 2 содержатся теоретические основы дискретных линейных систем. В ней мы намеревались, не вдаваясь слишком далеко в теорию, дать достаточно полный обзор главных разделов теории цифровой обработки сигналов, на которых будет основано все дальнейшее изложение. В этой главе содержится также введение в ДПФ и дается понятие быстрой свертки.

Главы 3 и 4 посвящены вопросам проектирования цифровых фильтров: в гл. 3 рассматриваются КИХ-фильтры, а в гл. 4 — БИХ-фильтры. Поскольку цифровой фильтр является одним из основных элементов большинства цифровых систем, в этих главах сделана попытка с максимальной полнотой изложить сущность различных методов расчета фильтров. В гл. 3 детально рассмотрены и сопоставлены по всем возможным параметрам методы взвешивания, частотной выборки и метод минимизации максимума ошибки аппроксимации. Известно, что фильтры с минимаксной ошибкой оптимальны согласно критерию Чебышева, причем методы их расчета (включая программы на ФОРТРАНе) неоднократно публиковались, поэтому большая часть гл. 3 посвящена обсуждению фильтров именно этого типа.

В гл. 4 рассмотрены два подхода к проектированию БИХ- фильтров. Первый (классический) подход основан на использовании подходящего преобразования для перехода от аналогового фильтра к цифровому с помощью явных выражений. К нему относятся метод отображения дифференциалов, метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, билинейное преобразование и метод подбора нулей и полюсов. Второй подход — это прямое проектирование с использованием современных методов оптимизации для получения фильтров, оптимальных по некоторому определенному критерию. К нему относятся методы минимизации среднеквадратической ошибки и модуля ошибки, методы равновеликих пульсаций, а также способы оптимизации во временной области с целью аппроксимации заданной импульсной характеристики. Невозможно выбрать только один из методов проектирования БИХ-фильтров и утверждать, что он применим во всех практически встречающихся случаях. Ввиду этого особенно важно, чтобы читатель глубоко понял сущность различных методов проектирования БИХ-фильтров и знал все их преимущества и недостатки. Кроме того, в гл. 4 проведено сопоставление одного класса КИХ-фильтров с эквивалентными им БИХ-фильтрами. Такое сопоставление дает читателю возможность глубже проанализировать различные по сложности варианты построения фильтров, относящихся к двум сопоставляемым широким классам фильтров.

В гл. 5-7 с теоретических позиций обсуждаются квантование в цифровых фильтрах, вопросы спектрального анализа и БПФ, а также теория двумерных систем, включая методы проектирования двумерных фильтров. Эти три главы содержат главным образом теоретическую базу для изложения вопросов построения специализированных цифровых устройств и практического применения цифровой обработки, составляющих остальную часть книги.

В гл. 5 описаны эффекты квантования в цифровых системах. Введены понятия ошибки округления, шума аналого-цифрового преобразования и чувствительности характеристик фильтра к значениям его коэффициентов. Основным результатом главы являются полученные соотношения между динамическим диапазоном и шумом округления при построении рекурсивных фильтров с фиксированной запятой в прямой и каскадной форме. На основе этих соотношений разработаны методы упорядочения расположения звеньев и попарной группировки нулей и полюсов для каскадных схем фильтров, применяемые для максимизации отношения сигнал/шум на выходе фильтра. Для КИХ-фильтров описаны метод анализа эффектов, связанных с ошибкой округления, и метод масштабирования промежуточных результатов, используемый для предотвращения переполнения в фильтре. И наконец, рассмотрен вопрос о коррелированном шуме округления (или предельном цикле) в БИХ-фильтрах.

В гл. 6 в достаточно общем виде рассмотрен алгоритм БПФ — пожалуй, самый важный из алгоритмов, применяемых при цифровой обработке сигналов. Без использования сложных выкладок получены хорошо известные варианты алгоритма БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени и по частоте. Изложена единая теория БПФ, в которой одномерное преобразование сводится к двумерному с меньшими размерами. Такой обобщенный подход позволяет проще всего объяснить смысл разрядной инверсии, поворачивающих множителей, вычислений с замещением и т. д. Вслед за БПФ в весьма общем виде описан дискретный спектральный анализ. Введены понятия скользящего и «скачущего» спектров. Показано, как спектроанализатор, работающий с использованием БПФ, можно сделать эквивалентным спектроанализатору, составленному из набора полосовых фильтров. В заключение введены количественные характеристики для спектрального анализа случайных процессов и рассмотрено несколько методов такого статистического спектрального анализа. Завершается глава обсуждением использования методов теории чисел для вычисления свертки.

Глава 7 является введением в теорию двумерных дискретныхлинейных систем и содержит также описание методов проектирования двумерных цифровых фильтров. Большая часть теории Двумерных систем аналогична приведенной в гл. 2 теории одномерных систем. Однако некоторые важные положения, справедливые для одномерных систем, для двумерного случая непригодны; в данной главе эти положения отмечены. Хотя методы проектирования двумерных фильтров разработаны еще весьма слабо, в этой главе описывается довольно эффективный метод отображения одномерных КИХ-фильтров в двумерные и. утверждается, что он является наилучшим из существующих способов проектирования двумерных фильтров.

Следующая группа глав (8—11) посвящена применению специализированных цифровых устройств для решения задач цифровой обработки сигналов. Глава 8 служит введением в цифровую технику; в гл. 9 рассматривается применение цифровых элементов для построения цифровых фильтров и специализированных цифровых устройств; в гл. 10 описаны специализированные устройства для выполнения БПФ; в гл. 11 рассмотрены программируемые вычислительные машины, предназначенные для обработки сигналов.

В гл. 7 приведены сведения, необходимые для построения специализированных устройств, реализующих любой алгоритм обработки. Введены понятия запоминающего и арифметического устройств, а также устройства управления, которые рассматриваются как основные составные части любой цифровой системы. Описаны различные схемы построения запоминающего и арифметического устройств. Проанализированы (с точки зрения быстродействия, сложности и стоимости) различные схемы сумматоров, вычитателей и умножителей.

В гл. 9 детально описано, каким образом специализированные цифровые устройства могут быть использованы для создания универсальных фильтров, а также специализированных цифровых устройств (например, генераторов цифровых сигналов). Рассмотрены схемы построения фильтров с конечными и бесконечными импульсными характеристиками, а затем описано несколько систем, в которых цифровой фильтр используется как составная часть. К ним относятся применяемые в телефонии приемник клавишно-тонального вызова и цифровой преобразователь временного разделения каналов в частотное. Рассмотрена идея мультиплексирования, т. е. применения одного арифметического устройства в нескольких цифровых системах в режиме разделения времени, позволяющая снизить стоимость оборудования за счет использования дорогостоящей аппаратуры. В этой же главе приведены примеры построения цифровых устройствдля генерации синусоидальных и случайных сигналов.

В гл. 10 детально рассмотрено, каким образом применение специализированного устройства позволяет на несколько порядков ускорить выполнение алгоритма БПФ по сравнению с использованием универсальной ЦВМ. В качестве способов повышения общего быстродействия системы рассмотрены параллельное выполнение арифметических операций, перекрытие во времени обращений к памяти и работы арифметического устройства, поточная обработка и т. д.

Гл. 11 посвящена применению цифровой техники для создания быстродействующих программируемых вычислительных машин, предназначенных специально для обработки сигналов. В ней описан быстродействующий цифровой процессор (FDP), разработанный и собранный в Линкольновской лаборатории Массачусетского технологического института. Детально рассмотрены структура такого быстродействующего процессора и методы его программирования, позволяющие оптимально использовать возможности подобных вычислительных машин. В эту же главу включено краткое описание универсального вычислительного оборудования, предназначенного для обработки сигналов.

Гл. 12 и 13 содержат примеры того, как положения, рассмотренные в книге, нашли применение при обработке речевых и радиолокационных сигналов. Идеи, представленные в последних двух главах, служат лишь иллюстрацией типичного применения теории цифровой обработки и ни в коей мере не дают полного представления о всех возможных (или хотя бы лучших) подходах к решению указанного круга задач. Нам представляется, что описанный в этих главах инженерный подход к решению задач обработки радиолокационных и речевых сигналов может послужить стимулом для разработок более эффективных и совершенных алгоритмов обработки сигналов в других областях науки и техники.

А в целом мы постарались изложить широкий круг новых идей в области цифровой обработки сигналов, которые будут представлять интерес для аспирантов и инженеров-проектировщиков.